江西省九江市修水縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

江西省九江市修水縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件2．10件產品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，是的內切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C．擲一枚骰子，出現(xiàn)點的概率D．從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率5．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似6．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．20197．一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有個（）A．45 B．48 C．50 D．558．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．10．如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的最小值是____．14．如圖是一個正方形及其內切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是______．15．若點是雙曲線上的點，則__________（填“>”，“<”或“=”)16．若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是．17．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.18．在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．20．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．21．（8分）某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館，據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館200人次，此后進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進館人次的月平均增長率不變，到第幾個月時，進館人數(shù)將超過學校圖書館的接納能力，并說明理由．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B．(1)若直線y＝mx＋n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．24．（10分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉盤，乙為四等分數(shù)字轉盤，自由轉動轉盤．（1）轉動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．25．（12分）如圖1，分別是的內角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．26．如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【題目詳解】2000×(件)．故選：D．【題目點撥】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關鍵．2、D【分析】由于10件產品中有2件次品，所以從10件產品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【題目詳解】解：．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關鍵．3、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內角和定理，可得∠B的大小，結合切線的性質，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【題目詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質，其中根據(jù)切線的性質判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項不符合題意；C.擲一枚骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率為，故此選項符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．5、A【解題分析】根據(jù)等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題．【題目詳解】解：A、等邊三角形各內角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了等邊三角形各內角為60°，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵．6、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【題目詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．【題目點撥】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關鍵．7、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為1：9；即可計算出紅球數(shù)．【題目詳解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，∵白球有5個，∴紅球有9×5=45（個），故選A．8、B【解題分析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．9、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【題目詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【題目點撥】本題考查根與系數(shù)關系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關系.10、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結果，讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結果有4個，∴讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【題目點撥】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.11、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸判定b與1的關系以及2a+b＝1；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞1．【題目詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據(jù)圖示知，當m＝1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【題目點撥】考核知識點:二次函數(shù)性質.理解二次函數(shù)的基本性質是關鍵.12、D【解題分析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，

可得：當x＝1時，y有最小值2；【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎題．14、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【題目詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內切圓的半徑r=2，

因此，內切圓的面積為S內切圓=πr2=4π，可得米落入圓內的概率為：故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題．15、>【分析】根據(jù)得出反比例圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，再比較兩點的橫坐標大小，即可比較兩點的縱坐標大?。绢}目詳解】解：∵，，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵點是雙曲線上的點，且1<2，∴，故答案為：>．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握k>0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內y隨x的增大而減小是解題的關鍵．16、．【題目詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法.17、6【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【題目點撥】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質在實際生活中的應用．18、(－3，4)【題目詳解】在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是(－3，4).故答案為(－3，4).【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.三、解答題（共78分）19、（1）3t，8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據(jù)“路程=時間×速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對應線段成比例，再結合題（1）的結果，聯(lián)立求解即可；（3）如圖（見解析），過點M作于點D，易證，利用相似三角形的性質求出CD和DM的長，再證，從而可建立一個關于t的等式，求解即可得.【題目詳解】（1）由“路程=時間×速度”得：故答案為：；（2）當時，，即，解得當時，，即，解得綜上所述，與相似時，t的值為或；（3）如圖，過點M作于點D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符題意，舍去），經檢驗是方程的解，故t的值為.【題目點撥】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質，通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵.20、（1）（2），【題目詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞1．即，解得，．（2）若k是負整數(shù)，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）21、（1）進館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個月時，進館人數(shù)將超過學校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)第三個月進館達到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第五個月的進館人次，再與400比較大小即可．【題目詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：進館人次的月平均增長率為20%．（2）第四個月進館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個月進館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五個月時，進館人數(shù)將超過學校圖書館的接納能力．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，列出方程是解答本題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．22、（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標，再設出直線BC的解析式，把點B、C的坐標代入即可得出直線BC的解析式；（2）點A關于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標．試題解析：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，∵對稱軸為x=-1，且拋物線經過A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）．考點：1.拋物線與x軸的交點；2.軸對稱-最短路線問題．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；(2)作F做FH⊥AB于點H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【題目詳解】(1)證明:如圖，連接AD．∵E是中點，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直徑.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切線．(2)解：如圖②，過點F做FH⊥AB于點H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．設DF=x，則FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．【題目點撥】本