2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 第一章階段復(fù)習(xí)課　第一課　空間向量與立體幾何 課件（18張）_第1頁
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第一章階段復(fù)習(xí)課第一課空間向量與立體幾何思維脈圖構(gòu)建【答案速填】①共線向量②相等向量③方向向量④數(shù)量積⑤平行⑥夾角⑦點面距⑧面面距易錯案例警示【易錯分析】本題中,若忽視空間向量的概念、加法與減法、數(shù)乘向量、向量的數(shù)量積運(yùn)算的法則,則容易出錯.【避錯警示】正確理解空間向量的概念、運(yùn)算法則,掌握空間向量的共線定理、共面定理等,就可以避免出錯.易錯點二

建立空間直角坐標(biāo)系求點的坐標(biāo)時出錯【案例2】如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分別是AC,A1B1的中點.(1)證明:EF⊥BC;(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.【解析】(1)如圖所示,連接A1E,B1E,在等邊△AA1C中,AE=EC,則A1E⊥AC.平面ABC⊥平面A1ACC1,且平面ABC∩平面A1ACC1=AC,由面面垂直的性質(zhì)定理可得A1E⊥平面ABC,故A1E⊥BC.由三棱柱的性質(zhì)可知A1B1∥AB,而AB⊥BC,故A1B1⊥BC,且A1B1∩A1E=A1.由線面垂直的判定定理可得BC⊥平面A1B1E.結(jié)合EF?平面A1B1E,故EF⊥BC.【易錯分析】本題出錯的原因可能有:(1)不能掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,對圖形中的位置關(guān)系分析不清;(2)不能恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系,寫出點的坐標(biāo),特別是B,B1,F點的坐標(biāo);(3)向量運(yùn)算中出現(xiàn)計算錯誤.【避錯警示】(1)掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能用圖形語言、符號語言對條件和結(jié)論敘述清楚.(2)空間點的坐標(biāo),盡可能放在平面內(nèi)求解,對于無法放在平面內(nèi)求解的點的坐標(biāo),要找出與之有聯(lián)系的點,列出方程組求點的坐標(biāo).

【易錯分析】本題中,出錯的原因可能有:(1)不能建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,表示出點的坐標(biāo);(2)在空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算時計算錯誤.(3)忽視線面角的范圍致錯.【避錯警示】先證明題目中存在的垂直關(guān)系,建立坐標(biāo)系,建系的原則是圖形中的點盡可能多地落在坐標(biāo)軸上.表示圖形中點的坐標(biāo)時,盡量放在平面內(nèi)求.易錯點四

利用空間向量求空間的距離時出錯【案例4】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=

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