江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用培優(yōu)課曲線的切線問題分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課曲線的切線問題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.曲線在點（1，（1））處的切線的方程為()A. B. C. D.2.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為()A. B. C.或 D.3.曲線在點處的切線方程為.4.若曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.5.設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線經(jīng)過點，則的值為.6.若直線與曲線及都相切，則直線的方程為.7.已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）求；（2）求曲線過原點的切線方程.8.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為，求，的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍.B層能力提升練9.函數(shù)在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.110.若曲線在處的切線也是曲線的切線，則()A. B.1 C.2 D.11.已知曲線：，直線：，則“”是“直線與曲線相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖象有公共點，且在公共點處切線相同，則的值為()A.2 B.5 C.1 D.013.已知過坐標(biāo)原點的直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個公共點，若這三個公共點的橫坐標(biāo)的最大值為，則下列等式成立的是()A. B. C. D.14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則.15.若關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線對稱，若，分別為函數(shù)圖象上的兩個動點，則這兩點之間距離的最小值為.17.我國魏晉時期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實施“以直代曲”的近似計算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點附近的曲線來近似計算.設(shè)，則曲線在點處的切線方程為，用此結(jié)論計算.18.設(shè)函數(shù)，曲線在點（2，（2））處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）證明曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.C層拓展探究練19.已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線相同，則()A. B. C.1 D.220.已知函數(shù)，和直線：，且（1）求的值.（2）是否存在，使直線既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.午練31切線問題1.[2020全國Ⅰ]函數(shù)的圖象在點處的切線方程為()A. B. C. D.2.設(shè)是曲線上的任意一點，則曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為()A. B.C. D.3.若直線與曲線和圓都相切，則的方程為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象都相切，與圖象的切點為，則等于()A. B. C. D.5.已知直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則()A.0 B. C.0或 D.或6.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D.7.[2022新高考Ⅱ]曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線方程為.8.[2022新高考Ⅰ]若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線,則的取值范圍是.9.如果曲線和曲線存在有公共切點的公切線，那么該公切線的方程為.10.已知曲線.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程.培優(yōu)課曲線的切線問題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.C3.4.5.06.7.（1）解因為，所以.令，得，所以.（2）由（1）可得，所以.設(shè)切點坐標(biāo)為，則，所以切線方程為.因為過原點，所以，整理得，解得或.當(dāng)時，切線方程為；當(dāng)時，切線方程為.綜上，曲線過原點的切線方程為或.8.（1）解.8.（1）由題意，得解得，或.（2）因為曲線存在兩條垂直于軸的切線，所以關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，即，所以,所以的取值范圍為，，.B層能力提升練9.B10.C11.A[解析]因為曲線，所以.設(shè)直線與曲線相切，且切點的橫坐標(biāo)為，則切線方程為,所以解得或所以“”是“直線與曲線相切”的充分不必要條件.故選.12.C[解析]根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與的公共點為，其中.由，可得，則切線的斜率為.由，可得，則切線的斜率為.因為兩函數(shù)的圖象有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去）.又，即公共點的坐標(biāo)為，將點代入，得.故選.13.D[解析]如圖，作出函數(shù)的圖象，直線過原點，與函數(shù)圖象有三個公共點，且橫坐標(biāo)的最大值為，則是直線與在上的切點的橫坐標(biāo).，則，所以，即.故選.14.0或1[解析]設(shè)直線與曲線的切點坐標(biāo)為，與曲線的切點坐標(biāo)為的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，可得.又由，消去，可得，則或，則直線與曲線的切點坐標(biāo)為，或，與曲線的切點坐標(biāo)為或，所以或，則切線方程為或，可得或1.15.（，）[解析]由題意，臨界情況為與相切的情況，，則，所以切點坐標(biāo)為，則此時，所以只要圖象向左移動，都會產(chǎn)生3個交點，所以，即.16.[解析]令，則，，.因為與關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，兩點之間距離的最小值等于點到直線距離的最小值的2倍.函數(shù)在點處的切線斜率為，令，得，，所以點到直線距離的最小值為，所以這兩點之間距離的最小值為.17.;[解析]函數(shù)，則，，，所以切線方程為，所以.根據(jù)以直代曲，也非常接近切點，所以可以將代入切線近似代替，即.18.（1）解方程可化為，當(dāng)時，.又，所以解得故.（2）證明設(shè)為曲線上任一點，由，得曲線在點處的切線方程為，即.令，得，從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為，.令，得，從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為，所以點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為.故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為定值，且定值為6.C層拓展探究練19.B[解析]已知曲線在點處的切線方程為，即，曲線在點處的切線方程為，即由題意，得得，，則.又，所以，所以，所以.故選.20.（1）解由已知,得.因為，所以，解得.（2）存在.由已知，得直線恒過定點，若直線是曲線的切線，