MATLAB與信號實驗 - 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析報告

./上機實驗2連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析一、實驗目的〔１熟悉LTI系統(tǒng)在典型激勵信號的響應及其特性；〔２熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應的求解方法；〔３重點掌握用卷積計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應；〔４熟悉MATLAB相關函數(shù)的調用格式及作用；〔５會用MATLAB對系統(tǒng)進行時域分析。二、實驗原理連續(xù)時間系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：其中,,系統(tǒng)的初始條件為,．．．,系統(tǒng)的響應一般包括兩部分,即由當前輸入所產(chǎn)生的響應〔零狀態(tài)響應和由歷史輸入〔初始狀態(tài)所生產(chǎn)的響應〔零輸入響應。對于低階系統(tǒng),一般可以通過解析的方法得到響應,但是對與高階的系統(tǒng),手工計算比較困難,這時MATLAB強大的計算功能就比較容易確定系統(tǒng)的各種響應,如沖擊響應,階躍,零狀態(tài)響應,全響應等。１、直接求解法涉及到的MATLAB函數(shù)有：impulse<沖擊響應>、step<階躍>、roots<零狀態(tài)下響應>、lsim〔零狀態(tài)響應>等。在MATLAB中,要以系統(tǒng)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程,因此在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進行變換,得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a,b表示分母多項式和分子多項式的系數(shù)〔按照s的降冪排列。２、卷積計算法跟據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應,里用卷積計算的方法,也可以計算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。設一個線性零狀態(tài)系統(tǒng),已知系統(tǒng)的單位沖激響應為h<t>,當系統(tǒng)的激勵信號為f<t>時,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：也可簡記為由于計算機采用的數(shù)值計算,因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應也可以用離散序列卷積和近似為式中、和分別對應以T為時間間隔對連續(xù)時間信號、和進行采樣得到的離散序列。涉及的MATLAB函數(shù)impulse函數(shù)功能：計算并畫出系統(tǒng)的沖激函數(shù)調用格式:impulse<sys>:其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。Impulse〔sys,t>:計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間的沖激響應。Y=impulse〔sys,t：保存系統(tǒng)的輸出值。step函數(shù)功能:計算并畫出系統(tǒng)的階躍響應曲線調用格式：Step〔sys：其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。step〔sys,t>:計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間的階躍響應。Isim函數(shù)功能：計算并畫出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應調用格式：Isimlism<sys,t>其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù),x是系統(tǒng)的輸入,t定義的是時間圍；Lsimlism<sys,x,t,zi>：計算系統(tǒng)在任意輸入的零狀態(tài)下的全響應,sys必須是狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)函數(shù),zi是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。4：roots函數(shù)功能：計算其次多項式的根。調用格式：r=roots<b>:計算多項式b的根,r為多項式的根.四、實驗容與方法1.驗證性實驗〔1求系統(tǒng)y<2><t>+6y<1><t>+8y<t>=3x<1><t>+9x<t>的沖擊響應和階躍響應。MATLAB程序：%求系統(tǒng)的沖激響應b=[39];a=[168];sys=tf<b,a>;t=0:0.1:10;y=impulse<sys,t>;plot<t,y>;xlabel<'時間'>;ylabel<'y<t>'>;tiltle<'單位沖響應'>;系統(tǒng)的沖激響應如圖所示。MATLAB程序：%求系統(tǒng)的階躍響應a=[039];b=[168];sys=tf<a,b,0>;t=0:0.1:10;y=step<sys,t>;plot<t,y>;xlabel<'時間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'單位階躍響應'>;求系統(tǒng)y<2><t>+y<t>=costU<t>,y<0+>=y<1><0+>=0的全響應。Matlab程序：%求系統(tǒng)的正弦激勵下的零狀態(tài)響應a=[001];b=[101];sys=tf<a,b,0>;t=0:0.1:10;x=cos<t>;y=lsim<sys,x,t>;plot<t,y>;xlabel<'時間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'零狀態(tài)響應'>;系統(tǒng)的零狀態(tài)響應如圖所示。MATLAB程序：%求系統(tǒng)的全響應b=[1];a=[101];[ABCD]=tf2ss<a,b>;sys=ss<A,B,C,D>;t=0:0.1:10;x=cos<t>;zi=[-1,0];y=lsim<sys,x,t,zi>;plot<t,y>;xlabel<'時間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'全響應'>;系統(tǒng)的全響應如圖所示?！?已知某LTI系統(tǒng)的激勵為f1=sintU<t>,單位沖激響應為h<t>=te-2tU<t>,試給出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf<t>的數(shù)學表達式。Matlab程序：clearall;T=0.1;t=0:T:10;f=3*t*sin<t>;h=t.*exp<<-2>*t>;Lf=length<f>;Lh=length<h>;fork=1:Lf+Lh+1y<k>=0;fori=max<1,k-<Lh-1>>:min<k,Lf>y<k>=y<k>+f<i>*h<k-i+1>;endyzsappr<k>=T*y<k>;endsubplot<3,1,1>;plot<t,f>;title<'f<t>'>;subplot<3,1,2>;plot<t,h>;title<'h<t>'>;subplot<3,1,3>;plot<t,yzappr<1:length<t>>>;xlabel<'時間<t>'>;title<'零狀態(tài)響應近似結果'>;系統(tǒng)全響應如圖所示。2.程序設計實驗〔1計算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應解答：源程序：a=[001.65-0.331-57690.619080];b=[10.99646397.8121318.110];sys=tf<a,b>;t=0:0.0001:1;x=exp<t>;y=lsim<sys,x,t>;plot<t,y>;xlabel<'時間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'零狀態(tài)響應'>;〔2計算下述系統(tǒng)在沖激、階躍、斜坡和正弦激勵下的零狀態(tài)響應。Y<4><t>+0.63y<3><t>+0.9396y<2><t>+0.5123y<1><t>+0.0037y<t>=-0.475f<3><t>-0.248f<2><t>-0.1189f<1><t>-0.0564f<t>解答：Matlab源程序：a=[0-0.475-0.248-0.1189-0.0564];b=[10.63630.93960.51230.0037];sys=tf<a,b,0>;subplot<2,2,1>;dt=0.001;t=0:dt:40;x1=zeros<1,length<t>>;x1<1>=1/dt;y1=lsim<sys,x1,t>;plot<t,y1>;xlabel<'時間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'在單位沖激激勵下的零狀態(tài)響應'>;subplot<2,2,2>;f=sign<t>;x2=0.5+0.5*f;y2=lsim<sys,x2,t>;plot<t,y2>;xlabel<'時間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'在單位階躍激勵下的零狀態(tài)響應'>;subplot<2,2,3>;x3=t;y3=lsim<sys,x3,t>;plot<t,y