七年級數(shù)學(xué)上冊考點02 代數(shù)式的值與探究規(guī)律（原卷版）

/考點02代數(shù)式的值與探究規(guī)律知識框架基礎(chǔ)知識點：知識點2-1.數(shù)字類規(guī)律=1\*GB3①符號規(guī)律：通常是正負(fù)間或出現(xiàn)的規(guī)律，常表示為或或=2\*GB3②數(shù)字規(guī)律：數(shù)字規(guī)律需要視題目而確定eq\o\ac(○,3)字母規(guī)律：通常字母規(guī)律是呈指數(shù)變換，長表示為：等形式1．（2021·福建省漳州第一中學(xué)七年級開學(xué)考試）觀察下列各項：，，，，…，依此規(guī)律下去，則第7項是__________；第項是__________．2．（2021·重慶市渝北區(qū)實驗中學(xué)校）一組按規(guī)律排列的式子：則第2020個式子是（）A． B． C． D．3．（2021·山東九年級三模）如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：，，，，，，，……，則的值為（）A．1275 B．1326 C．1378 D．14314．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B35．（2021·浙江七年級期末）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．知識點2-2.算式類規(guī)律算式規(guī)律這一類沒有固定的套路，主要依靠學(xué)生對已知算式的觀察、總結(jié)、邏輯推理，發(fā)現(xiàn)期中的規(guī)律。常考的背景有：楊輝三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個數(shù)的立方和、連續(xù)n個數(shù)的平方和、階乘等。1．（2021·鎮(zhèn)江市第三中學(xué)七年級月考）閱讀解答：（1）填空：_____；_____；_____……（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式_________；（3）根據(jù)上述規(guī)律，計算：．2．（2021·福建漳州市·漳州三中）觀察一組等式：，，，，試猜想：______．3．（2021·廣州白云廣雅實驗學(xué)校七年級期中）已知：，，，，……，若符合前面式子的規(guī)律，則的值為_____．4．（2021·安徽七年級期末）觀察以下等式：第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：．……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第個等式：____________________．（2）寫出你猜想的第個等式：____________________（用含的等式表示）．（3）你認(rèn)為（2）中所寫的式子一定成立嗎？請說明理由．5．（2021·東營市東營區(qū)實驗中學(xué)）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)等等．（1）填出展開式中共有________項，第三項是________．（2）直接寫出的展開式．（3）利用上面的規(guī)律計算：．6．（2021·安徽七年級期末）數(shù)學(xué)上往往是先有猜想，猜想被證明正確后便成為定理．黎曼猜想（也稱黎曼假設(shè)）是100多年前由德國著名數(shù)學(xué)家黎曼提出的，它是世界上最重要的數(shù)學(xué)猜想之一．有大約1000個數(shù)學(xué)命題，一旦黎曼猜想得到證明，它們就必然成立．黎曼猜想與物理學(xué)、密碼學(xué)也有深刻的聯(lián)系．黎曼猜想與以下數(shù)學(xué)式有關(guān)：當(dāng)時，上式就是所有正整數(shù)的倒數(shù)的和（*）隨著n的無限增加，（*）式中的第n項將無限接近于0，那么（*）式的值會比10大嗎？會比10000大嗎？自然的感覺是“聚沙成塔”、“積少成多”，即設(shè)法把很多小小的項累加起來變大．下面是實現(xiàn)這個想法的一種組合法：用這種方法可以判定（*）式中：（1）從第一項1開始，一共________項的和就可以大于3；（2）從第一項1開始，一共________項的和就可以大于6知識點2-3圖形類規(guī)律通常結(jié)合數(shù)字特點和圖形變化情況進(jìn)行猜想，驗證，從而提高探究規(guī)律能力。1．（2021·北京七年級期末）在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動上,宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律,第個“100”字樣的棋子個數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2021·北京七年級期末）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形與等邊三角形鑲嵌而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，第4個圖案有13個三角形，…，按照這樣的規(guī)律，第5個圖案中有____個三角形，第n個圖案中有____個三角形（用含有n的代數(shù)式表示）．3．（2021·江蘇七年級期末）在無限大的正方形網(wǎng)格中按規(guī)律涂成的陰影如圖所示，第1、2、3個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)分別為5個、9個、15個，根據(jù)此規(guī)律，則第20個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是_____．4．（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級三模）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第8個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．34 B．40 C．49 D．595．（2021·北京七年級期末）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，則S4＝_____，S1+S2+S3+…+S2021＝______．6．（2021·山西實驗中學(xué)九年級其他模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．7．（2021·臺灣九年級其他模擬）凱特平時常用底面為矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一邊的方式進(jìn)行橫切或縱切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模具的下邊用這種方式，可以切出數(shù)個大小完全相同的小塊蛋糕在切割后，他發(fā)現(xiàn)小塊蛋糕接觸模具的地方外皮比較焦脆，以如圖為例，橫切2刀，縱切3刀，共計5刀，切出個小塊蛋糕，其中側(cè)面有焦脆的小塊蛋糕共有10個，所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕共有2個．請根據(jù)上述切割方式，回答下列問題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程：（1）若對一塊蛋糕切了4刀，則可切出幾個小塊蛋糕？請寫出任意一種可能的蛋糕塊數(shù)即可．（2）今凱特根據(jù)一場聚餐的需求，打算制作出恰好60個所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕，為了避免勞累并加快出餐速度，在不超過20刀的情況下，請問凱特需要切幾刀，才可以達(dá)成需求？請寫出所有可能的情形．重難點題型題型1與數(shù)（字母）有關(guān)的規(guī)律探究1．（2021年陜西省西安市高新一中七模試卷）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)井且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，示例如圖：，則表示的數(shù)是（）A．5123 B．9167 C．9176 D．91632．（2021·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，……，第n個單項式是（）A． B． C． D．3．（2021·全國七年級課時練習(xí)）觀察一列數(shù):根據(jù)規(guī)律，請你寫出第10個數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2021·云南西雙版納傣族自治州·七年級期末）有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm5．（2021·陜西中考真題）幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______．-1-610a-4-52-36．（2021·浙江紹興市·七年級月考）如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五個點按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，我們把這種走法稱為一次“移位”．如：小明在編號為3的點，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→4→5→1為第1次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點，那么他應(yīng)走1段弧長，即從1→2為第2次“移位”．若小明從編號為4的點開始，經(jīng)過2020次“移位”后，他到達(dá)編號為（）A．1 B．2 C．4 D．57．（2020·湖南省中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189題型2與有序數(shù)對有關(guān)的規(guī)律探究1．（2021·重慶）如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．252．（2021·廣州市第十六中學(xué)七年級期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)，如表示9，則表示2021的有序數(shù)對是（）A． B． C． D．3．（2020·北京市房山區(qū)初一期末）由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：若規(guī)定坐標(biāo)號（m,n）表示第m行從左向右第n個數(shù)，則（7，4）所表示的數(shù)是_____；（5，8）與（8，5）表示的兩數(shù)之積是_______；數(shù)2012對應(yīng)的坐標(biāo)號是_________4．（2021·全國初一課時練習(xí)）把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）5．（2020·黑龍江龍鳳初三期末）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是__________6．（2020·河南鞏義初一期末）如圖，在的長方形網(wǎng)格中，動點從出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點第2020次碰到矩形的邊時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．題型3與算式有關(guān)的規(guī)律探究1．（2021·邵陽縣教育科學(xué)研究室七年級期末）圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．2．（2021·北京朝陽區(qū)·和平街第一中學(xué)八年級月考）觀察下列各式：42，93，255，497，648，……（1）依據(jù)上述規(guī)律，再寫出兩個具有上述規(guī)律的等式；（2）用字母表示上述規(guī)律，并證明你的結(jié)論．3．（2021·成都嘉祥外國語學(xué)校七年級開學(xué)考試）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝_____（其中n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)規(guī)律計算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝_____．4．（2021·福建省寧化縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級月考）“特殊→一般”、“探索→總結(jié)→驗證”等，是重要的解決問題的思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)起這種思想方法是很重要的．觀察下列幾組算式：①，；②，；③，．其中規(guī)律可用含字母的一個等式來表示，這個等式是______．5．（2021·撫州市實驗學(xué)校七年級期中）觀察下列各式的規(guī)律，回答問題：262=(26+6)×20+62；372=(37+7)×30+72；432=(43+3)×40+32；(1)請根據(jù)上述規(guī)律填空：682=____________________．(2)我們知道，任何一個兩位數(shù)(個位上的數(shù)字為n，十位上的數(shù)字為m)都可以表示為10m+n，根據(jù)上述規(guī)律填出空：(10m+n)2=___________________．(并用所學(xué)知識說明結(jié)論的正確性)6．（2021·重慶忠縣·八年級期末）我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．7．（2021·浙江）閱讀下列材料，解答下面的問題：楊輝三角是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，利用楊輝三角可以很方便地寫出兩項多項式的次方的展開式．楊輝三角中的每一行的數(shù)分別對應(yīng)兩項多項式次方展開式中的各項系數(shù)．例如：，右邊的系數(shù)1、2、1是楊輝三角中第三行的三個數(shù)，又如：中右邊各項系數(shù)1、3、3、1是楊輝三角中第四行的四個數(shù)．根據(jù)這個規(guī)律，試解決下列問題：（1）試寫出下一個展開式：_________________________________．（2）求的展開式．（3）若，求的值．8．（2021·福建八年級期中）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第7個等式：_____________；（2）寫出你猜想的第n個等式（n為正整數(shù)），并證明．題型4與圖形有關(guān)的規(guī)律探究（1）一次類 1．（2021·重慶八年級期末）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．332．（2021·山東淄博市·九年級一模）如圖所示，根據(jù)你的觀察，下面四個選項中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A． B． C． D．3．（2021·湖北九年級三模）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，則按其規(guī)律第9個化合物的分子式為（）

A．C8H16 B．C8H18 C．C9H18 D．C9H204．（2021·云南九年級二模）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的“”圖案組成的，依此規(guī)律，第2021個圖案中含有“”圖案的個數(shù)為（）

A．10106 B．10105 C．11005 D．110065．（2021·青島西海岸新區(qū)實驗初級中學(xué)九年級模擬）將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，則圖3中共有7個正方形；，如此剪下去，則第n個圖形中正方形的個數(shù)是多少．（1）按圖示規(guī)律填寫下表：圖12345正方形個數(shù)147____________（2）按照這種方式剪下去，求第n個圖中有多少個正方形；（3）按照這種方式剪下去，求第200個圖中有多少個正方形；（4）按照這種方式剪下去，求第2021個圖中有多少個正方形．6．（2021·山東九年級一模）如圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2，再分別連接圖2小正五邊形各邊中點得到圖3．（1）填寫如表圖形標(biāo)號123正五邊形個數(shù)__________________三角形個數(shù)__________________（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形？（3）能否分出2014個三角形？簡述你的理由．7．（2021·福建七年級月考）如圖1，給定一個正方形，要通過畫線將其分割成若干個互不重疊的正方形．第1次畫線分割成4個互不重疊的正方形，得到圖2；第2次畫線分割成7個互不重疊的正方形，得到圖3；…，以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫線．嘗試（1）第3次畫線后，分割成______個互不重疊的正方形；第4次畫線后，分割成______個互不重疊的正方形．發(fā)現(xiàn)（2）第次畫線后，分割成______個互不重疊的正方形，并直接寫出第2021次畫線后得到互不重疊的正方形的個數(shù)．探究（3）若干次畫線后﹐能否得到1005個互不重疊的正方形？若能，求出是第幾次畫線后得到的；若不能，請說明理由．8．（2021·重慶九龍坡區(qū)·八年級期末）如圖，第①個圖形中有1個正方形，按照如圖所示的方式連接對邊中點得到第②個圖形，圖中共有5個正方形；連接第②個圖形中右下角正方形的對邊中點得到第③個圖形，圖中共有9個正方形；按照同樣的規(guī)律得到第④個圖形、第⑤個圖形……，則第⑦個圖形中共有（）個正方形．A．21 B．25 C．29 D．32題型5與圖形有關(guān)的規(guī)律探究（2）二次類 1．（2021·浙江九年級一模）按圖示的方法，搭1個正方形需要4根火柴棒，搭3個正方形需要10根火柴棒，搭6個正方形需要18根火柴棒，則下列選項中，可以搭成符合規(guī)律圖形的火柴棒的數(shù)目是（）A．52根 B．66根 C．70根 D．72根2．（2021·重慶七年級期末）下列圖形都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形中有5個圓，第2個圖形中有9個圓，第3個圖形中有14個圓，．．．則第8個圖形中圓的個數(shù)是（）A．52 B．53 C．54 D．553．（2021·重慶市育才中學(xué)九年級期末）把小圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖形，其中第①個圖形中一共有3個小圓圈，第②個圖形中一共有7個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)是（）A．53 B．52 C．45 D．444．（2021·黑龍江九年級三模）如圖，下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖中一共有4個小圓圈，第2個圖中一共有10個小圓圈第3個圖中一共有19個小圓圈……按此規(guī)律排列下去，第7個圖中小圓圈的個數(shù)為_________個．5．（2021·江蘇中考真題）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．6．（2021·重慶西南大學(xué)附中七年級期中）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…．我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球），若一個“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個數(shù)為（）A．55 B．220 C．285 D．3857．（2021·重慶八年級期末）如圖所示，各圖是用小黑色三角形壘成的“三角形”，圖①個中有個小黑色三角形，圖②中有個小黑色三角形，圖③中有個小黑色三角形，…，按此規(guī)律壘下去，則圖⑩中的小黑色三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)九年級三模）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有___________個小圓．（用含n的代數(shù)式表示）題型6與圖形有關(guān)的規(guī)律探究（3）指數(shù)類 1．（2021·江蘇七年級期末）如圖，已知圖①是一塊邊長為1，周長記為C1的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個邊長為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個邊長為的等邊三角形后得到圖③，依次剪去一個邊長為、、…的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥、…，記圖n（n≥3）中的卡紙的周長為Cn，則Cn﹣Cn﹣1＝_____．2．（2021·江蘇七年級期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個邊長為1的正方形紙板等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形分成兩個面積為的長方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計算：的值為（）A． B． C． D．3．（2021·日照港中學(xué)九年級三模）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2021次操作時，余下紙片的面積為（）A． B． C． D．4．（2021·銀川唐徠回民中學(xué)九年級一模）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2，第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示該生為5班學(xué)生．表示10班學(xué)生的識別圖案是（）A．B．C．D．5．（2021·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級期中）（1）為了計算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個點．此圖形共有（1+2+3+…+8）個點．如圖2，添出圖形的另一半，此時共8行9列，有8×9＝72個點，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計算結(jié)果）．6．（2021·湖北九年級二模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，…，以此類推，則的值為________．7．（2021·安徽九年級一模）觀察與思考：我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？請你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：

（1）推算：___________；（2）概括：___________；（3）拓展應(yīng)用：求的值．題型7代數(shù)式整體求值解題技巧：整體代入求值：當(dāng)未知數(shù)的值不易直接求解時，通常用整體代入法。1．（2021·河南九年級二模）已知，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．22．（2021·蘇州市南環(huán)實驗中學(xué)校八年級期中）已知，則，的值為（）A．3 B．5 C．7 D．93．（2021·江蘇·七年級期末）已知，則（）A．8 B． C．16 D．4．（2021·長沙市開福區(qū)八年級月考）當(dāng)時，多項式.那么當(dāng)時，它的值是（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇七年級期中）若，則多項式的值為______．6．（2021·廣東河源市·九年級一模）已知，，的值為___________．7．（2021·湖北七年級期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項式用記號來表示，把等于某數(shù)時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當(dāng)時，多項式的值為，若，則的值為__________．8．（2021·湖南七年級期中）已知：，求的值為_________．9．（2021·北京北理工附中七年級期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當(dāng)時，多項式的值為，若，則的值為_________．10．（2021·山西七年級期末）觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…-2-1012……9753……-11-9-7-5…（初步感知）（1）根據(jù)表中信息可知：______；______；（歸納規(guī)律）（2）表中的值的變化規(guī)律是：的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是：______；（問題解決）（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．根據(jù)表格反應(yīng)的變化規(guī)律，當(dāng)______時，的值大于的值．B．請直接寫出一個含的代數(shù)式，要求的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)時，代數(shù)式的值為-7．題型8代數(shù)式的值與程序框圖1．（2021·重慶南開中學(xué)七年級期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為32的是（）A．，B．，C．，D．，2．（2021·貴州中考真題）如圖所示：是一個運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結(jié)果是_____；

3．（2021·重慶一中八年級期末）按照如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為5的是（）A． B． C． D．4．（2021·安徽七年級期末）在如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，……，則第2021次輸出的結(jié)果為__________．5．（2021·廣西南寧市·南寧三中七年級期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，則第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，…則第2020次輸出的結(jié)果為__________．6．（2021·祥云縣教育體育局教研室七年級期末）如圖所示，這是一個運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果是______．題型9整式中的新定義問題1．（2021·廣東省七年級期末）定義：，下面給出這種運(yùn)算的幾個結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，正確的結(jié)論為（）A．① B．② C．②③ D．②③④2．（2021·河北邯鄲市·七年級期中）定義運(yùn)算，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·江蘇七年級月考）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*