專題22數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的運(yùn)算（原卷版）

專題22數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的運(yùn)算№專題22數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的運(yùn)算№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題22數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的運(yùn)算命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議復(fù)數(shù)是高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，每年的高考都出關(guān)于復(fù)數(shù)的一個(gè)選擇題，主要是針對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以基礎(chǔ)題目為主，是高考容易得分的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。預(yù)計(jì)2024年的高考復(fù)數(shù)的考察還是以基礎(chǔ)題為主，主要還是集中在復(fù)數(shù)的幾何意義和四則運(yùn)算上，稍加注意得分不難。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和幾何意義；2.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算?！?考點(diǎn)精析←一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及幾何意義(1)復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù);若b≠0,則a+bi為虛數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù).

(2)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).

(3)共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).

(4)復(fù)數(shù)的模:向量OZ=(a,b)的模r叫作復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=a2(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)←復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)←平面向量OZ=(a,b)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

二、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;

乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i;

除法:z1z2=a+bic(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).→?真題精講←1.（2023全國(guó)理科甲卷2）設(shè)，則（）A.1 B.0· C.1 D.22.（2023全國(guó)文科甲卷2）（）A. B.1 C. D.3.（2023全國(guó)理科乙卷）設(shè)，則（）A. B. C. D.4.（2023全國(guó)文科乙卷1）（）A.1 B.2 C. D.55.（2023北京卷2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.6.（2023全國(guó)Ⅰ卷）已知，則（）A. B. C.0 D.17.（2023全國(guó)Ⅱ卷）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限→?模擬精練←1．（2023·山東日照·三模）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B． C． D．2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·山東德州·三模）若復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知i為虛數(shù)單位，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．→?專題訓(xùn)練←1．若，則z（

）A． B． C． D．2．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則（

）A．4 B． C．8 D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則的值為（

）A． B． C． D．7．若，則（

）A．0 B．1 C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為（

）A．1 B． C．0 D．9．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為A．1 B． C．0 D．210．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．11．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市禺山高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則=（

）A． B． C． D．212．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）（）A． B． C． D．13．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的兩根，則的值為（

）A．3 B．2 C．2 D．314．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．已知為虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．217．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．218．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限19．18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如，也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.下列說法正確的是（

）A．若