2018全國各地高考數(shù)學(xué)試題和解答分類匯編大全(08三角函數(shù)三角恒等變換)

2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類整理./2018年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全〔08三角函數(shù)三角恒等變換一、選擇題1．〔2018北京文在平面坐標(biāo)系中,,,,是圓上的四段弧〔如圖,點在其中一段上,角以為始邊,為終邊,若,則所在的圓弧是〔A．B．C．D．1．[答案]C[解析]由下圖可得,有向線段為余弦線,有向線段為正弦線,有向線段為正切線．2．〔2018天津文將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔〔A在區(qū)間上單調(diào)遞增 〔B在區(qū)間上單調(diào)遞減〔C在區(qū)間上單調(diào)遞增 〔D在區(qū)間上單調(diào)遞減2．[答案]A[解析]由函數(shù)的圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：．則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：,即,令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,選項A正確,B錯誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：,即,令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為,選項C,D錯誤；故選A．3．〔2018天津理將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔<A>在區(qū)間上單調(diào)遞增 <B>在區(qū)間上單調(diào)遞減<C>在區(qū)間上單調(diào)遞增 <D>在區(qū)間上單調(diào)遞減3．[答案]A[解析]由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：,即,令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：,即,令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為,故選A．4．〔2018全國新課標(biāo)Ⅰ文已知函數(shù),則〔A．的最小正周期為π,最大值為3B． 的最小正周期為π,最大值為4C． 的最小正周期為,最大值為3D．的最小正周期為,最大值為44、答案：B解答：,∴最小正周期為,最大值為.5．〔2018全國新課標(biāo)Ⅱ文若在是減函數(shù),則的最大值是〔A．B．C．D．5．[答案]C[解析]因為,所以由,得,,因此,,從而的最大值為,故選C．6．〔2018全國新課標(biāo)Ⅱ理若在是減函數(shù),則的最大值是〔A．B．C．D．6．[答案]A[解析]因為QUOTEf(x)=cosx-sinx=2cos(x+π4)所以由QUOTE0+2kπ≤x+π4≤π+2kπ,(k∈Z)得,因此,,,QUOTE[-a,a]?[-π4,3π4]∴-a<a,-a≥-π4,a≤3π4∴0<a≤π4,從而QUOTEa的最大值為QUOTEπ47．〔2018全國新課標(biāo)Ⅲ文、理若,則〔A．B．C．D．7.答案：B解答：.故選B.8．〔2018全國新課標(biāo)Ⅲ文函數(shù)的最小正周期為〔A．B．C． D．8.答案：C解答：,∴的周期.故選C.二、填空1．〔2018北京理設(shè)函數(shù)f〔x=,若對任意的實數(shù)x都成立,則ω的最小值為__________．1．[答案][解析]對任意的實數(shù)都成立,所以取最大值,,,,當(dāng)時,取最小值為．2．〔2018XX已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值是▲．2．[答案][解析]由題意可得,所以,,因為,所以,．3．〔2018全國新課標(biāo)Ⅰ文已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點,,且,則〔A．B．C．D．3．答案：B解答：由可得,化簡可得；當(dāng)時,可得,,即,,此時；當(dāng)時,仍有此結(jié)果.4．〔2018全國新課標(biāo)Ⅰ理已知函數(shù),則的最小值是_____________．4.答案：解答：∵,∴最小正周期為,∴,令,即,∴或.∴當(dāng),為函數(shù)的極小值點,即或,當(dāng)∴.,,∴最小值為.5．〔2018全國新課標(biāo)Ⅱ文已知,則__________．5．[答案][解析],解方程得．6．〔2018全國新課標(biāo)Ⅱ理已知,,則__________．6．[答案][解析],,,,,因此．7．〔2018全國新課標(biāo)Ⅲ理函數(shù)在的零點個數(shù)為________．7．答案：解答：由,有,解得,由得可取,∴在上有個零點.三、解答題1．〔2018北京文已知函數(shù)．〔1求的最小正周期；〔2若在區(qū)間上的最大值為,求的最小值．1．[答案]〔1；〔2．[解析]〔1,所以的最小正周期為．〔2由〔1知,因為,所以．要使得在上的最大值為,即在上的最大值為1．所以,即．所以的最小值為．2.〔2018上海設(shè)常數(shù),函數(shù)〔1若為偶函數(shù),求a的值；〔2若,求方程在區(qū)間上的解。3．〔2018XX已知為銳角,,．〔1求的值；〔2求的值．3．[答案]〔1；〔2．[解析]〔1因為,,所以．因為,所以,因此,．〔2因為,為銳角,所以．又因為,所以,因此．因為,所以,因此,．4．〔2018XX某農(nóng)場有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧〔P為此圓弧的中點和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米,點P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為,要求均在線段上,均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．〔1用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍；〔2若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時,能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．4．[答案]〔1；〔2當(dāng)時,能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．[解析]〔1連結(jié)并延長交于,則,所以．過作于,則,所以,故,,則矩形的面積為,的面積為．過作,分別交圓弧和的延長線于和,則．令,則,．當(dāng)時,才能作出滿足條件的矩形,所以的取值范圍是．〔2因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為,設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為,乙的單位面積的年產(chǎn)值為,則年總產(chǎn)值為,．設(shè),,則．令,得,當(dāng)時,,所以為增函數(shù)；當(dāng)時,,所以為減函數(shù),因此,當(dāng)時,取到最大值．5．〔2018XX已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點P〔．〔Ⅰ求sin〔α+π的值；〔Ⅱ若角β滿足sin〔α+β=,求cosβ的值．5.答案：〔1；〔2或.解答：〔1.〔2∵,∴,∵,∴,又∵,且終邊在第三象限,∴.①當(dāng)時,.②當(dāng)時,.6〔2018天津文在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知bsin