初一數(shù)學(xué)利潤(rùn)問(wèn)題

初一數(shù)學(xué)利潤(rùn)問(wèn)題一、銷售利潤(rùn)問(wèn)題商品的進(jìn)貨價(jià)格叫做進(jìn)價(jià)。商品預(yù)售的價(jià)格叫做標(biāo)價(jià)或原價(jià)。商品實(shí)際賣(mài)出的價(jià)格叫做售價(jià)。商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)。商品售價(jià)=商品原價(jià)（或標(biāo)價(jià)）×折數(shù)。商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)=（商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)）/商品進(jìn)價(jià)。常見(jiàn)的利潤(rùn)問(wèn)題有：（一）已知進(jìn)價(jià)、售價(jià)、求利潤(rùn)率例1．腦產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是元，售價(jià)為元，此商品的利潤(rùn)率是多少？解：設(shè)此商品利潤(rùn)率為x%,根據(jù)題意得：（）/=x%XXX：x=20答：此商品的利潤(rùn)率為20%。（二）已知進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率，求標(biāo)價(jià)或原價(jià)例2．某商品的進(jìn)價(jià)是250元，按標(biāo)價(jià)的9折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為%，商品的標(biāo)價(jià)是多少？解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是X元，根據(jù)題意得:（90%x-250）/250=%解之得：X=320答：商品的標(biāo)價(jià)是320元（三）已知進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)及利潤(rùn)率，求標(biāo)價(jià)或原價(jià)的折數(shù)例3．某名牌西裝進(jìn)價(jià)是1000元，標(biāo)價(jià)是1500元，某商場(chǎng)要以利潤(rùn)率不低于5%的價(jià)格銷售，問(wèn)售貨員能夠打幾折出賣(mài)此商品？解：設(shè)售貨員可打X折出賣(mài)此商品，根據(jù)題意得：（1500?x∕10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出賣(mài)該商品。例4．商場(chǎng)對(duì)某一商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的8折出賣(mài)，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，已知商品標(biāo)價(jià)為1375元，求進(jìn)價(jià)。解這一題如果還要套用"利潤(rùn)率=（商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)）/商品進(jìn)價(jià)"，那么方程的分母上就會(huì)出現(xiàn)未知數(shù)，變成分式方程，為避免出現(xiàn)這種情況，我們可以把關(guān)系式改為"利潤(rùn)率×商品進(jìn)價(jià)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)"。解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意得：10%X=1375×80%-XXXX：X=1000答：商品進(jìn)價(jià)1000元。以上這些都是在初一階段常見(jiàn)的一些利潤(rùn)問(wèn)題，我們只要熟練地套用"利潤(rùn)率=(商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià))/商品進(jìn)價(jià)"這一關(guān)系式，就可以解決其中大多數(shù)問(wèn)題。但并不是所有的題目都能死套這個(gè)關(guān)系式的，有一些利潤(rùn)問(wèn)題只能從題目中發(fā)掘相等關(guān)系才能正確地列出方程。例5.一商場(chǎng)將每臺(tái)VCD先按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)出銷售價(jià)，然后再以八五折優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果還賺了228元，那么每臺(tái)VCD進(jìn)價(jià)多少元？本題只能利用"商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)"這一關(guān)系式，利潤(rùn)為228元，售價(jià)為進(jìn)價(jià)，提高40%后以八五折出賣(mài)，即(1+40%)?85%xo解：設(shè)每臺(tái)VCD進(jìn)價(jià)X元。根據(jù)題意得：228=(1+40%)?85%x-x解之得：χ=1200答：每臺(tái)VCD進(jìn)價(jià)1200元。例6．商店購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元，現(xiàn)為擴(kuò)展銷量，將每件的售價(jià)降低x%出賣(mài)，但要求賣(mài)出每件商品所贏利潤(rùn)是降低前所贏利潤(rùn)的90%，問(wèn)售價(jià)降低了幾何？解：將銷售價(jià)降低x%后，每件的銷售價(jià)為10（1-x%）元，它與進(jìn)價(jià)（8元）的差是降價(jià)前的利潤(rùn)（2元）的90%，由此可得方程10（1-x%）-8=2×90%解之得：x=2答：降價(jià)2%。例7．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低%，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)。那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)是多少解：設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為a元，則新進(jìn)價(jià)為（％）a=元，設(shè)原來(lái)的利潤(rùn)率為x,則新利潤(rùn)率為（x+8%）,由于售價(jià)不變，得a（1+x）=（1+x+8%）解之得：x==17%答：原來(lái)利潤(rùn)率為17%。在這一題中，直接列方程解應(yīng)用題顯然有些困難，為了理順題中的數(shù)量關(guān)系，更有利于建立方程，往往在設(shè)求解未知數(shù)的同時(shí)，增設(shè)輔助未知數(shù)，從而架起連接已知量和未知量的橋梁，使問(wèn)題得到順利解決，題中所設(shè)輔助未知數(shù)a不可能為，因此可以兩邊都除以@，使a不影響解方程。二、存（貸）款利息問(wèn)題例8.XXX以兩種形式儲(chǔ)蓄了500元，第一種的年利率為%，第二種的年利率為%,一年后獲得利錢(qián)為元，那么XXX以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)劃分是幾何？解：設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)為X元，則第二種儲(chǔ)蓄為(500-X)元。據(jù)題意得：％乂+%(500-乂)=解之得沃=300(500-X)=200答：XXX以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是300元和200元。三、利息稅問(wèn)題例9.一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為%，所得利息要交納20%的利息稅，已知其儲(chǔ)戶有一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得利息450元。問(wèn)該儲(chǔ)戶存入多少本金？解：設(shè)存入本金X元，根據(jù)題意得：%Xo(1-20%)=450X=答：該儲(chǔ)戶存入本金元。四、盈利虧本題目例10.某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店盈虧情況如何？解：設(shè)這兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器成本分別為X元、y元，則有(1+60%)x=64,解得：x=40元(1-20%)y=64,解得：y=80元?.?(64+64)-(40+80)=8(元)?,?該商品盈利8元。五、繳納稅款問(wèn)題例11．國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版著作所獲稿費(fèi)應(yīng)納稅，其計(jì)算方法是：(1)稿費(fèi)不高于800元不納稅，(2)稿費(fèi)高于800元但不高于4000元應(yīng)繳納超過(guò)800元的那一部分的14%的稅，(3)稿費(fèi)高于4000元應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅，今知XXX教授出版一本著作獲得一筆稿費(fèi)，他繳納了550元的稅，XXX這筆稿費(fèi)是多少？解：設(shè)王教授這筆稿費(fèi)為X元，因所交稅款為550元＞4000×11%=440元，所以XXX的繳稅計(jì)算辦法應(yīng)屬于第(3)種情況11%X=550XXX：X=5000答：XXX這筆稿費(fèi)5000元。六、最優(yōu)計(jì)劃題目例12.某單位計(jì)劃10月份組織員工到H地旅行，人數(shù)在10-25人之間。甲、乙兩旅行社的效勞質(zhì)量不異，且組織到H地旅行的價(jià)格都是每人200元，該單位接洽時(shí)，甲旅行社表示可賜與每位旅客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一名游客的旅行費(fèi)用，別的旅客八折優(yōu)惠，若該單位為兩種選擇所支付的旅行費(fèi)用不異，那么該單位有幾何人去旅行解：設(shè)該單位到H地旅行人數(shù)為X人，選擇甲旅行社時(shí)所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200×=150x,y1=200×(x-1)=160x-160由y1=y2得200×=200×(x-1)解之得：x=16答：該單位有16人去旅游。例13．我校組織初一學(xué)生秋游，如果租用45座客車，則有15個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，并且其余客車恰好坐滿，已知45座的日租金為每輛250元，60座客車的日租金為每輛300元，請(qǐng)問(wèn)：(1)租用哪種客車更合算，需租幾輛車？(2)如果經(jīng)過(guò)協(xié)商，租用45座客車可享受9折優(yōu)惠，租用哪種客車合算？解：（1）若需租X輛60座客車，依題意，若租45座客車則需（x+2）輛，依據(jù)學(xué)生人數(shù)不變列方程，得：60x=45（x+2）-（45-15）解之得：x=4租60座客車所需租金為：300×4=1200（元）租45座客車所需租金為：250×6=1500（元）（2）1500×=1350（元）答：兩種情況都是租60座客車合算，需要4輛。例14“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織XXX旅行，現(xiàn)曉得出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的房錢(qián)每輛為320元，60座客車的房錢(qián)每輛為460元．（1）若學(xué)校零丁租用這兩種車輛各需幾何錢(qián)（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（能夠坐不滿），而且要比零丁租用一種車輛節(jié)省房錢(qián)．請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車計(jì)劃．解：（1）385÷42≈???單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320×10=3200元．1’385÷60≈???零丁租用60座客車需7輛，房錢(qián)為460×7=3220元 2’（2）設(shè)租用42座客車X輛，則60座客車（8—χ）輛，由題意得： 5’XXX：≤x≤.Vx取整數(shù)，???x= 4 ,5 6’當(dāng)χ=4時(shí)，房錢(qián)為320×4+460×（8—4）=3120元；當(dāng)x=5時(shí)，租金為320×5+460×（8—5）=2980元.答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，房錢(qián)最少 8’說(shuō)明：若學(xué)生列第二個(gè)不等式時(shí)將“S”號(hào)寫(xiě)成“<”號(hào)，也對(duì)．（一）1（2003年廣東?。┠成虉?chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利元，問(wèn)該文具每件的進(jìn)貨價(jià)是多少元答案：4.2（2003年湖南省長(zhǎng)沙市）“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)定折扣,某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，劃分抽七折和九折優(yōu)惠券，共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元，這兩種商品原銷售價(jià)劃分是幾何答案：甲商品原銷售價(jià)320元，乙商品的原銷售價(jià)為180元.3、抗“非典，，期間，個(gè)體商販將原來(lái)每桶價(jià)格a元的過(guò)氧乙酸消毒液提高20％后出賣(mài)，市政府及時(shí)采取措施，使每桶價(jià)格在漲價(jià)后以八五折出賣(mài)，那么目前每桶價(jià)格是幾何4、某商店將每臺(tái)彩電先按進(jìn)價(jià)提高40％標(biāo)出賣(mài)價(jià)，然后告白宣傳將以八折的優(yōu)惠價(jià)出賣(mài)，結(jié)果每臺(tái)彩電