基本不等式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

wordword格式-可編輯-感謝下載支持教學(xué)設(shè)計(jì)與反思課題：343基本不等式竝.a;b的應(yīng)用（二）科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：高二（290）學(xué)生課時(shí)：1課時(shí)提供者：劉和安單位：姚安中一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)彳丁啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助.二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；（二）能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；三、學(xué)習(xí)者特征分析在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具通過實(shí)際

問題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、‘抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題.2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；教學(xué)難點(diǎn):1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查；六、教學(xué)過程教師活動(dòng)（一）導(dǎo)入新課六、教學(xué)過程教師活動(dòng)（一）導(dǎo)入新課（二）推進(jìn)新課學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),w/ordw/ord格式-可編輯-感謝下載支持已知a+bnjab，若ab為常數(shù)2a+b就有最小值為復(fù)習(xí)鞏固k,那么a+b的值如何變化？2k.右a+b為常數(shù)s,那么ab的當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，值如何變化？ab就有最大值-s2老師用投影儀給出本節(jié)課的第（或ab有「最大值一組問題—s2).4(1)求函數(shù)y=2x2+3(x〉0)的最x小值.訓(xùn)練配湊（2）求函數(shù)y=x2+丄（x〉0）的最X4學(xué)生完成法小值.(3)求函數(shù)y=3x2—2x3(0VxV3)2留五分鐘的時(shí)間讓和積互化的最大值.學(xué)生思考，合作交和定積最(4)求函數(shù)y=x(1—X2)(OVxVl)流大，積定的最大值.和最小。(5)設(shè)a〉0,b〉0,且a2+竺=1,2求ajl+b2的最大值.（三）合作探究我們來考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值.（根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng)）

（四）例題精析學(xué)生思考、回答,【例】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（四）例題精析學(xué)生思考、回答,分析：水池呈長(zhǎng)方體形，池底長(zhǎng)、寬沒有確定.設(shè)池底長(zhǎng)、寬分別為xm、分析：水池呈長(zhǎng)方體形，池底長(zhǎng)、寬沒有確定.設(shè)池底長(zhǎng)、寬分別為xm、ym.水池總造價(jià)為z元.根據(jù)題意有z=150x4800+120（23x3x+2x3y）=240000+720（x+y）如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？—段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（六）、小結(jié):基本不等式不但可以用于本函數(shù)的值域、最值，更重要的是可以解決與最值有關(guān)的實(shí)際問題.鞏固提高舉一反三（七）、作業(yè)布置：課本第114頁，習(xí)題3.4,A組第2、鞏固提高舉一反三w/ordw/ord格式-可編輯-感謝下載支持七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)，較好的完成了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)始終以學(xué)生為中心，值得注意的是用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考察下列三個(gè)條件：（1）函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；（2）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；（3）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等.若不滿足這些條件，則不能直接運(yùn)用這種方法八、板書設(shè)計(jì)基本不等式、麗§字的應(yīng)用（二）復(fù)習(xí)引入課堂練習(xí)方法歸納基本不等式例、頁＜a±b方法引導(dǎo)2小結(jié)實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用）九?教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛w/ord格式-可編輯-感謝下載支持?jǐn)?shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會(huì)涉及與函