2017年中考數(shù)學常用公式(實用版)

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除----完整版學習資料分享----中考數(shù)學常用公式1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3，…，，．無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．如：π，－…(兩個1之間依次多1個0)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．2、絕對值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結果有兩個有效數(shù)字6，0．4、把一個數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、冪的運算性質(zhì)：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，()o＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0時，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當△≥0時，方程有實數(shù)根．②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．③若已知某一元二次方程的兩根是a和b，則該一元二次方程為x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點．10、反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．11、統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么：①平均數(shù)為：；②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；③方差：數(shù)據(jù)、……,的方差為，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。③大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：①設∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。谟嘟枪剑簊in(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．hlα③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝．hlα④斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝．⑤同角的三角函數(shù)：角A為銳角，則tanA=sinA/cosAsin2A＋cos2A＝１⑥解直角三角形及其應用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素。在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形。2.解直角三角形的依據(jù):三邊之間的關系:a2+b2=c2(勾股定理)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90°邊角之間的關系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b解直角三角形的原則:當已知或求解中有斜邊時,就用正弦或余弦,無斜邊時,就用正切或余切；當所求的元素既可用乘法又可用除法時,則用乘法,不用除法；既可以由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時,則用已知數(shù)據(jù),盡量避免用中間數(shù)據(jù)。3.解直角三角形的應用(1)把實際問題轉化成數(shù)學問題,這個轉化包括兩個方面:一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形,畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系；(2)把數(shù)學問題轉化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當?shù)妮o助線,畫出直角三角形；(3)仰角和俯角，在進行觀察或測量時：從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。14、平面直角坐標系中的有關知識：（1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P1（a，－b），P關于y軸對稱的點為P2（－a，b），關于原點對稱的點為P3（－a，－b）.（2）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數(shù)的有關知識：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.3.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：5.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點;②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸.軸右側，則.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.7.直線與拋物線的交點（1）軸與拋物線得交點為(0,).（2）拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點()拋物線與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切；③沒有交點()拋物線與軸相離.（3）平行于軸的直線與拋物線的交點:同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.（4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.（5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則16、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和總是360o17、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：.（3）△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則18、弧長與扇形的面積1.把圓周等分成360份,每一份的弧叫做1°的?。?°的弧所對的圓心角叫做1°的角。2.在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為:l=nπR/1803.如果扇形的半徑為R,圓心角為n°,那么扇形的面積的計算公式為:S扇形=nπR2/3604.比較扇形面積(S)公式和弧長(L)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?S=1/2RL19、圓錐的側面積1.概念:圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸,其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體。斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論轉到什么位置,這條斜邊都叫做圓錐的母線。另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底面。圓錐有一個頂點和一個底面,底面是一個圓。連結圓錐頂點和底面圓心的線段和圓錐底面垂直,這條線段叫做圓錐的高線。2.圓錐的側面展開圖是一個扇形(圓錐的側面)。此扇形的半徑R是圓錐的母線,扇形的弧長是圓錐底面圓的周長.一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/33.圓錐的側面積=1/2×母線長×圓錐底面的周長=π×圓錐底面半徑×母線長4.高(h),底半徑(r),母線(L)之間的關系:h2+r2=l2(勾股定理得出)5.圓錐的全面積:圓錐的側面積與底面積