拋物線及其標準方程

231拋物線及其標準方程生活中的拋物線美麗的趙州橋一、圖片感知生活中的拋物線北京2008奧林匹克體育館一、圖片感知生活中的拋物線上海盧浦大橋一、圖片感知拋球運動一、圖片感知M·Fl·在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡叫拋物線定點F叫拋物線的焦點,定直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點dH

即:若,則點M的軌跡是拋物線.思考：若l經(jīng)過點F,動點M的軌跡是什么二、探究新知軌跡為經(jīng)過點F且垂直于l的直線化簡列式設(shè)點建系解：以過F且垂直于直線l的直線為軸,,的中點O為坐標原點建立直角坐標系oy兩邊平方,整理得xyOFMl···（,y）設(shè)M（，y）是拋物線上任意一點，H點M到l的距離為d．d由定義知，拋物線就是點的集合二、拋物線標準方程的推導(dǎo)y2=2p（p＞0）拋物線的標準方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離．y2=2p（p＞0）xKyOFMl···Hd二、探究新知若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？探究拋物線的標準方程的其他形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy二、探究新知拋物線的標準方程如何確定拋物線焦點位置及開口方向一次變量定焦點開口方向看正負圖形標準方程焦點坐標準線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl求下列拋物線的焦點坐標和準線方程求拋物線的焦點或準線時，一定要先把方程化為標準方程練習(xí)注意三、知識遷移軸負半軸，且焦點到準線距離;例1根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程:1拋物線的焦點坐標是F0,-2;2拋物線的準線方程是y=-4;三、知識遷移變式：焦點到準線距離為;M是拋物線y2=4上一點，若點M到焦點F的距離等于6，求點M坐標例2三、知識遷移

1拋物線定義及標準方程的推導(dǎo)；

2標準方程的四種形式及其特征；3已知標準方程求焦點和準線；

4根據(jù)已知條件求拋物線標準方程；

課堂小結(jié)例2、過拋物線y2＝4的焦點作直線交拋物線于A1，y1、B2，y2兩點，如果1＋2＝6，那么，|AB|等于

三、知識遷移例1、如果拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M-3，m到焦點的距離等于5,求拋物線方程FCAOy例3、已知拋物線的焦點為F，準線l與軸的交點為，⊥l于點A，且直線AF的斜率為,則|CF|=_______例2動圓M經(jīng)過點A8,0且與直線l:=-8相切,求動圓圓心M的軌跡方程··FMlNxyo三、知識遷移變式:點M與點F4,0的距離比它到直線l:5=0的距離小1,求點M的軌跡方程xyoF(4，0)Mx+5=0x+4=0例3已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M(),求它的標準方程.變式: