離散型隨機變量的均值與方差(課時)

23離散型隨機變量的均值與方差231離散型隨機變量的均值問題提出1離散型隨機變量的分布列是什么概念？若離散型隨機變量X的所有可能取值為x1，xn，X取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率為P(X＝xi)＝pi，則X的分布列為：x2，…，pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X2兩點分布與二項分布各有什么特點？兩點分布：隨機變量只有0和1兩個取值，其分布列為：P＝＝p1－p1－，＝0，1二項分布：每次試驗的結(jié)果只有A發(fā)生和A不發(fā)生兩種可能，其分布列為：＝0，1，2，…，n3對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關(guān)事件的概率但在實際問題中，有時我們需要知道隨機變量的平均取值因此，如何根據(jù)離散型隨機變量的分布列，計算隨機變量的均值，就成為一個新的研究課題教材自學(xué)教材內(nèi)容：P60～P631隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望的含義是什么若離散型隨機變量X的分布列為：pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X則稱EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.2隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望有哪些基本性質(zhì)？（1）Ea＋b＝aE＋b；（2）若服從兩點分布，則E＝p（3）若～Bn，p，則E＝np拓展探究1如何用文字語言表述隨機變量的均值的數(shù)學(xué)意義？隨機變量的均值等于隨機變量的每個取值與其對應(yīng)的概率的乘積之和，Y和常數(shù)a，b，Ea＋bY等于什么？Ea＋bY＝aE＋bEY3例2的解法中運用了哪些性質(zhì)？學(xué)生甲在這次單元測試中的成績一定會是90分嗎？其均值為90分的含義是什么？

運用了性質(zhì)（3）和（1）；不一定是90分；在多次類似的測試中甲的平均成績大約是90分1一個袋子里裝有大小相同的5個白球和5個黑球，求下列取法中所含白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望（1）從中一次任取4個球；（2）每次取1個球并放回，連續(xù)取4次E＝2EY＝2知能檢測2.甲、乙兩個代表隊進行乒乓球?qū)贡荣?，每隊三名隊員，甲隊隊員A1，A2，A3分別對陣乙隊隊員B1，B2，B3.已知A1勝B1的概率為A2勝B2的概率為，A3勝B3的概率為.每場比賽勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)甲、乙兩隊最后所得總分分別為ξ、η，求Eξ、Eη.小結(jié)作業(yè)1離散型隨機變量的分布列只反映隨機變量在各取值點的概率，隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，隨機變量的均值由其分布列惟一確定，能為生產(chǎn)生活實際問題作出科學(xué)決策2離散型隨機變量的均值是常數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的平均值隨著樣本的不同而變化，它是一個隨機變量樣本數(shù)據(jù)的均值隨著樣本容量的增加而趨近于隨機變量的均值，即總體的均值3隨機變量均值的性質(zhì)反映了幾個重要結(jié)論，對于二項分布，利用E＝np求數(shù)學(xué)期望十分簡單如果一個隨機變量可分解為另幾個隨機變量的和，則其均值等于這幾個隨機變量的均值之和，作業(yè)：

《自主學(xué)習(xí)冊》P60～P64第6課時23離散型隨機變量的均值與方差232離散型隨機變量的方差問題提出的分布列為：P＝i＝pi，i＝1，2，…，n，則隨機變量的均值如何計算？E＝1p1＋2p2＋…＋ipi＋…＋npn2離散型隨機變量的均值有哪幾條基本性質(zhì)（1）Ea＋b＝aE＋b；（2）若服從兩點分布，則E＝p（3）若～Bn，p，則E＝np3對于一組樣本數(shù)據(jù)，可以用方差反映這組樣本數(shù)據(jù)的離散程度對于離散型隨機變量，可以由它的分布列確定隨機變量的均值在實際問題中，有時我們需要知道隨機變量的穩(wěn)定性因此，如何根據(jù)離散型隨機變量的分布列，計算隨機變量的方差，就成為一個新的研究課題教材自學(xué)教材內(nèi)容：P64～P671離散型隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的含義分別是什么？若離散型隨機變量X的分布列為：pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X則稱為隨機變量X的方差，為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.2隨機變量的方差有哪些基本性質(zhì)？2隨機變量的方差有哪些基本性質(zhì)？（1）若隨機變量服從兩點分布B1，p，則D＝p1－p（2）若隨機變量服從二項分布Bn，p,則D＝np1－p＝1－pE（3）Da＋b＝a2D拓展探究1.為何不用作為隨機變量X的方差？因為要考慮隨機變量各個取值的權(quán)數(shù)2如何證明Da＋b＝a2D？設(shè)Y＝a＋b，則知能檢測1已知甲、乙兩名射手擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)1、2的分布列分別如下：0.100.270.310.200.090.03P1098765X10.330.410.200.050.01P98765X2（1）求隨機變量1和2的方差；（2）若某兩位對手丙、丁的射擊成績分別在9環(huán)左右和7環(huán)左右，如何選派甲、乙對陣較合適？D2＝082D1＝15甲對陣丙，乙對陣丁的分布列為：若Y＝2－3，求DY0.10.20.40.20.1P54321XDY＝4D＝483某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率都是06，設(shè)連續(xù)射擊10次命中目標(biāo)的次數(shù)為，求隨機變量的方差D＝24小結(jié)作業(yè)1D刻畫了隨機變量的取值與均值的偏離程度，D越小，說明隨機變量的取值越集中于均值附近，標(biāo)準(zhǔn)差σ也具有同等意義隨機變量的方差與樣本數(shù)據(jù)的方差有相近的含義和作用，但應(yīng)用背景不同，計算公式不同，不可混為一談2對于兩點分布和二項分布的方差，可以直接利用方差性質(zhì)進行計算，對具有線性關(guān)系的兩個隨機變量的方差，常利用Da＋b＝a2D進行轉(zhuǎn)化3在實際應(yīng)用中，E和D是比較產(chǎn)品質(zhì)量，水平高低，方案優(yōu)劣等問題的定量指標(biāo)，在許多決策問題中起著重要的作用作業(yè)：

《自主學(xué)習(xí)冊》P65～P69第7課時離散型隨機變量的均值與方差（習(xí)題課）知識要點1離散型隨機變量的均值與方差公式：若離散型隨機變量X的分布列為pn…p2p1Pxn…x2x1X則，，.2離散型隨機變量的均值與方差性質(zhì)：（1）Ea＋b＝aE＋b，Da＋b＝a2D（2）若服從兩點分布，則E＝p，D＝p1－p（3）若～Bn，p，則E＝np，D＝np1－p應(yīng)用舉例1一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量η＝＋y，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望Eη＝8

1/162/163/164/163/162/161/16Ｐ111098765η2在1，2，3，…，9這九個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，記ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)例如：若取出的數(shù)為1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時ξ的值是2，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ1/121/25/12P210ξ3甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是05，且面試是否合格互不影響，求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望1/81/83/83/8P3210ξEξ＝14甲、乙兩人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為06，且無和棋，各局比賽結(jié)果相互獨立已知前2局中，甲、乙各勝1局（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望06480.480.52P32ξＥξ＝2485為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程，民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的1/2，1/3，1/6現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差，k＝0，1，2，3.Ｅξ＝26有兩個正方體骰子，每個骰子的各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，3，3，拋擲這兩個骰子各一次，設(shè)所得點數(shù)之和為，所得點數(shù)之差的絕對值為Y，求E，EY，DY7某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過4個交通路口，在每個路口遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，求該同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的均值與方差8已知某車站每天8:00－9:00和9:00－10:00這兩個時段都恰有一輛從甲地到乙地的客車經(jīng)過，第一輛客車可能在8:10，8:30或8:50經(jīng)過該站，且在這三個時刻經(jīng)過該站的概率分別為；第二輛客車可能在9:10，9:30或9:50經(jīng)過該站，且在這三個時刻經(jīng)過該站的概率也分別為，小李打算在8:00或8:20到該站候車去乙地，如果僅從候車的平均時間來決策，問小李應(yīng)選擇哪個時刻候車為宜？并說明理由選擇8︰20候車為宜9某工廠為套進口新型加工設(shè)備購買了一年保險期的某種使用保險，每套設(shè)備交納保費相同若某套設(shè)備在保險期內(nèi)出險，則該工廠可獲得萬元的賠償金（假設(shè)每套設(shè)備最多只賠償一次）．已知每套設(shè)備一年內(nèi)出險的概率均為千分之三，且各套設(shè)備是否出險相互獨立在此項保險中，保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為萬元，若要保證盈利的期望不小于萬元，則每套設(shè)備應(yīng)交納的最低保費為多少元？3300元10某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：℃有關(guān)如果最高氣溫不低于25，每天需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25，每天需求量為300瓶