用二分法求方程的近似解說課

用二分法求方程的近似解劉戀01020304教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)過程教材分析1本課內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1（2019年版）》第四章第5節(jié)《函數(shù)的應(yīng)用》第二課時。它是在完成“方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系”、“函數(shù)零點存在性定理”等教學(xué)內(nèi)容之后進(jìn)行的，主要揭示如何利用二分法求方程近似解的一種思維過程。它既是對函數(shù)知識的拓展，體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用，又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析2學(xué)生已知：已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點與方程的解的關(guān)系，初步掌握了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，比較熟悉求二次函數(shù)的零點。也初步掌握了零點存在性定理，基本具備判斷零點是否存在的能力。學(xué)生未知：對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)的零點尋求有困難；而且，模式化求近似解對于學(xué)生來說是一個全新的問題。通過二分法原理及實施步驟的學(xué)習(xí)，借助二分法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)；對引例以及與之類似的問題的解決中，檢驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。展示二分法處理問題的思路和過程，讓學(xué)生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化處理問題的思想。通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解。教學(xué)目標(biāo)及重難點3教學(xué)難點：用二分法求方程的近似解的一般步驟的歸納和概括；精確度概念的理解教學(xué)目標(biāo)及重難點3教學(xué)重點：二分法思想的理解；用二分法求方程近似解的步驟設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)歸納

練習(xí)嘗試鞏固新知

拓展提升深化理解

隨堂小練

小結(jié)

環(huán)節(jié)一：設(shè)計互動，激發(fā)興趣教學(xué)過程4請一位同學(xué)從中任選一個整數(shù)（0~64之間），記在心里，我提六個問題，你只要回答我“高了”還是“低了”。六個問題全答完以后，我就會算出你心里記的那個數(shù)。設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)歸納

練習(xí)嘗試鞏固新知

拓展提升深化理解

隨堂小練

小結(jié)

環(huán)節(jié)二：例題探究，構(gòu)建新知教學(xué)過程4x0－2－4－6105y241086121487643219思考1：如何確定函數(shù)零點所處的初始區(qū)間？1確定解所在大致范圍環(huán)節(jié)二：例題探究，構(gòu)建新知教學(xué)過程4思考2：如何進(jìn)一步縮小函數(shù)零點的范圍？區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號(2,3)

f2<0,f3>025f25=-008425,3f25<0,f3>0275f275=051225,275f25<0,f275>02625f2625=021525,2625f25<0,f2625>025625f25625=006625,25625f25<0,f25625>0253125f253125=-0009環(huán)節(jié)二：例題探究，構(gòu)建新知教學(xué)過程4思考3：如何設(shè)置停止標(biāo)志？給定精確度，對于零點所在區(qū)間，當(dāng)時，我們稱達(dá)到精確度，此時區(qū)間內(nèi)任一點誤差不超過,均為符合要求的近似解根據(jù)下表計算函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確度為0.01的零點近似值？

區(qū)間（a，b）

中點值mf(m)的近似值區(qū)間長度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:觀察知區(qū)間長0007813<精確度001,所以=25390625為函數(shù)f=ln2-6零點的近似值。取2539行嗎？環(huán)節(jié)二：例題探究，構(gòu)建新知教學(xué)過程4思考4：運(yùn)算停止時，應(yīng)選擇區(qū)間內(nèi)哪個數(shù)作為近似值？原則上可取當(dāng)前區(qū)間（a,b）的任意一個值，一般來說取端點a或b。設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)歸納

練習(xí)嘗試鞏固新知

拓展提升深化理解

隨堂小練

小結(jié)

環(huán)節(jié)三：概念形成，總結(jié)歸納教學(xué)過程4二分法的定義：環(huán)節(jié)三：概念形成，總結(jié)歸納教學(xué)過程4a,b]，驗證fa·fb<0,給定精確度ε；c；2求區(qū)間a,b的中點c；（1）若fc=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若fa·fc<0，則令b=c（此時零點0∈a,c;（3）若fc·fb<0，則令a=c（此時零點0∈c,b4判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|<ε，則得到零點近似值a或b；否則重復(fù)步驟2~4．逐步逼近一分為二設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)歸納

練習(xí)嘗試鞏固新知

拓展提升深化理解

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小結(jié)

環(huán)節(jié)四：練習(xí)嘗試，鞏固新知教學(xué)過程4例2：用二分法求方程23=7的近似解（精確度01）Ecel表格展示二分法全過程！設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)歸納

練習(xí)嘗試鞏固新知

拓展提升深化理解

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小結(jié)

區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(1,2)由于|1375-14375|=00625<01所以原方程的近似解為14375。150331251375-028-087143750021,15125,151375,151375,14375拓展：若要求精確度為001,你知道至少需要執(zhí)行幾次“二分”操作嗎？環(huán)節(jié)五：拓展提升，深化理解設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)歸納

練習(xí)嘗試鞏固新知

拓展提升深化理解

隨堂小練

小結(jié)

環(huán)節(jié)六：隨堂小練教學(xué)過程41、已知函數(shù)f的圖象如圖所示，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求零點的個數(shù)分別為（）A4，4B3，4C4，2D4，3234C重溫:二分法求函數(shù)零點的條件是什么？1、函數(shù)y=f在上連續(xù)不斷；2、y=f滿足fafb<01環(huán)節(jié)六：隨堂小練教學(xué)過程4=f的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0,8），（0,4），（0,2）內(nèi),則下列命題正確的是（）在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點；在區(qū)間（0,1）或（1,2）內(nèi)有零點；在區(qū)間（2,16）內(nèi)無零點；在區(qū)間（1,16）內(nèi)無零點；C設(shè)計互動激發(fā)興趣教學(xué)過程4例題探究構(gòu)建新知

概念形成總結(jié)