等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

人教A版必修第一冊第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式21等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）情景導(dǎo)學(xué)

不等關(guān)系與不等式我們用數(shù)學(xué)符號“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號的式子，叫做__________概念解析不等式探究1用不等式表示不等關(guān)系例1某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．問題與探究應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)系，即①兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；②截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；③兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)．于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系．用不等式組表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的步驟：①審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量．找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過”“不超過”等．②列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示．歸納總結(jié)1某種雜志原以每本25元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本．根據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高01元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本，若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？跟蹤訓(xùn)練2．某工廠在招標(biāo)會上，購得甲材料t，乙材料yt，若維持工廠正常生產(chǎn)，甲、乙兩種材料總量至少需要120t，則、y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是A．＋y>120 B．＋y<120C．＋y≥120 D．＋y≤120C由題意可得＋y≥120，故選C．實(shí)數(shù)的大小1數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)______2對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，如果a－b是正數(shù)，那么a______b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a______b；如果a－b等于零，那么a______b大><＝問題與探究探究2比較數(shù)或式子的大?。紋＜0，比較2＋y2－y與2－y2＋y的大?。撸紋＜0，y＞0，－y＜0，∴2＋y2－y－2－y2＋y＝－2y－y＞0，∴2＋y2－y＞2－y2＋y．問題與探究比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小的步驟1作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù)或式子作差；2變形：對差進(jìn)行變形因式分解、通分、配方等；3判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號；4作出結(jié)論．這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過程：作差→變形→判斷符號→結(jié)論，其中變形是判斷符號的前提．歸納總結(jié)1．設(shè)M＝2，N＝－－1，則M與N的大小關(guān)系是 A．M>NB．M＝NC．M<N D．與有關(guān)A跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練22＋y2＋1－2＋y－1＝2－2＋1＋y2－2y＋2＝－12＋y－12＋1＞0，∴2＋y2＋1＞2＋y－1．1完成一項(xiàng)裝修工程,請木工需付工資每人500元,請瓦工需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元,設(shè)木工≥0人,瓦工yy≥0人,則關(guān)于工資,y滿足的不等關(guān)系是4y<200 4y≥2004y=200 4y≤200當(dāng)堂達(dá)標(biāo)答案：D當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如下表:設(shè)用g的甲種食物與yg的乙種食物配成混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位的維生素A和63000,y所滿足的不等關(guān)系當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)4將一個(gè)三邊長度分別為5,12,13的三角形的各邊都縮短,構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形,試用不等式組表示應(yīng)滿足的不等關(guān)系當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)1不等式與不等關(guān)系1不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn)①不等符號>,<,≥,≤或≠②所表示的關(guān)系是不等關(guān)系2不等式中的文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換21等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）你能回憶起等式的基本性質(zhì)嗎？溫故知新類比等式的性質(zhì)，你能猜想出不等式的性質(zhì)，并加以證明嗎？1對稱性證明:∵a>b,∴a-b>0由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得-a-b<0即b-a<0,∴b<a同理可證,如果b<a,那么a>b新知探究不等式的性質(zhì)≥n-22等價(jià)的是Am<n-22 Bn-22≥mCn-22≤m Dn-22<m答案:C跟蹤訓(xùn)練2傳遞性你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？新知探究3加法法則證明:∵ac-bc=a-b>0,∴ac>bc新知探究4乘法法則新知探究證明:ac-bc=a-bc∵a>b,∴a-b>0根據(jù)同號相乘得正,異號相乘得負(fù),得當(dāng)c>0時(shí),a-bc>0,即ac>bc;當(dāng)c<0時(shí),a-bc<0,即ac<bc1該性質(zhì)不能逆推,如ac>bca>b>bc?a>b,c>0或a<b,c<03不等式兩邊僅能同乘或除以一個(gè)符號確定的非零實(shí)數(shù)歸納總結(jié)5加法單調(diào)性新知探究1此性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式的兩邊分別相加,即兩個(gè)或兩個(gè)以上的同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向2兩個(gè)同向不等式只能兩邊同時(shí)分別相加,而不能兩邊同時(shí)分別相減3該性質(zhì)不能逆推,如ac>bda>b,c>d歸納總結(jié)6乘法單調(diào)性證明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc∵c>d>0,b>0,∴bc>bd∴ac>bd新知探究1這一性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,這就是說,兩個(gè)或更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向2a>b>0,c<d<0?ac<bd;a<b<0,c<d<0?ac>bd3該性質(zhì)不能逆推,如ac>bda>b,c>d歸納總結(jié)7正值不等式可乘方性質(zhì)7可看作性質(zhì)6的推廣:當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí),由a>b可得an>bn新知探究③小試牛刀反思利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法:1運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷要注意不等式成立的條件,不要弱化條件,尤其是不能憑想象捏造性質(zhì)2特殊值法取特殊值時(shí),要遵循如下原則:一是滿足題設(shè)條