離散型隨機(jī)變量的方差（一）

4（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？2、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是07,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。保留三個(gè)有效數(shù)字0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43知識(shí)點(diǎn)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)三、如果隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、如果隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即～B（n,p），則證明：所以若ξ～Bn，p，則Eξ＝np．證明：若ξ～Bn，p，則Eξ＝np232離散型隨機(jī)變量的方差（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？二、互動(dòng)探索X1234P某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權(quán)平均反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量的方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D和σ。解：2、若隨機(jī)變量滿足P（＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求E和D。解：XcP1離散型隨機(jī)變量的分布列為：E＝c×1＝cD＝（c－c）2×1＝0四、方差的應(yīng)用例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)1，2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。五、幾個(gè)常用公式：相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中