第二章-統(tǒng)計復習

第二章統(tǒng)計復習人教A版必修③統(tǒng)計學是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的基礎上，所有的判斷都是統(tǒng)計學

——CR勞當代國際最著名的統(tǒng)計學家之一，美籍印裔,2002年獲總統(tǒng)科學獎收集數據（隨機抽樣）整理、分析數據并估計、推斷簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體用樣本的頻率分布估計總體用樣本的數字特征估計總體變量間的相關關系線性回歸分析本章知識框圖1.從5件產品中任意抽取1件，每件產品被抽中的概率是推廣：.從N個個體中任意抽取1個，每個個體被抽中的概率是2.從6件產品中隨機抽取一個容量為3的樣本，可分三次進行。每次隨機抽取一件，抽取的產品不放回（逐個不放回抽樣）。在這個抽樣中，某件產品被抽中的概率是推廣：.從N個個體中任意抽取n個個體作為樣本，每個個體被抽中的概率是簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的概率相等.例題——1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）3為了解高一年級500名同學的視力情況，試用系統(tǒng)抽樣從中抽取50名同學進行檢查。S1：把500人從1到500編號；S3：在第一段1~10號中用的的方法抽取一個號碼，比如3；S4：依次抽取……這50個號碼。這樣就得到了一個容量為50的樣本。S2：計算分段間隔為=人。把編號從小到大依次分成段，每段人；編號分段定首號取余號501050050=10簡單隨機抽樣3，13，23，33，抽樣的常用方法簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的概率相等簡單隨機抽樣抽簽法隨機數表法系統(tǒng)抽樣分層抽樣等概率抽樣第一段用簡單隨機抽樣每一層用簡單隨機抽樣各部分差異明顯總體個數較多總體個數較少三類隨機抽樣中每個個體被抽取的概率均相等（1）眾數是

中位數是平均數x

=,方差S

2=

5如圖是從甲班隨機抽取的10名同學的身高（cm）。甲班151617182991088328])()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=L158162163168168170171179179182169168,179170572乙班4256033791用樣本估計總體用樣本估計總體1作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；（2）決定組距與組數;組數＝極差/組距（3）將數據分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數，頻率）；（5）畫頻率分布直方圖。62009年義烏小商品博覽會共設國際標準展位5000個。為了解展覽期間成交狀況，現從中抽取100展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數頻率頻率/組距[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合計153650050005100頻率/組距00021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元0360.040.050.360.500.05000200025001800250002562009年義烏小商品博覽會共設國際標準展位5000個。為了解展覽期間成交狀況，現從中抽取若干展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：頻率/組距00021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元0.040.050.360.500.05試通過直方圖估計：（1）眾數；（2）中位數；（3）平均數；最高矩形區(qū)間中點面積相等（概率05）區(qū)間中點與相應概率之積的和220萬元212萬元2094萬元最小二乘法變量間的相關關系回歸直線方程（噸）和能耗y（噸標準煤）對應的四組數據，用最小二乘法求出了，不慎將一滴墨水滴于表內，表中第二行第四列的數據已無法看清，據您判斷這個數據應該是多少？x3456y2.5344.5思考：您如何判斷與y成線性相關關系？思考：您認為小王求出的線性回歸直線方程對嗎？思考：如果原來100噸產品的能耗為90噸煤；試預測現在的能耗比技術改造前降低了多少噸煤？x3456y2.5344.5解：所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35由系數公式可知，例3計算數據89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結果精確到01）解：

所以這組數據的方差為55，標準差為23例4從甲、乙兩名學生中選拔一人乘積射擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7（1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數的平均數和標準差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽解：（1）計算得x甲=7，x乙=7；

s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相等，但s乙<s甲，這表明乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以選乙參賽。的平均數為，（2）新數據方差為

．，方差仍為．（1）新數據的平均數為，方差為．的平均數為（3）新數據如果數據的平均數為，方差為，則（4）方差的運算性質：練習：（3）若1,2,…,8的方差為3，則21－3,22－3,…,28－3的方差為________43212AB（7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：94，84，94，99，96，94，97，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為________95，0016五、回顧小結：1．用樣本的數字特征估計總體的數字特征分兩類：用樣本平均數估計總體平均數。用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2．方差、標準差描述一組數據圍繞平均數波動的大小，反映了一組數據變化的幅度．例3已知有一樣本1,2,…,n,其標準差S＝85，另一樣本315,325,…,3n5的標準差S’＝_______。例416種食品所含的熱量值如下：123123164430190175236320250280160150210123（1）求數據的中位數與平均數；（2）用這兩種數字特征中的哪一種來描述這個數據集更合適？變量的相關關系例6為了考察兩個變量和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2,已知兩人得的試驗數據中，變量和y的數據的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（）A兩直線一定有公共點（s，t）；B兩直線相交，但交點不一定是（s，t）；C必有兩直線平行；D兩直線必定重合。1、變量之間除了函數關系外，還有相關關系。相同點：均是指兩個變量的關系．不同點：函數關系是一種確定的關系。而相關關系是一種非確定關系一、變量之間的相關關系相關關系和函數關系的區(qū)別二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關變量得如下