平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示

63平面基本定理及坐標(biāo)表示634平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示第六章平面向量及其應(yīng)用思考：已知a＝，y，你能得出λa的坐標(biāo)嗎？λa＝λi，yj＝λi，λyjλa＝λ，λy即也就是說，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的相應(yīng)坐標(biāo)一、分析聯(lián)想尋求方法例題6：已知向量a＝2，1，b＝-3，4，求3a4b的坐標(biāo)一、分析聯(lián)想尋求方法解：探究：如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線的條件？設(shè)a＝1，y1，b＝2，y2，其中b≠0，a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb用坐標(biāo)表示，1，y1＝λ2，y2即，規(guī)律：向量a，bb≠0共線的充要條件是1y2－2y1＝0思考：反過來，若滿足1y2－2y1＝0，則向量a，b一定共線嗎？二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論消去λ，得例題7：已知向量a＝4，2，b＝6，y，且a//b，求y例題8：已知，判斷A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論練習(xí)1：1下列各組向量中，共線的是A．a(chǎn)＝－2,3，b＝4,6B．a(chǎn)＝2,3，b＝3,2C．a(chǎn)＝1，－2，b＝7,14D．a(chǎn)＝－3,2，b＝6，－43已知a＝1,2，b＝－3,2，當(dāng)為何值時(shí)，a＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？2已知向量a＝cosα，－2，b＝sinα，1，且a∥b，則2sinαcosα等于A．3B．－3C． DCD二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論例題9：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是1，y1，2，y21當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論例題9：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是1，y1，2，y22當(dāng)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論探究：如圖6.3-18，線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？圖63-18二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化練習(xí)2：如圖所示，已知點(diǎn)A4,0，B4,4，C2，6，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、回顧反思拓展問題1、向量共線有哪些表示形式？1已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線．聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問題．要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行的不同．2、向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用2已知兩個(gè)向量共線，求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求軌跡方程，要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù)課堂檢測(cè)1．已知平面向量a＝1,2，b＝－2，m，且a∥b，則2a＋3b等于________．2．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

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