第二章211簡單隨機抽樣

211簡單隨機抽樣第二章§21隨機抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)UEIMUBIAO1理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍2掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴。臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴。兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家?！盎鸩衲軇澣紗?？”爸爸問。“都能劃燃。”“你這么肯定？”兒子遞過一盒空的火柴盒，興奮地說：“我每根都試過啦?！?/p>

1知識梳理PARTONE知識點一統(tǒng)計的基本概念名稱定義總體所要考察對象的全體叫做總體樣本從總體中抽取出若干個個體組成的集合叫做總體的一個樣本個體總體中的每一個考察對象叫做個體樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量思考樣本與樣本容量有什么區(qū)別？答案樣本與樣本容量是兩個不同的概念樣本是從總體中抽取的個體組成的集合，是對象；樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，是一個數(shù)知識點二簡單隨機抽樣個個體，從中逐個地抽取n個個體作為樣本n≤N，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都，就把這種抽樣方法叫做不放回相等簡單隨機抽樣有限性逐一性不放回性等可能性一、對簡單隨機抽樣的理解例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？說明理由1從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；解不是簡單隨機抽樣，因為被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的2盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在進行操作時，從中任意抽出一個零件進行質(zhì)量檢驗后把它放回盒子里；解不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回的抽樣3某班45名同學(xué)，指定個子最高的5人參加某活動；解不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能抽樣4從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢測解不是簡單隨機抽樣，因為不是逐個抽樣反思感悟簡單隨機抽樣必須具備下列特點1被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的2抽取的樣本是從總體中逐個抽取的3簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣4簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣如果四個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣跟蹤訓(xùn)練1下列4個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；③一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出6個號簽；④箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里A0B1C2D3√解析根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷①不是簡單隨機抽樣因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的②不是簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣要求“逐個抽取”③是簡單隨機抽樣因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣④不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回抽樣綜上，只有③是簡單隨機抽樣編號攪拌均勻編號寫簽攪拌均勻抽簽確定樣本 隨機數(shù)表

隨機數(shù)骰子計算機一樣編號選定初始值數(shù)選號確定樣本思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU1抽簽法中，確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是攪拌均勻2簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等3采用隨機數(shù)法抽取樣本時，個體編號的位數(shù)必須相同√√√2題型探究PARTTWO二、簡單隨機抽樣等可能性應(yīng)用例2一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是_____，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是____因為本題中的抽樣是不放回抽樣，反思感悟簡單隨機抽樣，每次抽取時，總體中各個個體被抽到的可能性相同，在整個抽樣過程中各個個體被抽到的機會也都相等跟蹤訓(xùn)練2從總體容量為N的一批零件中，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為025，則N的值為A120B200C150D100√解析因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，故選A三、抽簽法與隨機數(shù)法及應(yīng)用例31從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機編號為01,02，…，40，從隨機數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為______下面節(jié)選了隨機數(shù)表第6行和第7行第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行63016378591695566719981050717512867358074439523806解析找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個數(shù)是63，不成立，第二個數(shù)10，成立，第三個數(shù)72，不成立，第四個數(shù)35，成立，第五個數(shù)50，不成立，這樣依次接著往下讀出結(jié)果，68,27,70,47,44,35,97,63,06，合適的數(shù)是27,35,06，其中35前面已經(jīng)出現(xiàn)，應(yīng)舍掉，故第四個數(shù)是062某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案解方案如下：第一步，將18名志愿者編號，號碼為01,02,03，…，18第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭虻谒牟?，從盒子中依次不放回地取?個號簽，并記錄上面的編號第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員反思感悟1隨機數(shù)表法抽樣的3個步驟①編號：這里的所謂編號，實際上是新編數(shù)字號碼②確定讀數(shù)方向：為了保證選取數(shù)字的隨機性，應(yīng)在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置，然后確定讀數(shù)方向③獲取樣本：讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本2抽簽法的一般步驟跟蹤訓(xùn)練31總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01√解析從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01，解本題中總體容量較小，樣本的容量也小，故可選用抽簽法來抽取含3個個體的樣本，其抽樣過程如下：第一步，將30輛汽車進行編號，所編號碼是01,02，…，30第二步，將號碼分別寫在大小、外觀相同的紙條上，揉成團，制成號簽第三步，將全部號簽放入一個袋子中，并攪拌均勻第四步，從袋子中依次抽取3個號簽，并記錄上面的編號第五步，所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象2要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程3隨堂演練PARTTHREE1多選為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法錯誤的是A總體是240 B個體是每個學(xué)生C樣本是40名學(xué)生 D樣本容量是40√12345解析A錯，總體是240名學(xué)生的身高情況；B錯，個體是每一個學(xué)生的身高情況；C錯，樣本是40名學(xué)生的身高情況；D正確，因為樣本容量是樣本中個體的數(shù)目√√2下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本B可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查C某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動D從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗假設(shè)10個手機已編好號，對編號隨機抽取√解析A中，平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；B中，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤D是簡單隨機抽樣123453使用簡單隨機抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行某項檢查，合適的抽樣方法是A抽簽法 B隨機數(shù)法C隨機抽樣法 D以上都不對√12345解析由于總體相對較大，樣本容量較小，故采用隨機數(shù)法較為合適4下列抽樣試驗中，適合采用抽簽法的是A從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B從某廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品每箱18件中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品每箱18件中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗12345√解析顯然，A，D選項是簡單隨機抽樣，但總體中的個體數(shù)太多，不宜采用抽簽法進行質(zhì)量檢驗，C選項中兩箱產(chǎn)品來自兩個不同的工廠，甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品不能代表乙廠，乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品也不能代表甲廠，5某地有2000人參加自學(xué)考試，為了了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的可能性都是004，則這個樣本的容量是______1234580解析設(shè)樣本容量為n，根據(jù)簡單隨機抽樣，1知識清單：1簡單隨機抽樣的概念2簡單隨機抽樣的特點及適用條件3簡單隨機抽樣的方法2方法歸納：抽簽法、隨機數(shù)法3常見誤區(qū)：對隨機抽樣的”等可能性”理解錯誤；隨機數(shù)表理解錯誤課堂小結(jié)ETANGIAOJIE4課時對點練PARTFOUR1從某年級的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是A500名學(xué)生是總體B每個學(xué)生是個體C抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量√基礎(chǔ)鞏固解析由題意可知在此簡單隨機抽樣中，總體是500名學(xué)生的體重，A錯；個體是每個學(xué)生的體重，B錯；樣本容量為60，D錯123456789101112131415162多選下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A從50個零件中隨機抽取5個做質(zhì)量檢驗B從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗C從實數(shù)集中隨機抽取10個分析奇偶性D運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道√12345678910111213141516解析B不是，因為是有放回抽樣；C不是，因為實數(shù)集是無限集√3多選某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法①1,2，3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01，02,03，…，100其中正確的序號是A①B②C③D④√12345678910111213141516解析根據(jù)隨機數(shù)法的步驟可知，①④編號位數(shù)不統(tǒng)一，②③正確√4在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是A總體 B個體C樣本的容量 D從總體中抽取的一個樣本√解析由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是20012345678910111213141516，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為√解析設(shè)抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)為，123456789101112131415166關(guān)于簡單隨機抽樣，有下列說法：①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進行抽?。虎鬯且环N不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性其中正確的有__________請把你認(rèn)為正確的所有序號都寫上12345678910111213141516①②③④解析由簡單隨機抽樣的特征可知7為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析就這個問題，下列說法中正確的有______填序號①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④樣本容量為20；⑤每個運動員被抽到的機會相等12345678910111213141516④⑤12345678910111213141516解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本故①②③均錯誤，正確說法是④⑤8一個總體的50個個體編號分別為00,01，…，49，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，從下面所給的隨機數(shù)表的第1行第3列的數(shù)字開始向右讀數(shù)，則抽取的第5個樣本的號碼是______0154328765954287534679532586574133698324459773865244357862411234567891011121314151641解析從第1行第3列的數(shù)字5開始向右讀，每次讀兩位，凡不在00～49中的數(shù)或已讀過的數(shù)都跳過去，依次得到8個號碼：32,42,46,25,41,33,24,45，所以第5個樣本的號碼是419某校2018級高一年級有50位任課教師，為了調(diào)查老師的業(yè)余興趣情況打算抽取一個容量為5的樣本，問此樣本若采用抽簽法將如何獲得？12345678910111213141516解首先，把50位任課教師編上號碼：01,02,03，…，50，制作50個形狀、大小相同的號簽號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個不透明的箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，不放回，連續(xù)抽取5次，就得到一個容量為5的樣本10現(xiàn)有一批編號為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗，如何用隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案？12345678910111213141516解1將元件的編號調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，6002在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始數(shù)字，任選一個方向作為讀數(shù)方向比如，選第6行第7列的數(shù)“9”，向右讀見課本隨機數(shù)表3每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,2634以上號碼對應(yīng)的6個元件就是要抽取的樣本11已知總體容量為108，若用隨機數(shù)法抽取一個容量為10的樣本，下列對總體的編號正確的是A1,2，…，108 B01,02，…，108C00,01，…，107 D001,002，…，108√綜合運用12345678910111213141516解析用隨機數(shù)法選取樣本時，12多選下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的是A從500個個體中一次性抽取50個作為樣本B將500個個體編號，把號簽放在一個不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個作為樣本C箱子里共有100個零件，從中選出10個進行檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行檢驗后，再把它放回箱子D福利彩票用搖獎機搖獎√解析A不是逐個抽取，C不是不放回抽取，故不是簡單隨機抽樣，BD是簡單隨機抽樣12345678910111213141516√13齊魯風(fēng)采“七樂彩”的中獎號碼是從1～30個號碼中選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法宜選用________