等比數(shù)列公開課

§231等比數(shù)列3、等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：1．定義：2、等差中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng)。回顧等差數(shù)列：引例：1如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”莊子意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：2:34銀行利息按復(fù)利計(jì)算（利滾利）本利和=本金×（1利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000×1.0198第二年10000×1.019810000×1.01982第三年10000×1.0198210000×1.01983第四年10000×1.0198310000×1.01984例如：存入10000元，利率為198%10000×10198,10000×101982,10000×10198310000×101984,…各年末本利和組成數(shù)列:觀察：共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)；我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等比數(shù)列（1）1，2，4，8，16（2）以上4個(gè)數(shù)列有什么共同特征？（3）410000×10198,10000×101982,10000×101983,10000×101984,…1等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母“q”表示）。二、新課講解（一）等比數(shù)列的定義：練習(xí)一判斷下列數(shù)列中哪些是等比數(shù)列,哪些不是？（1）3，6，12，24，…（2）4，4，4，4，…（3）4，0，0，0，…是是不是a1=3,q=2a1=4,q=1思考1：如何用數(shù)學(xué)符號表示等比數(shù)列定義？2等比數(shù)列定義的符號語言：,n≥2，其中為q非零常數(shù)或（n∈N）思考2:類比等差中項(xiàng)的概念,如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng)。練習(xí)二：求下列兩數(shù)的等比中項(xiàng)①2，___8；②-1，____-4；③-12,_____,1已知數(shù)列3，6，12，24，…此數(shù)列的第50項(xiàng)a50=？我們該如何求解呢？在練習(xí)1中我們已經(jīng)判斷過此數(shù)列是等比數(shù)列。a1=3，q=2三、探究等比數(shù)列通項(xiàng)公式已知等比數(shù)列{an},首項(xiàng)是a1，公比是q通項(xiàng)公式是___________;思考3：探究:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式法一：遞推法……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：類比探究二等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：迭乘法……共n–1項(xiàng)×）等比數(shù)列法二：迭加法……+）等差數(shù)列類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q，則

注:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，an,a1,n,q這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量。例1在等比數(shù)列{an}中，（1）已知a1=3，q=2，n=50，求an（2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2例如：數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則通項(xiàng)公式是：

＿＿＿＿＿＿上式還可以寫成可見，這個(gè)等比數(shù)列的圖象都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。01234nan87654321····思考4：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一般形式

課堂小結(jié)：an1-an=dd叫公差q叫公比an1=andan1=anqan=a1n-1dan=a1qn-1an=amn-mdan=amqn-m謝謝光臨指導(dǎo)！Seeyounettime!作業(yè)：p53A1探究三等比數(shù)列通項(xiàng)公式再認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式還可以寫成an=a1qn－1當(dāng)q是不為1的正數(shù)時(shí)，它是一個(gè)非零常數(shù)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)的乘積等比數(shù)列的圖象（1）數(shù)列：1，2，4，8，16，…2012345678910246810121416180●●●●●等比數(shù)列的圖象（2）數(shù)列：12345678910123456789100●●●●●●●等比數(shù)列的圖象（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●（4）數(shù)列：1，－1，1，－1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比數(shù)列的圖象說明q=1，常數(shù)列；q<0，擺動(dòng)數(shù)列；典例精講例1：根據(jù)如圖的框圖寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式。這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？題型一等比數(shù)列的判定與證明分析：其遞推公式為由于因此這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是例2．已知等比數(shù)列{an}中，a5=20，a15=5，求a20解：由a15=a5q10，得所以因此或典例精講思考：對于例題中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn)恰好成等比數(shù)列？說出理由。題型二等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變式訓(xùn)練：在4與之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。解：依題意，a1=4，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得所以因此插入的3個(gè)數(shù)依次是2，1，或－2，1，－世界雜交水稻之父—袁隆平從1976年至1999年在我國累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。例3袁隆平在培育某水稻新品種時(shí)，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子25×1010粒解：鞏固應(yīng)用當(dāng)堂檢測：1．?dāng)?shù)列1，37，314，321，……中，398是這個(gè)數(shù)列的（）（A）第13項(xiàng)（B）第14項(xiàng)（C）第15項(xiàng)（D）不在此數(shù)列中C2已知是等比數(shù)列，，則公比q為（）（A）（B）-2（C）2（D）D3．若