第二章單調(diào)性上課用

§22函數(shù)的單調(diào)性與最值大一輪復(fù)習(xí)講義知識聚焦1單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2當(dāng)x1<x2時(shí),都有

,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)

當(dāng)x1<x2時(shí),都有

,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)

圖像描述自左向右看圖像是

自左向右看圖像是

f1<f2f1>f2上升的下降的2單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f在區(qū)間D上是,那么就說函數(shù)y=f在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性,叫作函數(shù)y=f的單調(diào)區(qū)間

增函數(shù)或減函數(shù)區(qū)間D3函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(1)對于任意x∈I,都有

;

(2)存在x0∈I,使得

結(jié)論M為最大值M為最小值f≥Mf0=M常用結(jié)論1函數(shù)f=|-a|1在[2,∞上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

=f是定義在上的減函數(shù),且fa1<f2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

81若函數(shù)f=22a-12在區(qū)間-∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2若函數(shù)f=22a-12的單調(diào)遞減區(qū)間為-∞,4],則a的值為

確定函數(shù)的單調(diào)性題型一多維探究命題點(diǎn)1求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1命題點(diǎn)2判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練112019·北京下列函數(shù)中，在區(qū)間0，＋∞上單調(diào)遞增的是Ay＝ By＝2－Cy＝ Dy＝2函數(shù)f

＝|－2|的單調(diào)遞減區(qū)間是________3函數(shù)f

＝的單調(diào)增區(qū)間為_____________函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題型二多維探究例312019·貴陽檢測若函數(shù)f

＝2，設(shè)a＝log54，b＝，c＝，則f

a，f

b，f

c的大小關(guān)系是Af

a>f

b>f

c Bf

b>f

c>f

aCf

c>f

b>f

a Df

c>f

a>f

b√命題點(diǎn)1比較函數(shù)值的大小2已知定義在R上的函數(shù)f

＝2|－m|＋1m∈R＝f

log22，b＝f

log24，c＝f

2m，則a，b，c的大小關(guān)系為Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Dc<b<a命題點(diǎn)2求函數(shù)的最值命題點(diǎn)3解函數(shù)不等式2已知函數(shù)f

＝ln＋2，若f

2－4<2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________命題點(diǎn)4求參數(shù)的取值范圍3已知函數(shù)y＝loga2－a在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____