第二章時基本不等式

第二章§22基本不等式第1課時基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)UEIMUBIAO1了解基本不等式的證明過程2能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)基本不等式≤a＝b答案＝b時等號成立思考2“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立”的含義是什么？思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU√××√2題型探究PARTTWO一、對基本不等式的理解√√B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的條件，解析A中，∵a，b為正實數(shù)，D中，對任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，反思感悟?qū)静坏仁降臏?zhǔn)確掌握要抓住以下兩個方面1不等式成立的條件是a，b都是正數(shù)跟蹤訓(xùn)練1下列不等式的推導(dǎo)過程正確的是______②解析①中忽視了基本不等式等號成立的條件，③中忽視了利用基本不等式時每一項必須為正數(shù)這一條件二、利用基本不等式比較大小A BM>>>Q>P√當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，又∵0<a<b，∴取不到等號，①②解析由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正確；當(dāng)a＝1，b＝－1時，可知④不正確反思感悟運(yùn)用基本不等式比較大小的注意點(diǎn)1要靈活運(yùn)用基本不等式，特別注意其變形2應(yīng)注意成立的條件，即a＋b≥2成立的條件是a>0，b>0，等號成立的條件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，等號成立的條件是a＝b≥三、利用基本不等式證明不等式證明因為a，b，c均為正實數(shù)，a＋b＋c＝1，上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，反思感悟利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項1策略：從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”2注意事項：①多次使用基本不等式時，要注意等號能否成立；②累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用；③對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時，等號成立，所以a＋b≥23隨堂演練PARTTHREE2＋1≥2a中等號成立的條件是Aa＝±1 Ba＝1Ca＝－1 Da＝012345√解析當(dāng)a2＋1＝2a，即a－12＝0，即a＝1時，等號成立2已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是Aa2＋b2B2Da＋b12345√解析∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2aba≠b，∴2ab<a2＋b2<a＋b又∵a＋b>2a≠b，∴a＋b最大12345√又∵b>a>0，∴ab>a2，12345，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，那么≤c＋d，且等號成立時，a，b，c，d的取值唯一≥c＋d，且等號成立時，a，b，c，d的取值唯一≤c＋d，且等號成立時，a，b，c，d的取值不唯一≥c＋d，且等號成立時，a，b，c，d的取值不唯一√所以ab≤c＋d，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝d＝2時，等號成立12345③知①②④錯，只有③正確課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識清單：1基本不等式2利用基本不等式比較大小3利用基本不等式證明不等式2方法歸納：配湊法3常見誤區(qū)：一正、二定、三相等，常因缺少條件導(dǎo)致錯誤4課時對點(diǎn)練PARTFOUR1多選下列條件可使≥2成立的有>0 <0Ca>0，b>0 Da<0，b<0基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√√＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關(guān)系是As≥t Bs>tCs≤t Ds<t12345678910111213141516√解析∵b2＋1≥2b當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時等號成立，∴a＋2b≤a＋b2＋1∴t≤s3a，b∈R，則a2＋b2與2|ab|的大小關(guān)系是Aa2＋b2≥2|ab| Ba2＋b2＝2|ab|Ca2＋b2≤2|ab| Da2＋b2>2|ab|12345678910111213141516√解析∵a2＋b2－2|ab|＝|a|－|b|2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝|b|時，等號成立12345678910111213141516√若a＝1，b＝1，則a2＋b2<4ab，故B錯；由基本不等式可知D項正確√1234567891011121314151612345678910111213141516<y∵a＋b>2a≠b，∴2<y2，∵，y>0，∴<y12345678910111213141516解析因為a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝b－c時，等號成立12345678910111213141516①②③12345678910111213141516當(dāng)a＝3時，a2＋9＝6a，故④不恒成立綜上，①②③正確12345678910111213141516證明∵a>0，b>0，12345678910111213141516，y都是正數(shù)，求證：＋y2＋y23＋y3≥83y3證明∵，y都是正數(shù)，∴2>0，y2>0，3>0，y3>0，即＋y2＋y23＋y3≥83y3，當(dāng)且僅當(dāng)＝y(tǒng)時，等號成立11若0<a<b且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是A Ba2＋b2 Da綜合運(yùn)用12345678910111213141516√a2＋b2－2ab＝a－b2≥0，∴a2＋b2≥2ab12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，B成立；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，C成立；12345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，D不成立12345678910111213141516①③④12345678910111213141516，b，c是兩兩不等的實數(shù)，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關(guān)系是________________________拓廣探究12345678910111213141516解析∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2