空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系(課時(shí))

21空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系211平面問題提出1.點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成空間圖形的三個(gè)基本元素，在長方體中，頂點(diǎn)，棱所在直線，以及側(cè)面、底面之間存在哪些位置關(guān)系？A′B′C′D′ABCD有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在直線與面相交；每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線等2生活中有許多物體通常呈平面形，如地面，桌面，墻面，天花板，紙張，海面等，幾何中的平面有什么特征？具有哪些性質(zhì)？教材自學(xué)教材內(nèi)容：P40～P431用圖形表示平面有哪些畫法要點(diǎn)？2如何用字母表示平面的名稱？3如何用集合符號表示點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系？4反映平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理分別是什么1用圖形表示平面有哪些畫法要點(diǎn)？（1）用平行四邊形表示平面，其銳角通常畫成45o，且一邊長為其鄰邊長的2倍；（2）相交平面要畫出交線，被遮擋部分畫虛線或不畫水平面豎直平面斜平面2如何用字母表示平面的名稱？（1）平面＋希臘字母；（2）平面＋頂點(diǎn)大寫英文字母；（3）平面＋對角頂點(diǎn)大寫英文字母αABCD

平面α平面ABCD或平面AC或平面BD3如何用集合符號表示點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系？（1）點(diǎn)P在直線l上：（2）點(diǎn)P在直線l外：（3）點(diǎn)A在平面α內(nèi)：（4）點(diǎn)A在平面α外：（5）直線l在平面α內(nèi)：（6）直線l在平面α外：（7）直線l與平面α相交：（8）平面α與平面β相交：P∈lP∈αl∩α＝Pα∩β＝l4反映平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理分別是什么公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)．AABα公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．．．ABC公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P拓展探究，B，C三點(diǎn)既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？

三點(diǎn)共線3三個(gè)平面兩兩相交有哪幾種可能情形？如何用圖形表示？2經(jīng)過兩條平行直線，或兩條相交直線，或一條直線和這直線外一點(diǎn)可以作幾個(gè)平面？2經(jīng)過兩條平行直線，或兩條相交直線，或一條直線和這直線外一點(diǎn)可以作幾個(gè)平面？有且只有一個(gè)平面3三個(gè)平面兩兩相交有哪幾種可能情形？如何用圖形表示？知能檢測1如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，AD，CD邊上的點(diǎn)，且EF和GH相交于點(diǎn)P，求證：A，C，P三點(diǎn)共線ABCDEFGHP2如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，CD的中點(diǎn)，畫出過點(diǎn)D1，M，N的截面圖EABCDA1B1C1D1MNF小結(jié)作業(yè)1點(diǎn)、直線、平面都是原始概念，直線沒有粗細(xì)和長短，平面沒有厚薄和邊界平面可以用平行四邊形或其它多邊形表示，但應(yīng)理解為是無限伸展的平面2公里1，2，3是平面的三個(gè)基本性質(zhì)，也是立體幾何的理論基礎(chǔ)，它們各有其功能作用其中公理1是判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2是確定平面的依據(jù)；公理3是判斷兩平面相交的依據(jù)3文字語言、符號語言和圖形語言，是描述空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的基本語言，三種語言可以相互轉(zhuǎn)換，其中符號語言不全是集合語言作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊》P33～P35第1課時(shí)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第一課時(shí)異面直線概念與公理4問題提出1反映平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理分別是什么公理1：公理2：公理3：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2同一平面內(nèi)的兩條不同直線有哪幾種位置關(guān)系？

平行，相交3空間中的兩條不同直線除了平行和相交這兩種位置關(guān)系外還有別的位置關(guān)系嗎？教材自學(xué)教材內(nèi)容：P44～P46探究1異面直線的定義是什么？2空間中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？3公理4稱為“三線平行公理”，用符號語言如何表述？在邏輯推理中有何理論作用？1異面直線的定義是什么？不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線baabab2空間中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)相交直線：平行直線：共面直線異面直線：3公理4稱為“三線平行公理”，用符號語言如何表述？在邏輯推理中有何理論作用？公理4：若a∥l，b∥l，則a∥b它是判斷空間兩直線平行的依據(jù)abl拓展探究1.設(shè)a，b為直線，α，β為平面，α∩β＝l.若aα，bβ，則a，b的位置關(guān)系有哪幾種可能？并畫圖表示.2.設(shè)A∈α，lα，Al，Bα，則直線AB與直線l的位置關(guān)系是什么？如何證明你的結(jié)論？3如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對？CEFHGDBA1.設(shè)a，b為直線，α，β為平面，α∩β＝l.若aα，bβ，則a，b的位置關(guān)系有哪幾種可能？并畫圖表示.a

b

βαla

b

βαlabβαla與b平行a與b相交a與b異面2.設(shè)A∈α，lα，Al，Bα，則直線AB與直線l的位置關(guān)系是什么？如何證明你的結(jié)論？BAαl反證法直線AB與直線l是異面直線FAHGEDCBCDBAEFGH共有三對3如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對？知能檢測1判斷下列命題的真假：（1）若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c是異面直線（2）若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交（3）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，則AM和CN是異面直線（4）若a、b為異面直線，點(diǎn)A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，則AC和BD是異面直線假假假真2.如圖，四邊形ABCD和ABEF都是梯形，BCAD，BEAF，G、H分別為AF、DF的中點(diǎn).（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（2）判斷C、D、F、E四點(diǎn)是否共面.ABCDEFGH1BC∥GH，BC＝GH2C、D、F、E四點(diǎn)共面小結(jié)作業(yè)1空間兩條不同直線只有平行、相交、異面三種位置關(guān)系，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線不一定是異面直線，既不平行又不相交的兩條直線一定是異面直線2兩異面直線沒有公共點(diǎn)，但沒有公共點(diǎn)的兩直線不一定是異面直線空間中的平行直線和相交直線都是共面直線，且與平面幾何中兩直線平行、相交的意義是一致的3三線平行公理是判斷空間兩直線平行的理論依據(jù)，它表明空間平行直線具有傳遞性，應(yīng)用時(shí)，這三條直線可以共面，也可以不共面作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊》P37～P38第2課時(shí)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第二課時(shí)等角定理與異面直線所成的角問題提出1異面直線與三線平行公理的含義分別是什么？異面直線：三線平行公理：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于同一條直線的兩條直線互相平行2不同的異面直線有不同的相對位置關(guān)系，用什么幾何量反映異面直線之間的相對位置關(guān)系，是一個(gè)需要解決的問題教材自學(xué)教材內(nèi)容：P46思考～P471等角定理是什么？2異面直線所成的角的定義是什么？3空間中兩異面直線垂直的含義是什么？1等角定理是什么？定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2異面直線所成的角的定義是什么？對于兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，則a′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角或夾角b'a'αbao3空間中兩異面直線垂直的含義是什么？如果兩條異面直線所成的角是90°，則稱這兩條直線互相垂直若異面直線a，b互相垂直，記作a⊥ba′ab拓展探究3如何證明等角定理？，b，l，在平面幾何中有如下兩個(gè)結(jié)論：（1）若a∥b，a⊥l，則b⊥l（2）若a⊥l，b⊥l，則a∥b；在空間中這兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？1規(guī)定兩條平行直線的夾角為0°，那么異面直線的夾角的取值范圍是什么？0°，90°]成立不成立BCAB′C′A′EE′DD′已知AB∥A′B′，AC∥A′C′，證明：∠BAC＝∠B′A′C′知能檢測1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，求異面直線A1E與CD1所成的角ABCDA1B1C1D1E30°2.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn)，且，AB＝CD＝3，，求異面直線AB和CD所成的角.ABCDEFM60°小結(jié)作業(yè)1對于給定的兩條異面直線，其夾角有無數(shù)種作法，但夾角的大小是唯一的求異面直線的夾角分兩步進(jìn)行：先找出或作出異面直線所成的角，再解三角形求角的大小，所得的角必須是銳角或直角2作異面直線的夾角主要有兩種方式：①在一條直線上取一點(diǎn)作另一條直線的平行線，或平移一條直線使之與另一條相交；②在兩直線外取一點(diǎn)分別作兩異面直線的平行線，或平移兩條直線使之在某處相交3空間兩直線垂直包括相交垂直和異面垂直兩種將平面幾何中的定理、性質(zhì)推廣到空間，結(jié)論不一定成立作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊》P39～P40第2課時(shí)213空間中直線與平面之間 的位置關(guān)系214平面與平面之間的位置關(guān)系問題提出1空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系？平行，相交，異面2空間中，直線與平面，平面與平面也有各種位置關(guān)系，明確這些位置關(guān)系，對進(jìn)一步認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)具有重要的意義教材自學(xué)教材內(nèi)容：P48～P501空間中直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？2如何用圖形和符號語言表示直線與平面的位置關(guān)系？3直線在平面外的含義是什么？4空間中平面與平面有哪幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？5如何用圖形和符號語言表示平面與平面的位置關(guān)系？（1）直線在平面內(nèi)：1空間中直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？（2）直線與平面相交：（3）直線與平面平行：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)2如何用圖形和符號語言表示直線與平面的位置關(guān)系？αlαlPαlα∩l＝Pl∥α3直線在平面外的含義是什么？4空間中平面與平面有哪幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？直線與平面相交或平行，記作.（1）兩個(gè)平面平行：（2）兩個(gè)平面相交：沒有公共點(diǎn)；有一條公共直線5如何用圖形和符號語言表示平面與平面的位置關(guān)系？αβlαβα∥βα∩β＝l拓展探究，有多少條直線與平面α平行？有多少個(gè)平面與平面α平行？平行于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的直線有哪幾種位置關(guān)系？3若平面α與平面β平行，直線l在平面α內(nèi)，則直線l與平面β的位置關(guān)系是什么？直線l與平面β內(nèi)的直線有哪幾種位置關(guān)系？4三個(gè)平面可以將空間分為幾個(gè)部分？，有多少條直線與平面α平行？有多少個(gè)平面與平面α平行？只有1個(gè)平面與平面α平行有無數(shù)條直線與平面α平行平行于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的直線有哪幾種位置關(guān)系