數(shù)學(xué)歸納法-定義及

數(shù)學(xué)歸納法：定義及其簡單應(yīng)用從前有一位畫家，為了測試他的

三個(gè)徒弟對繪畫奧妙的掌握程度，就

把他們叫來，讓他們用最少的筆墨，

畫出最多的馬．第一個(gè)徒弟在卷子上

密密麻麻地畫了一群馬；第二個(gè)徒弟

為了節(jié)省筆墨，只畫出許多馬頭；第三個(gè)徒弟在

紙上用筆勾畫出兩座山峰，再從山谷中走出一匹

馬，后面還有一匹只露出半截身子的馬。

三張畫交上去，你認(rèn)為哪幅畫會(huì)勝出？ 1這個(gè)游戲中，能使所有多米諾骨牌全部

倒下的條件是什么？可以看出，只要滿足以下兩個(gè)條件，所有

多米諾骨牌就都能倒下：1第一塊骨牌倒下；2任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定

導(dǎo)致后一塊倒下。 2你認(rèn)為條件2的作用是什么？思考數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟原理：知識歸納數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟原理：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟成立：知識歸納數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟原理：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟成立：1歸納奠基證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0n0∈N*時(shí)

命題成立；知識歸納數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟原理：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟成立：1歸納奠基證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0n0∈N*時(shí)

命題成立；2歸納遞推假設(shè)n=≥n0,∈N*時(shí)命題成

立；證明當(dāng)n=1時(shí)命題也成立。知識歸納數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟原理：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟成立：1歸納奠基證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0n0∈N*時(shí)

命題成立；2歸納遞推假設(shè)n=≥n0,∈N*時(shí)命題成

立；證明當(dāng)n=1時(shí)命題也成立。只要完成這兩步驟，就可以斷定命題對從n0開

始的所有正整數(shù)n都成立。知識歸納注意：1用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí)，要分兩個(gè)步驟，

兩個(gè)步驟缺一不可21歸納奠基是遞推的基礎(chǔ)→找準(zhǔn)n02歸納遞推是遞推的依據(jù)→n＝時(shí)命題

成立．作為必用的條件運(yùn)用，而n＝1時(shí)

情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、

定理等加以證明例1例題精講 =∈N時(shí)成立，可證得當(dāng)n=1時(shí)也成立?，F(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得 An=6時(shí)該命題不成立 Bn=6時(shí)該命題成立 Cn=4時(shí)該命題不成立 Dn=4時(shí)該命題成立自我訓(xùn)練 =∈N時(shí)成立，可證得當(dāng)n=1時(shí)也成立?，F(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得 An=6時(shí)該命題不成立 Bn=6時(shí)該命題成立 Cn=4時(shí)該命題不成立 Dn=4時(shí)該命題成立C自我訓(xùn)練 2用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n21對于n大

于等于n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證

明中的起始值n0應(yīng)取（）。 A2 B3 C5 D6C1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可3數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可3數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標(biāo)要明確課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可3數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標(biāo)要明確4數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可3數(shù)學(xué)歸納法證明