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242拋物線的簡單幾何性質(zhì)標準方程

圖形

焦點

準線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF拋物線的標準方程：已知拋物線的焦點在y軸上，拋物線上一點M（m，-3）到焦點距離為5，求m的值，拋物線標準方程和準線方程。FM拋物線的幾何性質(zhì)（以為例）補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=0p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：其他三種標準的拋物線對應的焦半徑公式呢？歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2p（p>0）y2=-2p（p>0）2=2py（p>0）2=-2py（p>0）≥0y∈R≤0y∈Ry≥0∈Ry≤0∈R0,0軸y軸1典例分析

例1:已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過,求它的標準方程練習：已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，焦點在直線3-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是重點題型經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長一、弦長問題OxyAFB練習⒈過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點．若，則|AB|=___________⒉過拋物線的焦點作傾斜角為的弦，則此弦長為________；一條焦點弦長為16，則弦所在的直線傾斜角為_________．二、直線與拋物線位置關系xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）例2：已知拋物線，直線l過定點P-2,1,斜率為，為何值時，直線l與拋物線只有一個公共點；有兩個公共點，沒有公共點？設直線l：y＝＋m，拋物線：y2＝2pp>0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于的方程：a2＋b＋c＝02若a≠0，當Δ>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；當Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個交點；當Δ<0時，直線與拋物線相離，無公共點．1若a＝0，直線與拋物線有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合．因此，直線與拋物線有一個交點，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．判斷直線與拋物線的位置關系的步驟三、判斷直線與拋物線位置關系的操作程序（一）把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離例3：求拋物線上一點P到直線l:2-y-4=0的距離最小值及焦點坐標三：最值問題Oxy例3：求拋物線上一點P到直線l:2-y-4=0的距離最小值及焦點坐標解法1:平行直線系例3：求拋物線上一點P到直線l:2-y-4=0的距離最小值及焦點坐標解法2:用坐標

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