平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角

一、復(fù)習(xí)1、數(shù)量積的定義：2、投影：3、數(shù)量積的幾何意義：a·b=|a||b|cosθ|b|cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影a·b等于a的長度|a|與向量b在向量a方向上的投影|b|cosθ的乘積4向量數(shù)量積的運算律1a·b＝___________交換律．2λa·b＝_______________結(jié)合律．3a＋b·c＝______________分配律．b·aλa·b＝a·λba·c＋b·c5向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角．1a⊥b?___________．2當(dāng)a與b同向時，a·b＝_________，當(dāng)a與b反向時，a·b＝____________．a(chǎn)·b＝0|a||b|－|a||b||a|2≤探究已知兩個非零向量a=1,y1,b=2,y2,怎樣用a與b的坐標表示a·b∵a=1iy1j,b=2iy2j,∴a·b=1iy1j·2iy2j=12i21y2i·j2y1i·jy1y2j2=12y1y2兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和單位向量i,j分別與軸,y軸方向相同i·i=_____,j·j=______,i·j=______,j·i=_______11002．42平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標重點難點重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示．難點：利用坐標形式解決向量垂直、向量夾角等問題．新知初探思維啟動1兩向量的數(shù)量積與兩向量垂直的坐標表示設(shè)向量a＝1，y1，b＝2，y2，a與b的夾角為θ數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積等于___________________，即a·b＝____________兩個向量垂直a⊥b?_________________相應(yīng)坐標乘積的和12＋y1y212＋y1y2＝0做一做＝1，2，b＝2，3，則a·b＝________．解析：a·b＝1×2＋2×3＝8答案：82三個重要公式做一做＝0，1，b＝1，2，則cos〈a·b〉＝________．想一想向量a＝1，y1，b＝2，y2，則向量a在向量b方向上的投影怎樣用a，b的坐標表示？典題例證技法歸納題型探究例1已知向量a＝3，－1，b＝1，－2，求：1a·b；2a＋b2；3a＋b·a－b．【解】1∵a＝3，－1，b＝1，－2，∴a·b＝3×1＋－1×－2＝3＋2＝5題型一數(shù)量積的坐標運算2a＋b＝3，－1＋1，－2＝4，－3，∴a＋b2＝|a＋b|2＝42＋－32＝253∵a＝3，－1，b＝1，－2，∴a2＝32＋－12＝10，b2＝12＋－22＝5，a＋b·a－b＝a2－b2＝10－5＝5【名師點評】向量的坐標表示和向量的坐標運算實現(xiàn)了向量運算的完全代數(shù)化，并將數(shù)與形緊密結(jié)合起來．互動探究1在本例中若條件不變，又知c＝－2，1，又如何求b·ca的值呢？解：b·ca＝·3，－1＝·3，－1＝－4×3，－1＝－12，4．已知a＝1，2，b＝1，λ，分別確定實數(shù)λ的取值范圍，使得1a與b的夾角為直角；2a與b的夾角為鈍角；3a與b的夾角為銳角．題型二兩個向量的夾角問題例2題型三兩向量垂直的坐標運算例3變式訓(xùn)練1，2和B4，－1，問能否在y軸上找到一點C，使∠ACB＝90°，若不能，請說明理由；若能，求出C點的坐標．備選例題＝4，－3，b2，1，若a＋tb與b的夾角為45°，求實數(shù)t的值．＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝1，0，e2＝0，1．1試計算a·b與|a＋b|的值；2求向量a與b夾角的余弦值．解：1a＝e1－e2＝1,0－0,1＝1,－1,b＝4e1＋3e2＝41，0＋30，1＝4，3，得a·b＝4×1＋3×－1＝1，方法感悟方法技巧3已知兩向量的坐標，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，可以求其數(shù)量積、長度和它們的夾角，此外，求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問題,應(yīng)該注意函數(shù)思想與方程思想的運用失誤防范∥b?1y2－2y1＝0與a⊥b?12＋y1