簡單隨機(jī)抽樣

第二章統(tǒng)計(jì)第一課時(shí)簡單隨機(jī)抽樣一、統(tǒng)計(jì)學(xué):研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的學(xué)科二、統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況三、問題導(dǎo)入：如何采集樣本？閱讀教材P55一個(gè)著名的案例統(tǒng)計(jì)中抽樣的有關(guān)概念所要考察的對象的全體每一個(gè)要考察的對象樣本中個(gè)體的數(shù)目從總體中取出部分個(gè)體叫作總體的一個(gè)樣本抽樣分為放回抽樣和不放回抽樣，我們主要學(xué)習(xí)三種不放回抽樣——簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，今天我們要學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣?？傮w個(gè)體樣本樣本的容量抽樣方法1什么是簡單隨機(jī)抽樣2簡單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？1它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；2它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽?。?它是不放回抽樣；4它是一種等概率抽樣．一般地，用簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_____例1：用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，思考：1總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率為？2個(gè)體a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率為？3在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體a被抽到的概率為？3對于簡單隨機(jī)抽樣，具體常用的方法有哪些？具體應(yīng)該怎樣實(shí)施？抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法抽簽法例2：為了了解我們班47名同學(xué)的視力情況，從中抽取10名同學(xué)進(jìn)行檢查為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選開始47名同學(xué)從1到47編號制作1到47個(gè)號簽將47個(gè)號簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽對號碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束抽簽法的一般步驟：（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號；（2）將這N個(gè)號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個(gè)個(gè)體取出抽簽法抽樣有何優(yōu)缺點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：由數(shù)字0，1，2，…，9組成，每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣的（見教材P103）例3：為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，試?yán)煤唵坞S機(jī)抽樣法抽取樣本，并簡述其抽樣過程隨機(jī)數(shù)表法

第一步，先將40個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號，可以編為00，01，02，…，38，39第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第3行第21列的數(shù)5開始第三步，選數(shù)：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328781665720802635916191012073938332134故所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其抽樣步驟:第一步：將總體中的所有個(gè)體編號第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)第三步：從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本解析由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號為08,02,14,07,011總體由編號為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為解析答案7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01√思考：1具備何種特征的總體適宜用簡單隨機(jī)抽樣用簡單隨機(jī)抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？如果總體個(gè)數(shù)比較少時(shí)，可用簡單隨機(jī)抽樣；其優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，抽取樣本客觀、公正，在實(shí)際生活中運(yùn)用廣泛2因?yàn)闃颖臼强傮w的一部分,是由某些個(gè)體組成的,盡管具有一定的代表性,但并不等于總體,為什么不把總體考察一遍,使樣本就是總體？練習(xí):某班共有40名學(xué)生，領(lǐng)到了8張電影票，現(xiàn)要用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法把8張電影票分下去,試寫出過程解:1抽簽法：2把號碼寫在形狀和大小相同的號簽上;1先將40名學(xué)生編碼編號為1，2，3，…，40;3然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，攪拌均勻;4抽簽時(shí)每次從中抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽8次;5根據(jù)抽到的8個(gè)號碼對應(yīng)8名同學(xué);68張電影票就分給了8名被抽到的同學(xué)2隨機(jī)數(shù)表法：1先將40名學(xué)生編碼編號為00，02，03，…，39;2在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,從先定的數(shù)向右讀;3如果讀到的數(shù)小于39則將其取出,如果讀到的數(shù)大于39,或者與前面已取出的數(shù)重復(fù),則舍去,直到取滿8個(gè)小于39的數(shù)為止，說明8個(gè)樣本號碼已取滿4根據(jù)號碼對應(yīng)的編號，再對應(yīng)抽出8名學(xué)生;5將電影票就分給被抽到的8名學(xué)生課堂小結(jié)2抽簽法的實(shí)施步驟，注意事項(xiàng)3隨機(jī)數(shù)法的實(shí)施步驟，注意事項(xiàng)1簡單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法，隨機(jī)數(shù)法4簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相等均為系統(tǒng)抽樣1抽樣的方法不放回抽樣、放回抽樣2不放回抽樣的方法簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣3簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)總體個(gè)數(shù)有限；不放回抽樣;逐個(gè)抽取;等概率抽樣4簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)2：5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加比賽，則學(xué)生甲第一次被抽到的概率是__________;學(xué)生甲第一次未被抽到而第二次被抽到的概率是________;學(xué)生甲第一次、第二次均未被抽到而第三次被抽到的概率是_______;在整個(gè)抽樣過程中，學(xué)生甲被抽到的概率是_______.練習(xí)1：用簡單隨機(jī)抽樣從10名考生中抽取4名考生參加問卷調(diào)查，第一次抽取時(shí)，每個(gè)考生被抽到的概率是__;第二次抽取時(shí)，余下的考生每人被抽到的概率是__;第三次抽取時(shí)，余下的考生每人被抽到的概率是__;第四次抽取時(shí)，余下的考生每人被抽到的概率是__.※我們清楚,簡單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣方法呢？系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)新知問題：為了了解參加某種知識(shí)競賽的1000名學(xué)生的成績，應(yīng)采用什么抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本？簡述抽樣過程．解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：⑴隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號為1，2，3，…，1000．⑵將總體按編號順序均分成50部分,每部分包括20個(gè)個(gè)體⑶在第一部分的個(gè)體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如是18．⑷以18為起始號碼，每間隔20抽取一個(gè)號碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998思考：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是多少？系統(tǒng)抽樣的實(shí)施步驟：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號；（2）將編號進(jìn)行分段，確定分段間隔（抽樣距）；

是整數(shù)時(shí)，；

不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止.（3）第一組用簡單隨機(jī)抽樣確定號碼，設(shè)為l；（4）按照規(guī)則抽取樣本：l,l＋,l＋2,……例2．為了了解參加某種知識(shí)競賽的1003名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．解：⑴隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號為1，2，3，…，1003．⑵利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行．例3某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案第三步將剩下的書進(jìn)行編號，編號分別為0，1，…，359；第四步從第一組（編號分別為0，1，……，8）的書中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊書，比如說，其編號為；第五步抽取編號分別為下面數(shù)字的書：,9,18,27,…,39×9,這樣就抽取了容量為40的一個(gè)樣本解:我們可以采用系統(tǒng)抽樣：第一步把這些圖書分成40個(gè)組，由于362/40的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)組有9冊圖書，還剩2冊書這時(shí),抽樣距就是9；第二步先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2冊書,不進(jìn)行檢驗(yàn)；1從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32解析答案√解析間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43答案解析2將參加夏令營的600名學(xué)生按001,002，…，600進(jìn)行編號采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9√分層抽樣探究:假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為人探究：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10900*1/100=109人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11000*1/100=110人當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層例1一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān),應(yīng)該怎樣抽??？解：為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19?？梢钥吹剑捎诟鞑糠殖槿〉膫€(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的不放回抽樣包括：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法；當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較大時(shí)，采取系統(tǒng)抽樣。其中各部分抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡單隨機(jī)抽樣本節(jié)小結(jié)：本節(jié)主要介紹不放回抽樣。課堂練習(xí)1、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（）A、容量較小的總體；B、容量較大的總體；C、個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體2、要從已編號