2023學(xué)年完整公開課版極坐標(biāo)

§12極坐標(biāo)系從這向北2000米。請(qǐng)問(wèn)：去中學(xué)怎么走？請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向北走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線O，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長(zhǎng)度，用表示從O到OM的角度，叫做點(diǎn)M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從O到OM的角度，即以O(shè)（極軸）為始邊，OM為終邊的角。題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。想一想？思考:極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況1一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)個(gè)的極坐標(biāo)2一個(gè)極坐標(biāo)可以畫出幾個(gè)點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)ABCDEFGOX一個(gè)極坐標(biāo)只能畫出一個(gè)點(diǎn)四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)…直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。有。（ρ，2πθ）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,)思考:這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示Oxy在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)作為極點(diǎn),軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為θ設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為ρ,θM2,∏/3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是,y極坐標(biāo)是ρ,θ=ρcosθ,y=ρsinθ

互化公式的三個(gè)前提條件：1極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合;3兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同例1.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).解:

所以,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。例2.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).解:因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以因此,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為練習(xí):已知點(diǎn)的直角坐標(biāo),求它們的極坐標(biāo)例3已知兩點(diǎn)（2，），（3，）求兩點(diǎn)間的距離.π3