江蘇專版2019高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天學(xué)案

1第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)__運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(3)(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的。(3)(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化。(3)(4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。(√)(5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√)(6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(3)(7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(3)(8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√)突破點(diǎn)(一)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上則物體做直線運(yùn)動(dòng)。2(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。2合力方向與速率變化的關(guān)系[題點(diǎn)全練]1關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是()A物體在不垂直于速度方向的合力作用下速度大小可能一直不變B物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)某點(diǎn)的加速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)曲線的切線方向C物體受到變化的合力作用時(shí)它的速度大小一定改變D做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定受到與速度不在同一直線上的外力作用解析選D如果合力與速度方向不垂直必然有沿速度方向的分力速度大小一定改變故A錯(cuò)誤物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)某點(diǎn)的速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向而不是加速度方向故B錯(cuò)誤物體受到變化的合力作用時(shí)它的速度大小可以不改變比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)故C錯(cuò)誤物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用故D正確。2[多選](20182南京調(diào)研)如圖所示甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體在t1、t2、t3時(shí)刻的速度矢量分別為v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′下列說(shuō)法中正確的是()A甲做的不可能是直線運(yùn)動(dòng)B乙做的可能是直線運(yùn)動(dòng)C甲可能做勻變速運(yùn)動(dòng)D乙受到的合力不可能是恒力解析選ACD甲、乙的速度方向在變化所以甲、乙不可能做直線運(yùn)動(dòng)故A正確B錯(cuò)誤甲的速度變化量的方向不變知加速度的方向不變則甲的加速度可能不變甲可能作勻變速運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)C正確乙的速度變化量方向在改變知加速度的方向改變所以乙的合力不可能是恒力故D正確。3.[多選](20182蘇州一模)某同學(xué)做了一個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)如圖所示將一金屬球通過(guò)一輕質(zhì)彈簧懸掛于O點(diǎn)并用一水平方向的細(xì)繩拉住然后將水平細(xì)繩剪斷經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)水平細(xì)繩剪斷后金屬球在第一次向左擺動(dòng)以及回?cái)[過(guò)程的一段運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡以及相關(guān)的物理知識(shí)該同學(xué)得出以下幾個(gè)結(jié)論其中正確的是()3A水平細(xì)繩剪斷瞬間金屬球的加速度方向一定水平向左B金屬球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)O正下方時(shí)所受合力方向豎直向上C金屬球速度最大的位置應(yīng)該在懸點(diǎn)O正下方的左側(cè)D金屬球運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)速度為零而加速度不為零解析選AC未剪斷細(xì)繩前小球受向下的重力、彈簧的拉力和細(xì)繩的水平拉力作用剪斷細(xì)繩后的瞬間彈簧彈力不變則彈力和重力的合力應(yīng)該水平向左故此時(shí)金屬球的加速度方向一定水平向左選項(xiàng)A正確金屬球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)O正下方時(shí)合力指向軌跡的凹側(cè)故合力方向豎直向下選項(xiàng)B錯(cuò)誤當(dāng)軌跡的切線方向與合力方向垂直時(shí)小球的速度最大由軌跡圖可知金屬球速度最大的位置應(yīng)該在懸點(diǎn)O正下方的左側(cè)選項(xiàng)C正確金屬球運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)由軌跡的切線可知速度方向向上不為零因小球做曲線運(yùn)動(dòng)故其加速度不為零選項(xiàng)D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(二)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)其中的任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾。雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立但是合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由它們共同決定2運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解由于它們均是矢量故合成與分解都遵守平行四邊形定則。3合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷(1)若合加速度不變則為勻變速運(yùn)動(dòng)若合加速度(大小或方向)變化則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動(dòng)否則為曲線運(yùn)動(dòng)。[典例][多選](20182鎮(zhèn)江模擬)將一物體由坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0拋出在恒力作用下軌跡如圖所示A為軌跡最高點(diǎn)B為軌跡與水平x軸交點(diǎn)假設(shè)物體到B點(diǎn)時(shí)速度為vBv0與x軸夾角為αvB與x軸夾角為β已知OA水平距離x1小于AB水平距離x2則()A物體在B點(diǎn)的速度vB大于v0B物體從O到A時(shí)間大于從A到B時(shí)間4C物體在O點(diǎn)所受合力方向指向第四象限D(zhuǎn)α可能等于β[思路點(diǎn)撥]將物體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向上都為勻變速運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)然后根據(jù)A為最高點(diǎn)O、B在x軸上得到上升、下降運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同進(jìn)而得到豎直速度變化關(guān)系再根據(jù)水平位移得到加速度方向進(jìn)而得到兩點(diǎn)的速度大小及方向的關(guān)系亦可由加速度方向得到合外力方向。[解析]從圖中可知物體在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)故到B點(diǎn)合外力做正功物體在B點(diǎn)的速度vB大于v0A正確由于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知物體從O到A時(shí)間等于從A到B時(shí)間B錯(cuò)誤物體受到豎直向下的重力水平向右的恒力故合力在O點(diǎn)指向第四象限C正確只有在只受重力作用下αβ由于水平方向上合力不為零故兩者不可能相等D錯(cuò)誤。[答案]AC[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](20182常州檢測(cè))如圖所示在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v03cm/s勻速上浮的同時(shí)玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的()A分位移y與x成正比B分位移y的平方與x成正比C合速度v的大小與時(shí)間t成正比Dtanα與時(shí)間t成正比解析選BD由題意可知y軸方向yv0t而x軸方向x12at2聯(lián)立可得xa2v02y2故A錯(cuò)誤B正確x軸方向vxat那么合速度的大小vv02a2t2則v的大小與時(shí)間t不成正比故C錯(cuò)誤設(shè)合速度的方向與y軸夾角為α則有tanαatv0av0t故D正確。2.(20182衡陽(yáng)聯(lián)考)如圖所示當(dāng)汽車靜止時(shí)車內(nèi)乘客看到窗外5雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t0時(shí)汽車由靜止開(kāi)始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻乘客看到雨滴從B處離開(kāi)車窗乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻乘客看到雨滴從F處離開(kāi)車窗F為AB的中點(diǎn)。則t1∶t2為()A2∶1B1∶2C1∶3D1∶(21)解析選A雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)故t1∶t2ABv∶AFv2∶1選項(xiàng)A正確。突破點(diǎn)(三)小船渡河問(wèn)題1小船渡河問(wèn)題的分析思路2小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情景渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)渡河時(shí)間最短最短時(shí)間tmindv船渡河位移最短如果v船>v水當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθv水時(shí)合速度垂直于河岸渡河位移最短等于河寬d如果v船<v水當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)渡河位移最短等于dv水v船[典例](20182鎮(zhèn)江質(zhì)檢)小船勻速橫渡一條河流當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處若船頭保持與河岸成α角向上游航行出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸。求6(1)水流的速度(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[解析](1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)如圖甲所示。由xv2t1得v2xt1120600m/s0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角航行時(shí)如圖乙所示。由圖甲可得dv1t1v2v1cosαdv1t2sinα聯(lián)立解得α53°v1≈0.33m/sd200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易錯(cuò)提醒](1)船的航行方向即船頭指向是分運(yùn)動(dòng)船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向是合運(yùn)動(dòng)一般情況下與船頭指向不一致。(2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)與水流速度無(wú)關(guān)。(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿岸方向的分速度與水流速度的合速度而船頭垂直于河岸方向時(shí)船沿河岸方向的速度等于水流速度。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](20182淮安模擬)小船橫渡一條兩岸平行的河流船在靜水中的速度大小不變船頭始終垂直指向河的對(duì)岸水流速度方向保持與河岸平行若小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則()A越接近河岸水流速度越大B越接近河岸水流速度越小C小船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響D小船渡河的時(shí)間不會(huì)受水流速度變化的影響解析選BD從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道小船先具有向下游的加速度小船后具有向上游的加速度故加速度是變化的由于水流是先加速后減速即越接近河岸水流速度越小故A錯(cuò)誤B正確。由于船身方向垂直于河岸無(wú)論水流速度是否變化這種渡河方式耗時(shí)最短即船渡河的時(shí)間不會(huì)受水流速度變化的影響選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確。2.(20182如東、豐縣聯(lián)考)一只小船渡河運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。7水流速度各處相同且恒定不變方向平行于岸邊小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變由此可以確定()A船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同C船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短D船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大解析選D當(dāng)沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)則加速度方向與船在靜水中的速度方向相反因此船相對(duì)于水做勻減速直線運(yùn)動(dòng)故A錯(cuò)誤船相對(duì)于水的初速度大小均相同方向垂直于岸邊因運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同則渡河時(shí)間也不同故B錯(cuò)誤沿AB軌跡做勻速直線運(yùn)動(dòng)則渡河所用的時(shí)間大于沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)渡河時(shí)間故C錯(cuò)誤沿AC軌跡垂直河岸方向船是做勻加速運(yùn)動(dòng)則船到達(dá)對(duì)岸的速度最大故D正確。3.(20182徐州三中月考)某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練。如圖所示在寬度一定的河中的O點(diǎn)固定一目標(biāo)靶經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO15m、NO12m水流的速度平行河岸向右且速度大小為v18m/s快艇在靜水中的速度大小為v210m/s?，F(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個(gè)過(guò)程第一個(gè)過(guò)程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸。在下列說(shuō)法中正確的是()A快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處B第一個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間約為1.17sC第二個(gè)過(guò)程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸D第二個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為2s解析選D第一個(gè)過(guò)程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶當(dāng)船頭的方向始終與河岸垂直時(shí)船到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間最短最短時(shí)間為t1OMv21510s1.5s該過(guò)程中船隨水流向下游方向的位移xv1t1831.5m12m可知船開(kāi)始時(shí)要位于M左側(cè)12m處故A、B均錯(cuò)誤第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸則船頭的方向要向河的上游有一定的角度θ此時(shí)v2cosθv1得cosθ0.8第二個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為t2ONv2sinθ121030.6s2s故C錯(cuò)誤D正確。突破點(diǎn)(四)繩(桿)端速度分解問(wèn)題兩物體通過(guò)繩桿相牽連當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體的速度往往不相等但因8繩桿的長(zhǎng)度是不變的因此兩物體的速度沿繩桿方向的分速度是大小相等的。[典例](20182興平市一模)如圖所示一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度()A大小為v方向不變和水平方向成60°B大小為3v方向不變和水平方向成60°C大小為2v方向不變和水平方向成60°D大小和方向都會(huì)改變[解析]橡皮沿斜面向右上運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移故在豎直方向以相等的速度v勻速運(yùn)動(dòng)根據(jù)平行四邊形定則可求得合速度大小為3v方向不變和水平方向成60°。[答案]B[內(nèi)化模型]1熟記常見(jiàn)模型2謹(jǐn)記解題思路[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(20182靖江月考)如圖所示一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪O與小9球B連接另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接桿兩端固定且足夠長(zhǎng)物塊A由靜止從圖示位置釋放后先沿桿向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)某時(shí)刻物塊A運(yùn)動(dòng)的速度大小為vA小球B運(yùn)動(dòng)的速度大小為vB輕繩與桿的夾角為θ。則()AvAvBcosθBvBvAcosθCA上升過(guò)程中繩中張力不變DA上升過(guò)程中繩中張力始終小于B的重力解析選B將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向在沿繩子方向的分速度等于B的速度。在沿繩子方向的分速度為vAcosθ所以vBvAcosθ故A錯(cuò)誤B正確。A、B組成的系統(tǒng)因重力做功開(kāi)始的時(shí)候B的速度逐漸增大但是由于vBvAcosθ當(dāng)θ90°時(shí)則B的速度為0所以B的速度一定是先增大后減小。知B先向下加速后向下減速加速度方向先向下后向上拉力先小于重力后大于重力故C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3m/s的速度連續(xù)不斷地向右勻速運(yùn)動(dòng)在切割工序的P處割刀的速度為6m/s(相對(duì)地)。為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形關(guān)于割刀相對(duì)工件的速度大小和方向下列判斷正確的是()A大小為33m/s方向與工件的邊界成60°角B大小為33m/s方向與工件的邊界垂直C大小為35m/s方向與工件的邊界成60°角D大小為35m/s方向與工件的邊界垂直解析選B為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形割刀相對(duì)工件的速度方向必須和工件的邊界垂直故A、C錯(cuò)誤割刀相對(duì)工件的速度和工件的速度都是分速度割刀相對(duì)地的速度是合速度所以割刀相對(duì)工件的速度大小為v相6232m/s33m/s故B正確D錯(cuò)誤。生活中的運(yùn)動(dòng)合成問(wèn)題(一)騎馬射箭1.[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最10短則()A運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為dv2v1B運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為dv12v22v2C箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為dv2D箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為dv22v12解析選BC要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)v2必須垂直于v1并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)如圖所示故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為dv2C對(duì)D錯(cuò)運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d2x2又xv1tv12dv2故d2x2d2v1dv22dv12v22v2A錯(cuò)B對(duì)。(二)轉(zhuǎn)臺(tái)投籃2趣味投籃比賽中運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上相對(duì)平臺(tái)靜止向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()解析選C當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向球就會(huì)被投入球筐。故C正確A、B、D錯(cuò)誤。(三)下雨打傘3雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落人打傘以3m/s的速度向西急行如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨傘柄應(yīng)指向什么方向解析雨滴相對(duì)于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對(duì)人有向東3m/s的速度v1有豎直向下的速度v24m/s如圖所示雨滴對(duì)人的合速度vv12v225m/s。tanαv1v234即α37°。答案向西傾斜與豎直方向成37°角(四)風(fēng)中騎車114某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)風(fēng)速為4m/s那么騎車人感覺(jué)到的風(fēng)向和風(fēng)速為()A西北風(fēng)風(fēng)速為4m/sB西北風(fēng)風(fēng)速為42m/sC東北風(fēng)風(fēng)速為4m/sD東北風(fēng)風(fēng)速為42m/s解析選D以騎車人為參考系人向正東方向騎行感覺(jué)風(fēng)向正西風(fēng)速大小為v14m/s當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)人感覺(jué)到的風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng)速為v24m/s如圖所示可求得人感覺(jué)到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)風(fēng)速v42m/sD正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1(20182重慶月考)關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成下列說(shuō)法正確的是()A兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)B方向不共線的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)C小船渡河的運(yùn)動(dòng)中小船的對(duì)地速度一定大于水流速度D小船渡河的運(yùn)動(dòng)中水流速度越大小船渡河所需時(shí)間越短解析選B兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)可以合成為直線運(yùn)動(dòng)(勻速直線勻速直線)也可以合成為曲線運(yùn)動(dòng)(勻變速直線勻速直線)故選項(xiàng)A錯(cuò)誤兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)沒(méi)有分加速度合運(yùn)動(dòng)就沒(méi)有加速度則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)則選項(xiàng)B正確小船對(duì)地的速度是合速度其大小可以大于水速(分速度)等于水速或小于水速故選項(xiàng)C錯(cuò)誤渡河時(shí)間由小船垂直河岸方向的速度決定由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知與水速的大小無(wú)關(guān)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(20182南京模擬)在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體受到水平恒力F作用后沿曲線MN運(yùn)動(dòng)速度方向改變了90°如圖所示則此過(guò)程中物體受到的恒力可能是()AF1BF2CF3DF4解析選C由題圖可知物體從M向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沿初速度的方向做減速運(yùn)動(dòng)所以具有與初速度方向相反的分力同時(shí)物體向右做加速運(yùn)動(dòng)所以物體還受到向右的作用力。所以物體受到的合力的方向沿F3的方向。故C正確A、B、D錯(cuò)誤。3.(20182蘇州模擬)現(xiàn)在很多教室都安裝可以沿水平方向滑動(dòng)的黑板如圖所示。在黑板以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)一位教師用粉筆在黑板上畫線粉筆相對(duì)于墻壁從靜止開(kāi)始先勻加速向下畫接著勻減速向下畫直到停止則粉筆在黑板上畫出的軌跡可能為()12解析選D粉筆相對(duì)黑板以某一速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)從靜止開(kāi)始先勻加速向下運(yùn)動(dòng)再勻減速向下運(yùn)動(dòng)至停止根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定指向曲線凹側(cè)則粉筆在水平方向始終勻速在豎直方向先向下加速時(shí)曲線向下彎曲后向下減速則曲線向上彎曲故D正確A、B、C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用4(20182蘇南七校聯(lián)考)帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行海面正刮著南風(fēng)風(fēng)速為3v以海岸為參考系不計(jì)阻力。關(guān)于帆船的實(shí)際航行方向和速度大小下列說(shuō)法正確的是()A帆船沿北偏東30°方向航行速度大小為2vB帆船沿東偏北60°方向航行速度大小為2vC帆船沿東偏北30°方向航行速度大小為2vD帆船沿東偏南60°方向航行速度大小為2v解析選A由于帆船的船頭指向正東并以相對(duì)靜水中的速度v航行南風(fēng)以3v的風(fēng)速吹來(lái)當(dāng)以海岸為參考系時(shí)實(shí)際速度v實(shí)v23v22vcosαv2v12α30°即帆船沿北偏東30°方向航行選項(xiàng)A正確。5[多選]如圖1所示在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合R從坐標(biāo)原點(diǎn)以v03cm/s勻速上浮的同時(shí)玻璃管沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)玻璃管的v-t圖像如圖2所示則()AR做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B2s內(nèi)R路程為52cmC2s末R速度為5cm/sD2s末R坐標(biāo)為(4cm,6cm)解析選CDR在y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)而在x軸方向上為勻加速直線運(yùn)動(dòng)故合運(yùn)動(dòng)一定為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)故A錯(cuò)誤由題圖知小圓柱體R在x軸豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)有vxat13解得avxt42cm/s22cm/s2在x軸方向做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有sx12at22s末沿x軸方向的位移sx1232322cm4cm沿y軸方向的位移syv0t332cm6cm所以2s末R的坐標(biāo)為(4cm,6cm)2s內(nèi)的位移ssy2sx26242cm52cm由于R做曲線運(yùn)動(dòng)可知R的路程大于位移大小所以R的路程大于52cm故B錯(cuò)誤D正確2s末R沿x軸方向的分速度vxat232cm/s4cm/s所以2s末R的速度vv02vx23242cm/s5cm/s故C正確。6如圖所示在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中Oy豎直向上Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出初速度為v04m/s不計(jì)空氣阻力到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示(坐標(biāo)格為正方形g取10m/s2)求(1)小球在M點(diǎn)的速度v1(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。解析(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為s0。小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)v0gt1,2s0v02t1水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)3s0v12t1解得v16m/s。(2)由豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知小球再經(jīng)過(guò)t1到x軸水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)所以回到x軸時(shí)落到x12處位置N的坐標(biāo)為(12,0)運(yùn)動(dòng)軌跡及N如圖。(3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v04m/s水平分速度vxa水平tN2v112m/s故v2v02vx2410m/s。14答案(1)6m/s(2)見(jiàn)解析圖(3)410m/s對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練小船渡河問(wèn)題7[多選](20182遂寧模擬)一快艇要從岸邊某一不確定位置A處到達(dá)河中離岸邊25m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)B處已知快艇在靜水中的速度vx圖像和向右水流的速度vy圖像如圖甲、乙所示則下列說(shuō)法中正確的是()A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為10sD快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過(guò)的位移大小為30m解析選BC兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)知合加速度的方向與合速度的方向不在同一條直線上合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)故A錯(cuò)誤、B正確快艇在河中的靜水速度垂直于河岸時(shí)時(shí)間最短在垂直于河岸方向上的加速度a0.5m/s2由d12at2得t10s故C正確在沿河岸方向上的位移xv2t3310m30m所以最終位移sx2d2561m故D錯(cuò)誤。8.(20182淮安月考)如圖所示小船過(guò)河時(shí)船頭偏向上游與水流方向成α角船相對(duì)于靜水的速度為v其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大為保持航線不變且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸下列措施中可行的是()A減小α角增大船速vB增大α角增大船速vC減小α角保持船速v不變D增大α角保持船速v不變解析選B因?yàn)楹纤俣确较蛑赶蚝影肚掖笮〔蛔冇蛇\(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)可得vcosβv水αβ180°而vsinβ不變則當(dāng)水流速度稍有增大時(shí)可減小β角(即增大α角)同時(shí)增大船速v選項(xiàng)B正確減小α角增大船速v合速度方向?qū)⒆兓疉錯(cuò)誤保持船速v不變減小或增大α角合速度都將變化C、D錯(cuò)誤。9(20182合肥檢測(cè))有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)流速恒為v的大河一條小船渡河去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直回程時(shí)行駛路線與河岸垂直小船在靜水中的速度大小為2v3回程與去程所用時(shí)間之比為()A3∶2B2∶1C3∶1D23∶115解析選B設(shè)河寬為d則去程所用的時(shí)間t1d2v33d2v返程時(shí)的合速度v′2v32v2v3回程的時(shí)間為t2dv33dv故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t12∶1選項(xiàng)B正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練繩(桿)端速度分解問(wèn)題10.[多選](20182昆山月考)如圖所示一輛貨車?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物已知貨箱的質(zhì)量為M貨物的質(zhì)量為m貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)重力加速度為g則下列說(shuō)法正確的是()A到達(dá)圖示位置時(shí)貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于vcosθB到達(dá)圖示位置時(shí)貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于vcosθC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M受到繩的拉力等于MgD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M受到繩的拉力大于Mg解析選BD將貨車的速度進(jìn)行正交分解如圖所示。由于繩子不可伸長(zhǎng)貨箱和貨物整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等故v1vcosθ由于θ不斷減小故貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)加速度向上故A錯(cuò)誤B正確貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)故拉力大于(Mm)g自然大于Mg故C錯(cuò)誤D正確。11.如圖所示水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為θ初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是()A當(dāng)θ60°時(shí)P、Q的速度之比是3∶2B當(dāng)θ90°時(shí)Q的速度最大C當(dāng)θ90°時(shí)Q的速度為零D當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q的合力一直增大解析選BP、Q用同一根繩連接則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等則當(dāng)θ60°時(shí)Q的速度vQcos60°vP解得vPvQ12故A錯(cuò)誤P的機(jī)械能最小時(shí)即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)此時(shí)Q的速度最大即當(dāng)θ90°時(shí)Q的速度最大故B正確C錯(cuò)誤當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q的合力逐漸減小當(dāng)θ90°時(shí)Q的速度最大加速度最小16合力最小故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練12.(20182雨花臺(tái)模擬)如圖所示物體A、B經(jīng)無(wú)摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起A物體受水平向右的力F的作用此時(shí)B勻速下降A(chǔ)水平向左運(yùn)動(dòng)可知()A物體A做勻速運(yùn)動(dòng)B物體A做加速運(yùn)動(dòng)C物體A所受摩擦力逐漸增大D物體A所受摩擦力不變解析選B設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ物體B的速度為vB大小不變細(xì)線的拉力為FT則物體A的速度vAvBcosθFfAμ(mgFTsinθ),因物體B下降θ增大故vA增大物體A做加速運(yùn)動(dòng)A錯(cuò)誤B正確物體B勻速下降FT不變故隨θ增大FfA減小C、D均錯(cuò)誤。13.[多選]如圖所示用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過(guò)了90°角)此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)B重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C重物M的最大速度是ωLD重物M的速度先增大后減小解析選CD與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度vT是細(xì)繩的速度即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ則vTvcosθ開(kāi)始時(shí)θ減小則vT增大當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ0)時(shí)重物M的速度最大為vmaxωL然后再減小C、D正確。14.(20182贛州期末)如圖所示河寬d120m設(shè)船在靜水中的速度為v1河水的流速為v2小船從A點(diǎn)出發(fā)在渡河時(shí)船身保持平行移動(dòng)若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸的上游B點(diǎn)處經(jīng)過(guò)10min小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)經(jīng)過(guò)8min小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)處求(1)小船在靜水中的速度v1的大小(2)河水的流速v2的大小(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。17解析(1、2)當(dāng)船頭指向B時(shí)合速度vv12v22則有v12v22dt1120m10min12m/min當(dāng)船頭指向C點(diǎn)時(shí)有v1dt2120m8min15m/min0.25m/s解得v29m/min0.15m/s。(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCDv2t20.153480m72m。答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(3)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化加速度方向也時(shí)刻在變化。(3)(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大水平位移越大。(3)(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。(3)(5)從同一高度平拋的物體不計(jì)空氣阻力時(shí)在空中飛行的時(shí)間是相同的。(√)(6)無(wú)論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(√)(7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√)18突破點(diǎn)(一)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1基本規(guī)律(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系2實(shí)用結(jié)論(1)速度改變量物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量ΔvgΔt相同方向恒為豎直向下如圖甲所示。(2)水平位移中點(diǎn)因tanα2tanβ所以O(shè)C2BC即速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)如圖乙所示。[題點(diǎn)全練]1.(20182南京調(diào)研)如圖所示將小球從空中的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出不計(jì)空氣阻力小球剛好擦過(guò)豎直擋板落在地面上的B點(diǎn)。若使小球仍剛好擦過(guò)豎直擋板且落在地面上的B點(diǎn)右側(cè)下列方法可行的是()A在A點(diǎn)正上方某位置將小球以小于v0的速度水平拋出B在A點(diǎn)正下方某位置將小球以大于v0的速度水平拋出C在A點(diǎn)將小球以大于v0的速度水平拋出D在A點(diǎn)將小球以小于v0的速度水平拋出解析選B根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h12gt2水平位移xv0t可知選項(xiàng)B正確。192.(20182南通模擬)體育課進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練某次訓(xùn)練中籃球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。下列所做的調(diào)整肯定不能使球落入籃筐的是()A保持球拋出方向不變?cè)黾忧虺鍪謺r(shí)的速度B保持球拋出方向不變減小球出手時(shí)的速度C增加球出手時(shí)的速度減小球速度方向與水平方向的夾角D增加球出手時(shí)的速度增加球速度方向與水平方向的夾角解析選B由題圖可知籃球沒(méi)進(jìn)筐的原因是水平射程較小保持球拋出方向不變?cè)黾忧虺鍪謺r(shí)的速度可增加水平射程可使籃球進(jìn)筐選項(xiàng)A不符合題意保持球拋出方向不變減小球出手時(shí)的速度這樣可減小水平射程則不能使籃球進(jìn)筐選項(xiàng)B符合題意增加球出手時(shí)的速度減小球速度方向與水平方向的夾角這樣可能使水平速度增加豎直速度不變導(dǎo)致水平位移增加豎直高度不變也可能使籃球進(jìn)筐選項(xiàng)C不符合要求增加球出手時(shí)的速度增加球速度方向與水平方向的夾角可能使水平位移增加也可能使籃球進(jìn)筐選項(xiàng)D不符合要求故選B。突破點(diǎn)(二)多體平拋問(wèn)題[題點(diǎn)全練]1.(20172江蘇高考)如圖所示A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為()AtB.22tC.t2D.t4解析選C設(shè)兩球間的水平距離為L(zhǎng)第一次拋出的速度分別為v1、v2由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)則從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間tLv1v2若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍則從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t′L2v1v2t2C項(xiàng)正確。2.(20182徐州模擬)電視綜藝節(jié)目《加油向未來(lái)》中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲?qū)殑目罩蠦點(diǎn)自由下落同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖不計(jì)空氣阻力。關(guān)于橄欖球下列說(shuō)法正確的是()A在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度B若以大于v0的速度沿原方向拋出一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖C若以小于v0的速度沿原方向拋出一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖20D無(wú)論以多大速度沿原方向拋出都能擊中劍尖解析選B由于橄欖球和劍在空中只受重力作用故加速度均為g選項(xiàng)A錯(cuò)誤若要擊中劍尖需滿足水平方向xv0cosθ2t豎直方向H12gt2v0sinθ2t12gt2v0sinθ2t若以大于v0的速度沿原方向拋出此時(shí)t變小相遇時(shí)劍下落的高度減小則一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖選項(xiàng)B正確若以小于v0的速度沿原方向拋出若速度過(guò)小則橄欖球可能不能運(yùn)動(dòng)到球的正下方就落地了故不一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。[題后悟通]對(duì)多體平拋問(wèn)題的四點(diǎn)提醒(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出則兩物體始終在同一高度二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。(4)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處兩物體要在此處相遇必須同時(shí)到達(dá)此處。突破點(diǎn)(三)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的5種解法平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)求解此類問(wèn)題的基本方法是將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。高考對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查往往將平拋運(yùn)動(dòng)置于實(shí)際情景或物理模型中而在這些情景中求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)只會(huì)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法往往找不到解題突破口這時(shí)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)結(jié)合試題情景和所求解的問(wèn)題再佐以假設(shè)法、對(duì)稱法、等效法等能使問(wèn)題迎刃而解。一以分解速度為突破口求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)若知道了某時(shí)刻的速度方向可以從分解速度的角度來(lái)研究tanθvyvxgtv0(θ為t時(shí)刻速度與水平方向間夾角)從而得出初速度v0、時(shí)間t、夾角θ之間的關(guān)系進(jìn)而求解具體問(wèn)題。[例1](20162上海高考)如圖圓弧形凹槽固定在水平地面上其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______直線PA與豎直方向的夾角β________。21[解析]根據(jù)題意小球從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)將速度分解有tanαvyvxgtv0則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為tv0tanαg從P點(diǎn)到A點(diǎn)的位移關(guān)系有tanβv0t12gt22v0gt2tanα2cotα所以PA與豎直方向的夾角為βarctan(2cotα)。[答案]v0tanαgarctan(2cotα)二以分解位移為突破口求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)講若知道某一時(shí)刻物體的位移方向則可將位移分解到水平方向和豎直方向然后利用tanα12gt2v0t(α為t時(shí)刻位移與水平方向間夾角)確定初速度v0、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和夾角α間的大小關(guān)系。[例2](20182青島月考)如圖所示在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓O為圓心D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C且∠COD60°?，F(xiàn)在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球小球能擊中D點(diǎn)若在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球時(shí)也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A圓的半徑為R2v12gB圓的半徑為R4v123gC速率v232v1D速率v233v1[解析]從A點(diǎn)拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)它運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)R12gt12Rv1t1故R2v12g選項(xiàng)A正確選項(xiàng)B錯(cuò)誤從C點(diǎn)拋出的小球Rsin60°v2t2R(1cos60°)12gt22解得v262v1選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。[答案]A三利用假設(shè)法求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定水平位移由下落高度和初速度決定所以當(dāng)22下落高度相同時(shí)水平位移與初速度成正比。但有時(shí)下落高度不同水平位移就很難比較這時(shí)可以采用假設(shè)法例如移動(dòng)水平地面使其下落高度相同從而作出判斷。[例3]斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)如圖所示abbccd從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球它落在斜面上b點(diǎn)若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出不計(jì)空氣阻力則它落在斜面上的()Ab與c之間某一點(diǎn)Bc點(diǎn)Cc與d之間某一點(diǎn)Dd點(diǎn)[解析]假設(shè)斜面是一層很薄的紙小球落上就可穿透且不損失能量過(guò)b點(diǎn)作水平線交Oa于a′由于小球從O點(diǎn)以速度v水平拋出時(shí)落在斜面上b點(diǎn)則小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出穿透斜面后應(yīng)落在水平線a′b延長(zhǎng)線上的c′點(diǎn)如圖所示因abbc則a′bbc′即c′點(diǎn)在c點(diǎn)的正下方顯然小球軌跡交于斜面上b與c之間。所以本題答案應(yīng)選A。[答案]A四利用推論法求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題推論Ⅰ做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ位移與水平方向的夾角為φ則tanθ2tanφ。推論Ⅱ做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。推論Ⅲ物體落回斜面的平拋運(yùn)動(dòng)中物體在不同落點(diǎn)的速度方向與斜面的夾角相等。[例4]如圖所示墻壁上落有兩只飛鏢它們是從同一位置水平射出的飛鏢甲與豎直墻壁成α53°角飛鏢乙與豎直墻壁成β37°角兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin37°0.6cos37°0.8)[解析]設(shè)射出點(diǎn)P離墻壁的水平距離為L(zhǎng)飛鏢甲下降的高度為h1飛鏢乙下降的高度為h2根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論可知兩飛鏢速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)Q如圖所示由此得L2cotβL2cotαd代入數(shù)值得23L24d7。[答案]24d7五利用等效法求解類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題當(dāng)物體受到與初速度垂直的恒定的合外力時(shí)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)類似簡(jiǎn)稱類平拋運(yùn)動(dòng)。類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法是將運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即合外力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出等效加速度再利用求解平拋運(yùn)動(dòng)的方法求解相關(guān)問(wèn)題。[例5](20182河北正定中學(xué)月考)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如圖所示在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m0.5kg的小球以初速度v00.40m/s從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)在02.0s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F10.20N的風(fēng)力作用小球運(yùn)動(dòng)2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕20.10N(圖中未畫出)。試求(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小(2)風(fēng)力F2作用多長(zhǎng)時(shí)間小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。[解析](1)設(shè)在02.0s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a1則F1ma120s末小球在y軸方向的速度v1a1t1代入數(shù)據(jù)解得v10.8m/s沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移x1v0t1沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的位移y112a1t1220s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s1x12y12代入數(shù)據(jù)解得s10.82m≈1.1m。(2)設(shè)2.0s后小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a2F2的作用時(shí)間為t2時(shí)小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。則F2ma20v1a2t2代入數(shù)據(jù)解得t24.0s。[答案](1)0.8m/s1.1m(2)4.0s24體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(一)乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1[多選](20182蘇北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在某次乒乓球比賽中乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過(guò)球網(wǎng)過(guò)網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的兩個(gè)球球1和球2如圖所示不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A起跳時(shí)球1的重力功率等于球2的重力功率B球1的速度變化率小于球2的速度變化率C球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間D過(guò)網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度解析選AD乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過(guò)程其逆過(guò)程可看成平拋運(yùn)動(dòng)。重力的瞬時(shí)功率等于重力乘以豎直方向的速度兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同由v22gh得起跳時(shí)豎直方向分速度大小相等所以兩球起跳時(shí)重力功率大小相等A正確速度變化率即加速度兩球在空中的加速度都等于重力加速度所以兩球的速度變化率相同B錯(cuò)誤由h12gt2可得兩球飛行時(shí)間相同C錯(cuò)誤由xvt可知球1的水平位移較大運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同則球1的水平速度較大D正確。(二)足球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2.(20152浙江高考)如圖所示為足球球門球門寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)忽略空氣阻力)則()A足球位移的大小xL24s2B足球初速度的大小v0g2hL24s2C足球末速度的大小vg2hL24s24gh25D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθL2s解析選B根據(jù)幾何關(guān)系可知足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h水平位移為x水平s2L24則足球位移的大小為xx水平2h2s2L24h2選項(xiàng)A錯(cuò)誤由h12gt2x水平v0t可得足球的初速度為v0g2hL24s2選項(xiàng)B正確對(duì)足球應(yīng)用動(dòng)能定理mghmv22mv022可得足球末速度vv022ghg2hL24s22gh選項(xiàng)C錯(cuò)誤初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ2sL選項(xiàng)D錯(cuò)誤。(三)網(wǎng)球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題3一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1落在自己一方場(chǎng)地上后彈跳起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò)落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如圖所示第二只球飛出時(shí)的初速度為v2直接擦網(wǎng)而過(guò)也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失且不計(jì)空氣阻力求(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2(2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。解析(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。由題意知水平射程之比為x1∶x21∶3故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1∶v21∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運(yùn)動(dòng)則兩球下落相同高度(Hh)后水平距離x1′x2′2x1根據(jù)公式H12gt12Hh12gt22而x1v1t1x1′v1t2x2′v2t2綜合可得v1t2v2t22v1t1故t12t2即H4(Hh)解得H∶h4∶3。答案(1)1∶3(2)4∶3(四)排球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題264如圖所示排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m設(shè)球網(wǎng)高度為2m運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出不計(jì)空氣阻力取重力加速度g10m/s2。(1)若擊球高度為2.5m為使球既不觸網(wǎng)又不出界求水平擊球的速度范圍(2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度低于何值時(shí)無(wú)論水平擊球的速度多大球不是觸網(wǎng)就是越界解析(1)排球被水平擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)如圖所示若正好壓在底線上則球在空中的飛行時(shí)間t12h0g232.510s12s由此得排球不越界的臨界速度v1x1t1121/2m/s122m/s。若球恰好觸網(wǎng)則球在網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t22h0Hg232.5210s110s。得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值v2x2t231/10m/s310m/s。要使排球既不觸網(wǎng)又不越界水平擊球速度v的取值范圍為310m/s<v≤122m/s。(2)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h當(dāng)h較小時(shí)擊球速度過(guò)大會(huì)越界擊球速度過(guò)小又會(huì)觸網(wǎng)臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過(guò)落地時(shí)又恰好壓在邊界線上。由幾何知識(shí)可得x12hgx22hHg得hH1x2x12213122m3215m。即擊球高度不超過(guò)此值時(shí)球不是出界就是觸網(wǎng)。27答案(1)310m/s<v≤122m/s(2)3215m[反思領(lǐng)悟]在解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)既要考慮研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法又要考慮所涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問(wèn)題要求球既能過(guò)網(wǎng)又不出邊界足球的球門有固定的高度和寬度。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練拋體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.(20182杭州模擬)農(nóng)歷12月11日是千祥鎮(zhèn)的交流會(huì)程老師和他七歲的兒子在逛街的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)游戲“套圈游戲”套中啥就可以拿走那樣?xùn)|西兩元一次程老師試了一次套中了一個(gè)距離起點(diǎn)水平距離為2m的“熊大”雕像他兒子看了也心癢癢想把距離起點(diǎn)相等水平距離的“光頭強(qiáng)”雕像也套中。假設(shè)他們套圈的時(shí)候圈的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)程老師拋圈的速度為2m/s試問(wèn)他兒子要將像套中應(yīng)怎么辦()A大于2m/s的速度拋出B等于2m/s的速度拋出C小于2m/s的速度拋出D無(wú)法判斷解析選A根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知豎直方向h12gt2水平方向的位移xvtv2hg由于程老師拋圈的速度為2m/s能夠套住他兒子的身高要低于他要想套住必須增加水平速度所以A正確B、C、D錯(cuò)誤。2.(20182佛山模擬)2016年起我國(guó)空軍出動(dòng)“戰(zhàn)神”轟-6K等戰(zhàn)機(jī)赴南海戰(zhàn)斗巡航。某次戰(zhàn)備投彈訓(xùn)練飛機(jī)在水平方向做加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中投下一顆模擬彈。飛機(jī)飛行高度為h重力加速度為g不計(jì)空氣阻力則以下說(shuō)法正確的是()A在飛行員看來(lái)模擬彈做平拋運(yùn)動(dòng)B模擬彈下落到海平面的時(shí)間為2hgC在飛行員看來(lái)模擬彈做自由落體運(yùn)動(dòng)D若戰(zhàn)斗機(jī)做加速向下的俯沖運(yùn)動(dòng)此時(shí)飛行員一定處于失重狀態(tài)解析選B模擬彈相對(duì)于地面做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)而且水平速度與剛被投下時(shí)飛機(jī)的速度相同。由于飛機(jī)做加速直線運(yùn)動(dòng)速度不斷增大所以在飛行員看來(lái)模擬彈做的不是平拋運(yùn)動(dòng)也不是自由落體運(yùn)動(dòng)故A、C錯(cuò)誤。模擬彈豎直方向做自由落28體運(yùn)動(dòng)由h12gt2得t2hg故B正確。若戰(zhàn)斗機(jī)做加速向下的俯沖運(yùn)動(dòng)若飛機(jī)斜向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)具有豎直向下的分加速度此時(shí)飛行員處于失重狀態(tài)若飛機(jī)斜向下做加速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)有斜向上的向心加速度具有豎直向上的分加速度此時(shí)飛行員處于超重狀態(tài)故D錯(cuò)誤。3.(20182呼倫貝爾一模)如圖所示在同一平臺(tái)上的O點(diǎn)水平拋出的三個(gè)物體分別落到a、b、c三點(diǎn)則三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度va、vb、vc和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta、tb、tc的關(guān)系分別是()Ava>vb>vcta>tb>tcBva<vb<vctatbtcCva<vb<vcta>tb>tcDva>vb>vcta<tb<tc解析選C三個(gè)物體落地的高度ha>hb>hc根據(jù)h12gt2知ta>tb>tc根據(jù)xa<xb<xcxvt知a的水平位移最短時(shí)間最長(zhǎng)則速度最小c的水平位移最長(zhǎng)時(shí)間最短則速度最大所以有va<vb<vc。故C正確A、B、D錯(cuò)誤。4.(20182鹽城一模)如圖所示從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生碰撞碰后小球速度大小不變方向變?yōu)樗椒较蛴纸?jīng)過(guò)相同的時(shí)間落在地面上C點(diǎn)已知地面上D點(diǎn)位于B點(diǎn)正下方B、D間距離為h則()AA、B兩點(diǎn)間距離為h2BA、B兩點(diǎn)間距離為h4CC、D兩點(diǎn)間距離為2hDC、D兩點(diǎn)間距離為233h解析選C小球在AB段自由下落小球在BC段做平拋運(yùn)動(dòng)兩段過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等均為h故A、B錯(cuò)誤BC段平拋初速度v2gh運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2hg所以C、D兩點(diǎn)間距離xvt2h故C正確D錯(cuò)誤。5[多選]質(zhì)量為m的物體以速度v0水平拋出經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度大小變?yōu)?v0不計(jì)空氣阻力重力加速度為g以下說(shuō)法正確的是()A該過(guò)程平均速度大小為122v0B運(yùn)動(dòng)位移的大小為5v022gC速度大小變?yōu)?v0時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgv0D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為v02g解析選BC根據(jù)題述經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度大小變?yōu)?v0將該速度分解可得豎直速度29等于v0重力的瞬時(shí)功率為Pmgv0選項(xiàng)C正確由v0gt解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tv0g選項(xiàng)D錯(cuò)誤水平位移為x1v0tv02g豎直位移y12gt2v022g運(yùn)動(dòng)位移的大小為xx12y25v022g選項(xiàng)B正確該過(guò)程平均速度大小為vxt5v02選項(xiàng)A錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合6.如圖所示斜面ABC放在水平面上斜邊BC長(zhǎng)為l傾角為30°在斜面的上端B點(diǎn)沿水平方向拋出一小球結(jié)果小球剛好落在斜面下端C點(diǎn)重力加速度為g則小球初速度v0的值為()A.12glB.122glC.123glD.125gl解析選C平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移xlcosθv0t豎直方向的位移ylsinθ12gt2聯(lián)立可得v0123glC正確。7(20182邯鄲一中調(diào)研)如圖斜面AC與水平方向的夾角為α在A點(diǎn)正上方與C等高處水平拋出一小球其速度垂直于斜面落到D點(diǎn)則CD與DA的比為()A.1tanαB.12tanαC.1tan2αD.12tan2α解析選D設(shè)小球水平方向的速度為v0將D點(diǎn)的速度進(jìn)行分解水平方向的速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度通過(guò)幾何關(guān)系求解得豎直方向的末速度為v2v0tanα設(shè)該過(guò)程用時(shí)為t則DA間水平距離為v0t故DAv0tcosαCD間豎直距離為v2t2故CDv2t2sinα得CDDA12tan2α故選D。8(20182淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v平拋一小球經(jīng)t1時(shí)間落到斜面上B點(diǎn)處若在A點(diǎn)將此小球以速度0.5v水平拋出經(jīng)t2時(shí)間落到斜面上的C點(diǎn)處以下判斷正確的是()AAB∶AC2∶1BAB∶AC4∶130Ct1∶t24∶1Dt1∶t22∶1解析選B平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的位移和水平方向上的位移關(guān)系為tanθyx12gt2v0tgt2v0則t2v0tanθg可知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比所以t1∶t22∶1。豎直方向上下落的高度h12gt2可得豎直方向上的位移之比為4∶1。斜面上的距離shsinθ知AB∶AC4∶1。故選B。9[多選]如圖所示一固定斜面傾角為θ將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出擊中了斜面上的P點(diǎn)。將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力重力加速度為g下列說(shuō)法正確的是()A若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ則tanθ2tanφB若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ則tanφ2tanθC小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2tan2θ∶1D小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan2θ∶1解析選BC對(duì)于小球A有tanθyx12gt2v0tgt2v0得t2v0tanθgtanφvyv0gtv0則有tanφ2tanθ故A錯(cuò)誤B正確對(duì)于小球Btanθv0vy′v0gt′得t′v0gtanθ所以小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t∶t′2tan2θ∶1故C正確D錯(cuò)誤。10.(20182鄭州模擬)如圖所示斜面體ABC固定在水平地面上斜面的高AB為2m傾角為θ37°且D是斜面的中點(diǎn)在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為()A.34mB.23mC.22mD.43m解析選D設(shè)AB高為h則從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t12hg從D點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t223h2ghg31在水平方向上有v0t1v0t2h2tanθxv0t1htanθ代入數(shù)據(jù)得x43m故D正確A、B、C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練11.(20182連云港一檢)如圖所示在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點(diǎn)將一個(gè)小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)測(cè)得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ那么小球完成這段飛行的時(shí)間是()Atv0gtanθBtgtanθv0CtRsinθv0DtRcosθv0解析選C小球做平拋運(yùn)動(dòng)tanθvyv0gtv0則時(shí)間tv0tanθg選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤在水平方向上有Rsinθv0t則tRsinθv0選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。12[多選]如圖所示在距地面高為H45m處有一小球A以初速度v010m/s水平拋出與此同時(shí)在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度同方向滑出B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0.4A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)空氣阻力不計(jì)(取g10m/s2)。下列說(shuō)法正確的是()A小球A落地時(shí)間為3sB物塊B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3sC物塊B運(yùn)動(dòng)12.5m后停止DA球落地時(shí)A、B相距17.5m解析選ACD根據(jù)H12gt2得t2Hg234510s3s故A正確物塊B勻32減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小aμg0.4310m/s24m/s2則B速度減為零的時(shí)間t0v0a104s2.5s滑行的距離xv02t010232.5m12.5m故B錯(cuò)誤C正確A落地時(shí)A的水平位移xAv0t1033m30mB的位移xBx12.5m則A、B相距Δx(3012.5)m17.5m故D正確。13.(20182資陽(yáng)模擬)如圖所示傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m1kg的凹形小滑塊小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0.25。現(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出經(jīng)過(guò)0.4s小球恰好垂直斜面方向落入凹槽此時(shí)小滑塊還在上滑過(guò)程中。已知sin37°0.6cos37°0.8g10m/s2求(1)小球水平拋出的速度v0(2)小滑塊的初速度v。解析(1)設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直速度為vy則有vygt1030.4m/s4m/s因此有v0vytan37°3m/s。(2)小球落入凹槽時(shí)的水平位移xv0t330.4m1.2m。則滑塊的位移為sxcos37°1.20.8m1.5m根據(jù)牛頓第二定律滑塊上滑的加速度為agsin37°μgcos37°8m/s2根據(jù)公式svt12at2v5.35m/s。答案(1)3m/s(2)5.35m/s14(20182宿遷模擬)如圖所示練習(xí)雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成其中傾斜雪道的傾角θ45°A處離水平地面的高度H5m。運(yùn)動(dòng)員每次練習(xí)時(shí)在A處都沿水平方向飛出不計(jì)空氣阻力。取g10m/s2。(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm。(2)運(yùn)動(dòng)員要落在AB段求其在A處飛出時(shí)的最大速度vm大小。33(3)運(yùn)動(dòng)員在A處飛出的速度為v當(dāng)其落到BC段時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為α試通過(guò)計(jì)算在圖2中畫出tanα-v圖像。解析(1)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)員下落的高度H5m根據(jù)H12gt2得tm2Hg23510s1s。(2)若運(yùn)動(dòng)員落在斜面上速度最大時(shí)恰好落在B點(diǎn)由于θ45°則運(yùn)動(dòng)員的水平位移xH5m則運(yùn)動(dòng)員在A處飛出時(shí)的最大初速度vmxt51m/s5m/s。(3)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)BC段時(shí)下落的時(shí)間是1s則落地時(shí)豎直方向的分速度vygtm1031m/s10m/s運(yùn)動(dòng)員到達(dá)BC段的過(guò)程中水平方向的分速度不變到達(dá)B點(diǎn)的水平方向的分速度為5m/s所以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角滿足tanαvmvy51012在BC段tanαvvy110v所以畫出tanα-v圖像如圖所示。答案(1)1s(2)5m/s(3)見(jiàn)解析圖第3節(jié)圓_周_運(yùn)_動(dòng)34(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其角速度是不變的。(√)(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其合外力是不變的。(3)(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。(3)(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(√)(6)比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢看周期或角速度。(√)(7)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體當(dāng)合外力突然減小時(shí)物體將沿切線方向飛出。(3)(8)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。(3)突破點(diǎn)(一)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系352對(duì)公式vωr的理解當(dāng)r一定時(shí)v與ω成正比當(dāng)ω一定時(shí)v與r成正比當(dāng)v一定時(shí)ω與r成反比。3對(duì)av2rω2r的理解當(dāng)v一定時(shí)a與r成反比當(dāng)ω一定時(shí)a與r成正比。4常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)如圖甲、乙所示皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)兩輪邊緣線速度大小相等即vAvB。(2)摩擦傳動(dòng)如圖丙所示兩輪邊緣接觸接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)兩輪邊緣線速度大小相等即vAvB。(3)同軸傳動(dòng)如圖丁所示兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等即ωAωB。[題點(diǎn)全練]1.(20182桂林模擬)如圖所示B和C是一組塔輪即B和C半徑不同但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上其半徑之比為RB∶RC3∶2A36輪的半徑大小與C輪相同它與B輪緊靠在一起當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由于摩擦作用B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A線速度大小之比為3∶2∶2B角速度之比為3∶3∶2C轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D向心加速度大小之比為9∶6∶4解析選DA、B輪摩擦傳動(dòng)故vavbωaRAωbRBωa∶ωb3∶2B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)故ωbωcvbRBvcRCvb∶vc3∶2因此va∶vb∶vc3∶3∶2ωa∶ωb∶ωc3∶2∶2故A、B錯(cuò)誤轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比故C錯(cuò)誤由aωv得aa∶ab∶ac9∶6∶4D正確。2[多選](20182梅山中學(xué)模擬)如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)它是由兩個(gè)大小相等直徑約30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的。其中一個(gè)玻璃盤通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪鏈接如圖乙所示現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm從動(dòng)輪的半徑約為2cmP和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是()AP、Q的線速度相同B玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反CP點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析選BC由題圖可知P、Q兩點(diǎn)的線速度的方向一定不同故A錯(cuò)誤若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反B正確玻璃盤的直徑是30cm轉(zhuǎn)速是100r/min所以線速度vωr2nπr23100603π30.32m/s0.5πm/s≈1.6m/sC正確從動(dòng)輪的角速度與玻璃盤的角速度相等ω2nπ從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小與主動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等有ωrcωzrz故ωzωrcrzωz14ω角速度與轉(zhuǎn)速成正比故主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速37為25r/min故D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(二)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1)物體所受合外力大小不變方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。(2)分析物體受力情況其合外力提供向心力。(3)由Fnmv2r或Fnmω2r或Fnm4π2rT2列方程求解。[典例][多選](20162浙江高考)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道兩個(gè)彎道分別為半徑R90m的大圓弧和r40m的小圓弧直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大重力加速度g10m/s2π3.14)則賽車()A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45m/sC在直道上的加速度大小為5.63m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s[審題指導(dǎo)](1)要使賽車?yán)@賽道一圈所用時(shí)間最短賽車在彎道上運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)最大此時(shí)恰好由最大靜摩擦力提供向心力。(2)賽車在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度對(duì)應(yīng)賽車在直道上的初速度和末速度。(3)借助三角函數(shù)知識(shí)確定直道長(zhǎng)度和彎道對(duì)應(yīng)的圓心角。38[解析]賽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由Fmv2R知在小圓弧上的速度小故賽車?yán)@過(guò)小圓弧后加速選項(xiàng)A正確在大圓弧彎道上時(shí)根據(jù)Fmv2R知其速率vFRm2.25mgRm45m/s選項(xiàng)B正確同理可得在小圓弧彎道上的速率v′30m/s。如圖所示由邊角關(guān)系可得α60°直道的長(zhǎng)度xLsin60°503m據(jù)v2v′22ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2選項(xiàng)C錯(cuò)誤小彎道對(duì)應(yīng)的圓心角為120°弧長(zhǎng)為s2πr3對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tsv′≈2.79s選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]AB[方法規(guī)律]求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題必須進(jìn)行的三類分析幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外界所提供的向心力[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](20182泰州中學(xué)檢測(cè))在光滑圓錐形容器中固定了一根光滑的豎直細(xì)桿細(xì)桿與圓錐的中軸線重合細(xì)桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)但不能上下移動(dòng))小環(huán)上連接一輕繩與一質(zhì)量為m的光滑小球相連讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與圓錐內(nèi)壁接觸。如圖所示圖甲中小環(huán)與小球在同一水平面上圖乙中輕繩與豎直軸成θ角。設(shè)圖甲和圖乙中輕繩對(duì)小球的拉力分別為Ta和Tb圓錐內(nèi)壁對(duì)小球的支持力分別為Na和Nb則下列說(shuō)法中正確的是()ATa一定為零Tb一定為零BTa可以為零Tb可以為零CNa一定不為零Nb可以為零DNa可以為零Nb可以為零解析選BC對(duì)甲圖中的小球進(jìn)行受力分析小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力所以Ta可以為零若Na等于零則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向不能指向圓心而提供向心力所以Na一定不為零對(duì)乙圖中的小球進(jìn)行受力分析若Tb為零則小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力所以Tb可以為零若Nb等于零則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力所以39Nb可以為零故B、C正確。2(20182揚(yáng)州七校聯(lián)考)兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛著小球細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()解析選B小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)mgtanθmω2Lsinθ整理得Lcosθgω2是常量即兩球處于同一高度故B正確A、C、D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(三)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下也可能等于零彈力可能向下可能向上也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mgFTmv2rmg±FNmv2r臨界特征FT0即mgmv2r得vgrv0即F向0此時(shí)FNmgvgr的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)[典例]如圖所示小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)壁半徑為R小球半徑為r則下列說(shuō)法正確的是()A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmingRr40B小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕“桿”模型桿的長(zhǎng)度為Rr。[審題建模][解析]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕桿模型小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0A錯(cuò)誤B正確小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力。故C錯(cuò)誤小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力當(dāng)速度非常大時(shí)內(nèi)側(cè)管壁沒(méi)有作用力此時(shí)外側(cè)管壁有作用力。當(dāng)速度比較小時(shí)內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯(cuò)誤。[答案]B[易錯(cuò)提醒]在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)首先要確定是屬于輕“繩”模型還是輕“桿”模型然后注意區(qū)分兩者在最高點(diǎn)的最小速度要求區(qū)分繩與桿的施力特點(diǎn)必要時(shí)還要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解。[集訓(xùn)沖關(guān)]1[多選](20182深圳月考)如圖甲所示一長(zhǎng)為l的輕繩一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上另一端固定一質(zhì)量未知的小球整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示重力加速度為g下列判斷正確的是()A圖像函數(shù)表達(dá)式為Fmv2lmgB重力加速度gblC繩長(zhǎng)不變用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)得到的圖線斜率更大D繩長(zhǎng)不變用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)圖線b點(diǎn)的位置不變解析選BD小球在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有Fmgmv2l解得Fmv2lmg故41A錯(cuò)誤。當(dāng)F0時(shí)根據(jù)表達(dá)式有mgmv2l解得gv2lbl故B正確。根據(jù)Fmv2lmg知圖線的斜率kml繩長(zhǎng)不變用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)斜率更小故C錯(cuò)誤。當(dāng)F0時(shí)gbl可知b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)繩長(zhǎng)不變用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)圖線b點(diǎn)的位置不變故D正確。2.如圖所示乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)下列說(shuō)法正確的是()A過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)全靠保險(xiǎn)帶拉住沒(méi)有保險(xiǎn)帶人就會(huì)掉下來(lái)B人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg解析選D人過(guò)最高點(diǎn)時(shí)FNmgmv2R當(dāng)v≥gR時(shí)不用保險(xiǎn)帶人也不會(huì)掉下來(lái)當(dāng)v2gR時(shí)人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位產(chǎn)生的壓力為mgA、B均錯(cuò)誤人在最低點(diǎn)具有豎直向上的加速度處于超重狀態(tài)故人此時(shí)對(duì)座位的壓力大于mgC錯(cuò)誤D正確。3[多選](20182南京江寧區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一個(gè)小球另一端固定在光滑的水平軸上使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v下列說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)vgL時(shí)輕桿對(duì)小球的彈力為零B當(dāng)v由gL逐漸增大時(shí)輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大C當(dāng)v由gL逐漸減小時(shí)輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小D當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)向心力也逐漸增大解析選ABD在最高