課題：§42黃金分割

課題：§4.2黃金分割【學習目標】通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，并在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等內容.2、在實際操作、思考、交流等過程中增加實踐意識和自信心.【學習重點、難點】重點：黃金分割的概念及在生產實踐中的應用與價值.難點：黃金分割點的作法.【學前準備】五角星是我們常見的圖形.請在課本109頁圖4-4中，度量點C到點A，B的距離，竺與BC相等嗎？ABAC師生合作】.黃金分割定義：如圖1,點C把線段AB分成兩段AC和BC,如果蘭=BC，那么稱線段ABACAB被點C ，點C叫做線段AB的 ，AC與AB的比叫做 .A C B圖1注意：(1)由黃金分割定義知：AC2二AB-A C B圖1⑵竺=些二上1?0.618ABAC2二.黃金分割點的作法：如圖，已知線段AB,按照如下方法作圖:1過點B作BD丄AB，使得BD=-AB.2連接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.根據(jù)上述作圖回答下列問題:如果設AB=2,那么BD,AD,AC,BC，分別等于多少?點C是線段AB的黃金分割點嗎？三.黃金分割的應用：類型1：作黃金分割點：例1.按要求作圖:如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點E,連接EB,延長DA至F,使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH.請問點H是AB的黃金分割點嗎?你能說說理由嗎?解：類型2：利用黃金比求線段或線段的比：例2.已知AB=6cm，點C為線段AB的黃金分割點，求AC的長度.解： （精確到0.01）例3.已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC>BC‘求B和籌.解：類型3：黃金比在實際生活中的應用：例4.某公司生產了一種新型手杖,其長為1.2米.現(xiàn)要在其黃金分割點位置放一個小裝飾品,試確定所安放的小裝飾品的位置.（該裝飾品離手杖的上端較近,精確到0.01米）解：【隨堂練習】1?據(jù)有關規(guī)定，當氣溫處于人體正常體溫（37°C）的黃金比值時，人體感到最舒適,這個氣溫約是 °C（精確到1°C）?2?把一根長為4米的鐵絲彎成一個矩形,使它的寬與長的比為黃金比，求這個矩形的面積?解：3.E、F為線段AB的黃金分割點，已知AB=10cm,求EF的長度.解：4.若點C是線段AB上的一點，且AC2二AB?BC，點C是線段AB的黃金分割點嗎?若是，請求出當AB=2時，BC的值.若不是,請說明理由.解：5.P111想一想，完成在書上.【課堂小結】今日作業(yè)】

課本113頁數(shù)學理解1、問題解決3.【中考鏈接】為了弘揚雷鋒精神,某中學準備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像,向全體師生征集設計方案.小兵同學查閱了有關資料,了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中.如圖是小兵同學根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案,求雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到0.01m）.C小資料、'雕豫上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度之比等于下部與全部的高度比，這一比'值是黃金分割