第五章-曲線、曲面、曲面立體

第五章--曲線、曲面、曲面立體第一頁，共42頁?！?.1曲線5.1.1曲線的形成與分類

1、曲線的概念可以看作是不斷改變運(yùn)動方向的點連續(xù)運(yùn)動的軌跡。曲面體：由曲面或曲面與平面圍成的立體叫曲面體第一頁第二頁，共42頁。2、曲線的分類：平面曲線空間曲線曲線規(guī)則曲線---如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。不規(guī)則曲線---任意平面曲線。規(guī)則曲線---如螺旋線。不規(guī)則曲線?？臻g曲線平面曲線曲面與其他表面的交線第二頁第三頁，共42頁。5.1.2曲線的投影特性1.平面曲線的投影在一般情況下仍為平面曲線，曲線上的點具有從屬性。第三頁第四頁，共42頁。5.一般情況下，平面曲線及其投影的次數(shù)和類型不變。4.平面曲線的割線和切線的投影仍是該曲線投影的割線和切線。3.平面曲線所在平面平行投影面時，曲線在該投影面上的投影反映實形。2.平面曲線所在平面垂直投影面時，曲線在該投影面上的投影為一直線。第四頁第五頁，共42頁。5.1.3圓的投影

圓是工程中常用的平面曲線。根據(jù)圓平面對投影面的傾斜狀態(tài)，分為特殊位置和任意傾斜位置。DD⑵處于投影面垂直面時圓的投影作圖⑴處于投影面平行面時圓的投影作圖1、處于特殊位置時圓的投影作圖第五頁第六頁，共42頁。例:已知位于鉛垂面P內(nèi)的圓的圓心為o（o，o′），直徑為D，如圖，試作出該圓的兩投影第六頁第七頁，共42頁。oo′k’m’n’l’klmnV0XHDX101DH1V01X1HV1DD例：直徑為D的圓處于傾斜面MNKL上，圓心的位置為o（o，o′）如下圖，試作出該圓的兩投影。2.處于任意位置平面時圓的投影的作圖作圖方法：首先將圓所在的任意位置平面通過輔助投影轉(zhuǎn)換為特殊位置平面（投影面垂直面）然后確定長、短軸的位置和長度，即可作出橢圓.當(dāng)圓處于任意位置時，它的各面投影均為橢圓。第七頁第八頁，共42頁。c.判斷原則b.螺旋線的旋向：左旋和右旋。a.導(dǎo)程：動點轉(zhuǎn)動一周后沿軸線移動的距離，計為ph.1、圓柱螺旋線的形成一動點在正圓柱表面上繞其軸線作等速回轉(zhuǎn)運(yùn)動，同時沿圓柱的曲線方向作等速直線運(yùn)動，則動點在圓柱表面上的軌跡稱為圓柱螺旋線?？臻g曲線：曲線上任意連續(xù)四個點不在同一平面上。5.1.4圓柱螺旋線的投影圓柱螺旋線是工程中常用的空間曲線。第八頁第九頁，共42頁。①握住右手四指伸直拇指，點的旋轉(zhuǎn)符合四指方向且點的移動符合拇指方向時，形成的螺旋線稱為右旋螺旋線，反之則稱為左旋螺旋線.左旋②當(dāng)圓柱的軸線為鉛垂線時，我們從前垂直向后看，如果螺旋線的可見部分為自左向右上什的，則稱為右旋螺旋線，反之則稱為左旋螺旋線.右旋第九頁第十頁，共42頁。2、圓柱螺旋線的投影

ph當(dāng)已知螺旋半徑r、導(dǎo)程ph、旋向和軸向位置后，便可作出螺旋線的投影。其作圖步驟如下：第十頁第十一頁，共42頁。如將圓柱表面展開，則螺旋線隨之展成一直線，該直線為直角三角形的斜邊，底邊為圓柱面圓周（2πγ），高為螺旋線的導(dǎo)程ph。phαβph2πr螺旋角：斜邊與另一直角邊的夾角β稱為螺旋角。升角：直角三角形斜邊與底邊的夾角α稱為螺旋線的升角。第十一頁第十二頁，共42頁?！?.2曲面概述一、曲面的形成5.2.1曲面的形成與分類控制母線運(yùn)動的點、線、面叫做定點、導(dǎo)線和導(dǎo)面。母線作規(guī)則運(yùn)動時所形成的曲面叫做規(guī)則曲面。母線為曲線時所形成的曲面叫做曲紋面。母線為直線時所形成的曲面叫做直紋面。曲面可認(rèn)為是動線運(yùn)動時的軌跡，動線也叫母線。第十二頁第十三頁，共42頁。直紋面（直線面）：由直線作母線運(yùn)動生成的曲面。曲線面（復(fù)曲面）：由曲線作母線運(yùn)動生成的曲面。旋轉(zhuǎn)面（回旋面）：由母線繞一固定的軸線旋轉(zhuǎn)生成的曲面。該固定的軸線叫旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)直紋面：由直母線作旋轉(zhuǎn)生成的曲面。旋轉(zhuǎn)曲線面：由曲母線作旋轉(zhuǎn)生成的曲面。第十三頁第十四頁，共42頁。二、曲面的分類根據(jù)母線的性質(zhì)，形成方法等，曲面可分為：可展---如圓柱、圓錐。不可展---如單葉雙曲回轉(zhuǎn)面。

可展---如橢圓錐、橢圓柱、盤旋面。

不可展--如雙拋物面、正螺旋面、柱狀面、錐狀面?；剞D(zhuǎn)面非回轉(zhuǎn)面直紋面回轉(zhuǎn)面---如圓球面、圓環(huán)面、拋物回轉(zhuǎn)面等。定母線變母線---三軸橢球面。非回轉(zhuǎn)面曲紋面曲面第十四頁第十五頁，共42頁。徑線：徑面與曲面的交線。徑面：在旋轉(zhuǎn)曲線面中過旋轉(zhuǎn)軸的曲面。喉圓：比相鄰兩側(cè)都小的緯圓。赤道：比相鄰兩側(cè)都大的緯圓。緯圓（緯線）：在旋轉(zhuǎn)過程中，母線上任一點的運(yùn)動軌跡是圓。曲面的幾個概念：第十五頁第十六頁，共42頁。5.2.2.曲面的表示方法作出確定曲面的幾何要素（母線、導(dǎo)線或?qū)妫?，則曲線被唯一確定。但為了形象和便于識別，總要畫出曲面的外形輪廓，以及若干條素線或曲面的骨架。

第十六頁第十七頁，共42頁。投射柱面：作投影時平行于某個投射方向且與曲面相切的投射線形成了投射柱面。外形輪廓線（外形線）：投射柱面與曲面相接觸的部分稱為曲面在該投射方向下的外形輪廓線，簡稱外形線。在某個投射方向的外形輪廓線，是在此方向可見和不可見的分界線.不同的投射方向，其外形輪廓線不同。第十七頁第十八頁，共42頁。⑴輔助直線法（素線法）：對于直線面，在點的已知投影面內(nèi)過點作輔助直線，利用輔助直線上求點的方法，求點的其余投影。5.2.3.曲面上點的投影

在曲面上求點的投影有兩種方法：輔助直線法（素線法）和輔助圓法（緯圓法）。第十八頁第十九頁，共42頁。⑵輔助圓法（緯圓法）：對于旋轉(zhuǎn)面，可利用過點的緯圓為輔助線來求點的投影。在特殊情形下，由于在某一投影面的投影具有積聚性，利用積聚性可直接求得曲面上相關(guān)點的投影。第十九頁第二十頁，共42頁。特殊情形下，利用積聚投影可直接求得點的其余投影。第二十頁第二十一頁，共42頁。§5.3直紋面（直線面）直紋面：由直線作母線運(yùn)動生成的曲面。它分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。⑵柱面的表示法：在投影圖上表達(dá)柱面一般要畫出導(dǎo)線及曲面的外形輪廓線，必要時還要畫出若干素線。如果柱面有軸線，由于素線的方向可由軸線控制，則直導(dǎo)線可以不畫。柱面的軸線：柱面的兩個或兩個以上的對稱平面的交線。1.柱面⑴柱面的形成：一直母線L沿著一曲導(dǎo)線C運(yùn)動且始終平行于直導(dǎo)線T而形成的曲面稱為柱面。第二十一頁第二十二頁，共42頁。柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線，柱面如果有兩個或兩個以上的對稱平面，則對稱平面的交線稱為柱面的軸，下面是幾種有軸的柱面。

（b）橢圓柱面（3）柱面的命名按正截面（與柱面軸線垂直的截面）與正面交線的形狀或柱面在與軸線垂直的投影面上的投影形狀而定。（a）圓柱面第二十二頁第二十三頁，共42頁。(4)柱面上點的投影求柱面上點的投影可利用素線法作圖第二十三頁第二十四頁，共42頁。（3）錐面上定點的投影可采用輔助直線法（素線法）；對于有軸線且正截面為圓形的錐面也可用輔助圓法（緯圓法）來確定點的各面投影。（2）錐面的命名和分類其命名和分類與柱面相同，是按正截面與錐面的交線形狀或錐面在與軸線垂直的投影面上的投影形狀來確定，如：圓錐面、橢圓錐面等。（1）錐面的形成一直母線沿著一曲導(dǎo)線運(yùn)動，且始終通過一定點而形成的曲面稱為柱狀面。2、錐面第二十四頁第二十五頁，共42頁。⑵柱狀面的表示法在投影圖上表達(dá)柱狀面一般要畫出兩條曲導(dǎo)線和曲面的外形輪廓線以及若干素線。⑴柱狀面的形成直母線沿著兩條曲導(dǎo)線運(yùn)動，且始終平行于某一平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。柱狀面上所有的素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此交錯。3.柱狀面第二十五頁第二十六頁，共42頁。P（3）．柱狀面的形成過程導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線母線第二十六頁第二十七頁，共42頁。（4）.柱狀面的畫法（1）畫出兩條曲導(dǎo)線的兩面投影；（3）作出該曲面上各素線的投影。（2）作出直母線的兩面投影：第二十七頁第二十八頁，共42頁。例子：柱狀面橋墩第二十八頁第二十九頁，共42頁。P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線⑴錐狀面的形成直母線沿著一條直導(dǎo)線和一條曲導(dǎo)線移動，且始終平行于一個導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。所有素線平行于導(dǎo)平面，彼此之間為交錯關(guān)系。

4.錐狀面直母線第二十九頁第三十頁，共42頁。⑵錐狀面表示法在投影圖上表示錐狀面，一般要畫出兩條導(dǎo)線、輪廓線和一些素線的投影。素線在平行的導(dǎo)平面所對應(yīng)的投影面的投影為相交關(guān)系，而在另兩投影面的投影則相互平行。建筑物的屋頂常用錐狀面。第三十頁第三十一頁，共42頁。錐狀面的畫法（1）畫出一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線的兩面投影；（2）作出直母線的兩面投影：（3）作出該曲面上各素線的投影。第三十一頁第三十二頁，共42頁。第三十二頁第三十三頁，共42頁。⑴螺旋面的形成以圓柱螺旋線及其軸線為導(dǎo)線，直母線沿著它們移動而同時又與軸線保持一定角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。5.螺旋面根據(jù)直母線與軸線的夾角將螺旋面分為正螺旋面和斜螺旋面。正螺旋面：直母線與軸線始終正交的螺旋面。斜螺旋面：直母線與軸線始終斜交成某一定角（非90o）的螺旋面。第三十三頁第三十四頁，共42頁。正螺旋柱狀面的形成第三十四頁第三十五頁，共42頁。(2)正螺旋柱狀面的畫法

投影圖上一般要畫出曲導(dǎo)線（螺旋線）、直導(dǎo)線（軸線）以及若干直素線。作圖時先畫出軸線及螺旋線的投影，將導(dǎo)程內(nèi)的軸線和螺旋線分成相同的若干等分，對應(yīng)點的連線即為螺旋面的若干素線的投影。

第三十五頁第三十六頁，共42頁。正螺旋柱狀面應(yīng)用的例子螺旋扶手螺旋樓梯第三十六頁第三十七頁，共42頁。6、雙曲拋物面（1）雙曲拋物面的形成直母線l沿著兩條交錯直導(dǎo)線AB、CD移動，且始終平行與某個導(dǎo)平面P，這樣