2023學(xué)年完整公開(kāi)課版拋物線(xiàn)(課時(shí))

24拋物線(xiàn)241拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題提出1橢圓和雙曲線(xiàn)的統(tǒng)一方程是什么？A2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）2橢圓和雙曲線(xiàn)有什么共同的幾何特征到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于離心率3我們知道，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)，如果從解析幾何的觀點(diǎn)研究拋物線(xiàn)，首先必須明確拋物線(xiàn)的幾何特征，然后建立拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是本節(jié)課要探討的問(wèn)題教材自學(xué)教材內(nèi)容：P64～P671拋物線(xiàn)的定義是什么？2拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是什么3例2說(shuō)明拋物線(xiàn)有什么光學(xué)性質(zhì)？1拋物線(xiàn)的定義是什么？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線(xiàn)ll不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的軌跡HMFl其中點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)（1）拋物線(xiàn)由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)唯一確定（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)段的中點(diǎn)，焦點(diǎn)依偎在拋物線(xiàn)的懷抱2拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是什么？lxOFylOFxylOFxylOFxyy2＝－2p2＝2py2＝－2pyy2＝2p圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)（1）標(biāo)準(zhǔn)方程中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為零（2）參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，稱(chēng)為焦參數(shù)確定拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程只需一個(gè)條件（3）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在方程中一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，系數(shù)為正負(fù)時(shí)，焦點(diǎn)在正負(fù)半軸上3例2說(shuō)明拋物線(xiàn)有什么光學(xué)性質(zhì)？平行于對(duì)稱(chēng)軸的光線(xiàn)，經(jīng)拋物線(xiàn)反射后匯聚于焦點(diǎn)處拓展探究上，則與點(diǎn)F的距離和直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？MFl過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的一條直線(xiàn)2＝mm≠0和2＝mym≠0的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.x2＝my(m≠0)：焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.知能檢測(cè)例1求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F0，3；（2）焦點(diǎn)在直線(xiàn)－2y－4＝0上；（3）過(guò)點(diǎn)－3，2（1）2＝12y（2）y2＝16或2＝－8y（3）例2求準(zhǔn)線(xiàn)平行于x軸，且截直線(xiàn)y＝x－1所得的弦長(zhǎng)為的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.2＝5y或2＝－y例3如圖，動(dòng)圓M與圓C：－32＋y2＝1外切，且與直線(xiàn)l：＝－2相切，求圓心M的軌跡方程CMlxyOy2＝12小結(jié)作業(yè)1橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義特征可統(tǒng)一為：到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)，拋物線(xiàn)即為橢圓與雙曲線(xiàn)的“分界線(xiàn)”，這體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)及其系數(shù)的符號(hào)能確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，一次項(xiàng)系數(shù)的是焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)值.3求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向或焦點(diǎn)位置，確定其標(biāo)準(zhǔn)方程的外在形式，再求出參數(shù)p的值若開(kāi)口方向不確定，則要討論其可能情形，或?qū)佄锞€(xiàn)方程設(shè)為一般式，用代定系數(shù)法求解作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P72～P75232拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)問(wèn)題提出1拋物線(xiàn)的幾何特征、標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？幾何特征：到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線(xiàn)的距 離相等．標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝±2p或2＝±2pyp＞0一般方程：y2＝m或2＝mym≠02＝mm≠0和2＝mym≠0的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.x2＝my(m≠0)：焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.3橢圓和雙曲線(xiàn)都有一些簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，同樣，拋物線(xiàn)也有一些簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，本節(jié)課將對(duì)拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)作些探究教材自學(xué)教材內(nèi)容：P68～P70例5前對(duì)于拋物線(xiàn)y2＝2p（p＞0）1拋物線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率分別有什么含義？范圍：≥0，y∈R；對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；頂點(diǎn)：O0，0；離心率：e＝12頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)某象限內(nèi)一定點(diǎn)的拋物線(xiàn)有幾條？?jī)蓷l拓展探究與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的相對(duì)位置關(guān)系如何？直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切或與其對(duì)稱(chēng)軸平行2＝2沿拋物線(xiàn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)OM的斜率如何變化？2＝20，y0到焦點(diǎn)F的距離有何計(jì)算公式？知能檢測(cè)例1正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)y2＝2pp＞0為常數(shù)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)例2已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在軸上，直線(xiàn)l：4＋y－20＝0與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)C，使焦點(diǎn)F恰為△ABC的重心，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程BAOFxyCy2＝16小結(jié)作業(yè)1拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是焦點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線(xiàn)，任何一條平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)2拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，離心率恒為1，且拋物線(xiàn)沒(méi)有漸近線(xiàn)3對(duì)于開(kāi)口向右、向左、向上、向下的拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，其頂點(diǎn)、離心率相同，對(duì)稱(chēng)軸不都相同，范圍各有不同作業(yè)：

《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P76～P79232拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二課時(shí)問(wèn)題提出2＝2p（p＞0）的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、焦半徑分別是什么？范圍：≥0，y∈R；對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；頂點(diǎn)：O0，0；離心率：e＝1；焦半徑：、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦，你想知道拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦有些什么性質(zhì)嗎？OFxyAB教材自學(xué)教材內(nèi)容：P70例5～P721例5反映了拋物線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)弦性質(zhì)，解題中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？其基本思想是什么坐標(biāo)法：建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)2例6的解法運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？能否用數(shù)形結(jié)合思想求解？化歸轉(zhuǎn)換思想：將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題拓展探究

設(shè)點(diǎn)A1，y1，B2，y2為拋物線(xiàn)y2＝2p（p＞0）上兩點(diǎn)，且AB為焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)如何計(jì)算？的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？軸的交點(diǎn)，則∠AMF與∠BMF的大小關(guān)如何？、B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D，則△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？OxyBAFMCD|AB|＝1＋2＋p2p相等90°5A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？6利用焦半徑公式，|AF|·|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？OxyBAF知能檢測(cè)例1已知點(diǎn)A3，2，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)y2＝2的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．最小值為.P(2，2).xyOAFP例2如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝8的焦點(diǎn)F作傾斜角為αα為銳角的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)P，推斷|FP|－|FP|cos2α是否為定值？并說(shuō)明理由OxyBAFP|FP|1