室內(nèi)燃燒管模擬實驗臺的數(shù)值模擬

室內(nèi)燃燒管模擬實驗臺的數(shù)值模擬

原油燃燒層是一種提高原油采收率的熱采方法。與其他熱采方法相比，它具有更高的生產(chǎn)率，適用的油藏條件更廣泛，可以改善原油的質(zhì)量。因此,火燒油層一出現(xiàn)就成為一種比較有吸引力的熱采方法,各國都投入了大量的人力物力進行研究。在對火燒油層的研究方面,我國雖然做了一些室內(nèi)實驗研究和現(xiàn)場試驗,但在數(shù)值模擬方面,所做的工作還很少。為此筆者在國外大量文獻的基礎(chǔ)上針對火燒油層室內(nèi)模擬系統(tǒng)——燃燒管實驗臺建立了一個一維數(shù)學模型,并應用有限差分法進行了數(shù)值求解,將得到的結(jié)果與實驗結(jié)果進行了比較,并研究了絕對滲透率、原油的相對滲透率對結(jié)果的影響,還研究了提高空氣注入速率帶來的影響。1數(shù)學模型的構(gòu)建和求解1.1流體動力學模型火燒油層的驅(qū)油機理非常復雜,不但包括蒸汽驅(qū),還有蒸發(fā)和蒸餾、熱水驅(qū)、冷水驅(qū)、氣驅(qū)以及混相驅(qū)。此外,在油藏中還會發(fā)生多種化學反應,包括輕質(zhì)油、重質(zhì)油和焦炭的氧化以及重油裂解等。為了簡化數(shù)學模型的推導,首先要針對具體的條件進行一些必要的假設(shè)。本文的數(shù)學模型是建立在勝利油田采油工藝研究院火燒油層室內(nèi)燃燒管模擬實驗臺基礎(chǔ)上的,該實驗臺的燃燒管的內(nèi)徑相對于其長度來說比較小,并且是水平放置,實驗過程中燃燒管還可以繞其中心軸線作往復擺動進一步消除了重力作用的影響。因此可以認為流體在燃燒管內(nèi)的流動為一維水平流動并可以忽略重力的影響。此外,方程推導過程中還假設(shè):流體和石英砂均為連續(xù)各向同性介質(zhì),石英砂不隨流體運動;每一種組分都可以分布于任意的相中,各相之間以及流體與石英砂之間互不溶解;不考慮毛細管力對各相壓力的影響,認為各相中壓力相等;各相流體之間以及流體與石英砂之間處于局部熱平衡狀態(tài);粘性耗散熱、熱輻射效應以及流體的動能和勢能可以忽略不計;空氣中只含有O2和N2兩種組分,各自所占的摩爾分數(shù)分別為21%和79%;原油可以看成一種不揮發(fā)的單組分的碳氫化合物;原油發(fā)生化學反應后只生成CO2、CO和焦炭,并且把CO2和CO合并成一種氣體,用COx表示。1.2石英守恒方程描述燃燒管實驗的數(shù)學模型由一組偏微分方程組成,包括各組分的質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。由于石英砂可以看成多孔介質(zhì),動量方程可以由達西定律代替,方程推導過程中直接把達西定律代入了各組分的質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程,因此最后只需要給出質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程。除此之外還要補充各組分的密度、比熱、比焓和粘度等物性參數(shù)關(guān)于溫度、壓力、摩爾分數(shù)等的函數(shù)。1.2.1均一型聚氧q的質(zhì)量守恒方程根據(jù)上面的假設(shè)條件,需要考慮的組分有氧氣、氮氣、COx、水、原油和焦炭。O2、COx和N2都是不凝結(jié)氣體,只存在于氣相中,它們的質(zhì)量守恒方程具有相同的形式??τ(?Sgρgyi)=??x(ρgyiΚgμg?p?x)+??x(ρgDi?yi?x)+ψi(1)??τ(?Sgρgyi)=??x(ρgyiKgμg?p?x)+??x(ρgDi?yi?x)+ψi(1)水以氣相和液相兩種狀態(tài)存在,它的質(zhì)量守恒方程為??τ[?(Sgρgy4+Swρw)]=??x[(ρgΚgμgy4+ρwΚwμw)?p?x]+??x(ρgD4?y4?x)+ψ4(2)??τ[?(Sgρgy4+Swρw)]=??x[(ρgKgμgy4+ρwKwμw)?p?x]+??x(ρgD4?y4?x)+ψ4(2)油僅以一種相態(tài)存在,其質(zhì)量守恒方程為??τ(?Soρo)=??x(ρoΚoμo?p?x)+ψ5(3)??τ(?Soρo)=??x(ρoKoμo?p?x)+ψ5(3)焦炭不會發(fā)生遷移,因此焦炭的增量就等于由化學反應所產(chǎn)生的量,其質(zhì)量守恒方程為??τ(?cρc)=ψ6(4)??τ(?cρc)=ψ6(4)以上各式中τ為時間,s;?為孔隙度,無量綱數(shù);S為飽和度,無量綱數(shù);ρ為密度,kg/m3;y為質(zhì)量分數(shù),無量綱數(shù);K為滲透率,m2;μ為動力粘度,kg/m/s;p為壓力,Pa;x為距燃燒管入口端的距離,m;D為質(zhì)量擴散系數(shù),m2/s;ψ為化學反應質(zhì)量源項,kg/m3/s。下標i=1,2,3,4,5分別表示O2、COx、N2、水和原油,g、w、o分別表示氣相、液相和油相。1.2.2初始孔隙率qv的計算??τ[(1-?0)ρrhr+?cρchc+?(Sgρghg+Swρwhw+Soρoho)]=??x[(ρgΚgμghg+ρwΚwμwhw+ρoΚoμoho)?p?x]+?p?τ+??x(λ?Τ?x)+qv(5)??τ[(1??0)ρrhr+?cρchc+?(Sgρghg+Swρwhw+Soρoho)]=??x[(ρgKgμghg+ρwKwμwhw+ρoKoμoho)?p?x]+?p?τ+??x(λ?T?x)+qv(5)式中?0為初始孔隙率;?c為焦炭所占的質(zhì)量分數(shù);h為比焓,J/kg;T為溫度,℃;λ為導熱系數(shù),W/m/?℃;qv為單位時間單位體積內(nèi)由于化學反應產(chǎn)生的熱量,J/m3/s。下標r和c分別表示石英砂和焦炭。1.2.3液態(tài)水發(fā)生的計算方法除了質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程以外,還有下面的關(guān)系式So+Sg+Sw=1(6)4∑i=1yi=1(7)So+Sg+Sw=1(6)∑i=14yi=1(7)當燃燒管內(nèi)某一點存在液態(tài)水時,該處氣相中水蒸氣所占的摩爾分數(shù)y4可以下式來計算y4=Κw(p,Τ)=psat(Τ)p(8)式中psat為溫度T對應的水的飽和壓力。然而,當不存在液態(tài)水也就是說當水蒸氣處于過熱狀態(tài)時,y4就不能這樣計算了。此時水的飽和度等于零,不需要求解,在水的質(zhì)量守恒方程中應以y4為獨立變量進行離散化。然而為了簡便起見,采用文獻提出的“擬汽液平衡比”法來解決這個問題,也就是不論是否存在液態(tài)水,y4都由下式來計算y4=Κw(p,Τ)[SwSw+S*w](9)式中S*w為一個10-4數(shù)量級的數(shù)。焦炭的沉積會使多孔介質(zhì)孔隙度減小,因此有?=?0-?c(10)最終需要求解的未知變量分別是y1、y2、Sw、So、?c、p和T。1.3反滲透ro水、一氧化碳、二氧化炭、氧氣、氮氣和原油的物性參數(shù)以及質(zhì)量擴散系數(shù)、絕對滲透率和各相流體的相對滲透率參照有關(guān)文獻或由實驗數(shù)據(jù)回歸的公式來計算,油相的相對滲透率由下式計算Κro=(1-Sg-Sw)n{1-Swr[1-(1-Sw)5]}4×{1+Sw-Sg-2Swr[1-(1-Sw)5]}(11)式中Swr=0.2。充滿著流體的多孔介質(zhì)的導熱系數(shù)的影響因素很多,現(xiàn)在也沒有比較準確的適用于各種情況的關(guān)系式,為簡單起見用下面的經(jīng)驗關(guān)系式來近似地計算油層的視導熱系數(shù):λ=aΤ-0.55exp[1.634(1-?)+b(1-Sg)0.2](12)式中a、b為常數(shù),當T的單位為K時,a=13.854,b=1.0。1.4入口流量密度在初始時刻,燃燒管內(nèi)的壓力等于大氣壓pb,溫度等于環(huán)境溫度Tf,已知原油飽和度Soi和含水飽和度Swi,燃燒管內(nèi)氣相中只有氧氣和氮氣,摩爾分數(shù)分別為0.21和0.79。已知從燃燒管入口注入的空氣質(zhì)量流量密度qa和水的質(zhì)量流量密度qw;入口氣相中氧氣的摩爾分數(shù)分別為0.21和0.79,COx的含量為零,入口的原油飽和度也為零;根據(jù)實驗條件假定在點火階段,燃燒管的入口溫度先由Tf隨時間線性增加到Tmax(加熱所能達到的最大溫度),然后維持一段時間,當燃燒穩(wěn)定以后,入口取為絕熱邊界。燃燒管出口壓力等于大氣壓;假設(shè)出口的含油飽和度、含水飽和度以及氣相中氧氣和COx的摩爾含量對上游不會造成影響,可以簡單的取為上游的值;?c只與時間有關(guān),而與空間坐標無關(guān),不需要邊界條件;忽略出口橫截面由于導熱造成的熱損失,取為絕熱邊界。1.5催化氧化速率本文只考慮原油的熱裂解反應和焦炭的高溫氧化反應,化學反應方程式為Οil→22.14Coke(13)Coke+1.11Ο2→CΟx+0.55Η2Ο(14)這兩個化學反應的反應速率由Arrhenius公式計算。各種組分的質(zhì)量守恒方程中的源項以及化學反應熱都可以根據(jù)上述化學反應速率計算。1.6控制容積積分法對計算區(qū)域采用內(nèi)節(jié)點法劃分為均勻網(wǎng)格,方程的離散采用隱式的控制容積積分法,采用冪率格式來對方程中的對流—擴散項進行離散。方程的求解采用隱式序貫法,先隱式地求出壓力,然后再用隱式來求解其他參數(shù)。線性方程組采用TDMA法進行求解。2實驗結(jié)果的比較程序編制調(diào)試完畢后,首先在實驗條件下進行了計算,并將得到的結(jié)果與實驗結(jié)果進行了比較;隨后研究了結(jié)果對絕對滲透率和相對滲透率的依賴性;然后分析了空氣注入速率對燃燒前緣推進速度的影響,并與文獻的結(jié)果進行了對比;最后比較了注氧氣與注空氣的差別。2.1燃燒前端溫度分布的模擬結(jié)果實驗與計算的初始條件以及主要計算結(jié)果如表1所示,從表1可以看出計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合的較好。圖1是計算得到的燃燒前緣位置與實驗結(jié)果的比較,從圖1中可以看出在實驗初始階段計算結(jié)果與實驗結(jié)果有些差別,這是由于此時點火階段剛剛完成,它對燃燒前緣推進速度的影響還沒有消除,然而數(shù)值模擬沒有能很好的模擬點火過程,因此造成了這種差別。而在大約20h以后,點火過程對燃燒前緣推進的影響逐漸減弱,燃燒前緣的推進速度比較穩(wěn)定了,此時數(shù)值模擬很好地預測了各個時刻的燃燒前緣的位置。圖2是τ=15.5h時燃燒管內(nèi)溫度分布的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較,從圖上可以看出計算得到的溫度分布曲線與實驗結(jié)果基本是一致的,只是在燃燒管的兩端存在一些差別,其主要的原因是數(shù)學模型沒有考慮燃燒管壁的散熱以及實際燃燒過程存在一定的不穩(wěn)定性。圖3是產(chǎn)油量、產(chǎn)水量以及油和水的總產(chǎn)量的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的比較,由于實驗中沒有對油和水分離,所以只能得到油水產(chǎn)量之和隨時間的變化曲線。從圖3中可以看出計算得到的產(chǎn)液量明顯高于實驗值,這是由于當出口溫度較高時,水基本上以水蒸氣的形式隨著其他氣體排放到大氣中去了。實驗中收集到的基本上是油,故其最終值與計算得到的總產(chǎn)油量相差不大。從圖中還可以看出,當τ=50h時,燃燒前緣推進到了x=1.3m(管長的65%)處,此時產(chǎn)油量基本達到了最大值,所以這時實驗就可以停止,因為繼續(xù)下去產(chǎn)油量增加的很少。這一點對實驗來說具有一定的指導意義,它給出了停止實驗的合適時機。通過數(shù)值模擬還可以得到許多實驗無法測量的數(shù)據(jù),比如入口壓力?時間變化曲線,各相流體的飽和度分布曲線以及氣相中各種氣體的摩爾分數(shù)分布曲線,這些曲線有助于更加深刻地了解火燒油層的驅(qū)油過程,從而可以更好地指導實驗過程。但限于篇幅,本文沒有給出這些曲線,可參見文獻。2.2絕對滲透率對燃燒緣文獻中給出的石英砂的絕對滲透率和原油的相對滲透率的數(shù)值以及計算公式差別較大,很難判定哪些數(shù)據(jù)和公式適用于本文所計算的實驗條件,為此檢驗了絕對滲透率和原油的相對滲透率對結(jié)果的影響。如圖4所示,絕對滲透率從0.5μm2變化到2μm2時(取n=5.5),燃燒前緣的推進速度略有增加,但增加量較小。因為隨著絕對滲透率的增加,原油的流動性增加,使得殘余油飽和度減小,因此熱裂解成焦炭被燒掉的原油減少,空氣需要量也隨之減少,在相同的空氣注入速率下就會使燃燒前緣推進速度增加。雖然絕對滲透率對燃燒前緣推進速度以及采收率等影響很小,然而它對燃燒管入口的壓力影響卻很大。隨著絕對滲透率的減小,入口壓力迅速增加。圖5是原油的相對滲透率計算公式中的指數(shù)n取不同的值時(絕對滲透率取1×10-12m2)對燃燒前緣推進速度的影響。當n增大時在相同的油飽和度下,原油的相對滲透率降低,原油的流動性變差,此時就會有更多的原油被燒掉,燃料消耗量增大,空氣需要量增加,在相同的空氣注入速率下,燃燒前緣推進速度減慢)。隨著n的增大,原油流動性變差,然而入口壓力增加的并不多,這說明入口壓力主要是由絕對滲透率和氣相的相對滲透率或者說是氣相的滲透率來決定的。2.3油砂在不同空氣注入速率下燃燒公司運行速度特征為了研究空氣注入速率對結(jié)果的影響,并與文獻的結(jié)果進行了比較,采用了與文獻相似的初始條件,即取?=41.4%,Soi=65.4%,空氣注入速率分別取為13.17、19.74、23.03和32.9Nm3/m2/h。如圖6所示,與文獻相比,在相同空氣注入速率下得到的燃燒前緣的推進速度較低。造成這種差別的一個主要原因可能是文獻??采用的油砂具有一定的初始含水飽和度(17.8%),而在本計算中初始含水飽和度為零。由于水的存在使更多的熱量被攜帶到燃燒前緣的前面,使前面的原油粘度降低,流動性增加,燃料消耗量減少,從而減少了空氣需要量,增加了燃燒前緣的推進速度。盡管兩者之間存在這樣的差別,然而都表明隨著空氣注入速率的增加,燃燒前緣的推進速度基本上是線性增加的。因此可以適當提高空氣注入速率來縮短實驗時間