大物東北物理課件chp7

第三講磁場的高斯定理及安培環(huán)路定理第三講：磁場的高斯定理及安培環(huán)路定理一、磁力線(磁場線、磁感線)1.磁場線的大小與方向方向：切線方向表示該點處的磁場方向大?。?.磁場線的性質(zhì)(1)任意兩條磁場線不相交(2)任意磁場線都是閉合曲線(3)磁場線與形成磁場的電流互相套連，成右螺關(guān)系長直線電流的磁力線圓電流的磁力線I直螺線管電流的磁力線載流螺繞環(huán)的磁力線二、磁通量、磁場高斯定理穿過某一空間曲面的磁感線條數(shù)稱為磁通量Φm

1.均勻磁場，平面S⊥S⊥S(面矢量)2.一般情形（非均勻磁場，任意曲面）BSds任取一面積元矢量分析面積元可看成一平面，其所在處的磁場可認為是勻強的總的磁通量為——磁場高斯定理意義：說明磁場是無源場3.通過閉合曲面的磁通量約定：閉合曲面中，面積元法線由內(nèi)向外為正方向。當(dāng)磁力線穿出時當(dāng)磁力線穿入時例1、如圖所示，求均勻磁場中下曲面的磁通量解法一：直接求解很難計算解法二：利用高斯定理將頂端圓面補全，構(gòu)成一個閉合曲面。三、安培環(huán)路定理1.以無限長載流直導(dǎo)線為例o環(huán)路包圍直導(dǎo)線1)簡單情形——同心圓OMNI2)復(fù)雜點情形——任意形狀的環(huán)路在r處P思考：若I反向或環(huán)路反向？環(huán)路不包圍直導(dǎo)線L1L22.一般情況(任意條、任意形狀導(dǎo)線、任意閉合環(huán)路)——安培環(huán)路定理2)

是回路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的2)

是由誰產(chǎn)生的？

在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度B

沿任何閉合路徑L的線積分（B的環(huán)流）等于路徑L所包圍的電流強度的代數(shù)和的

0

倍。說明但對環(huán)流積分有貢獻的只有包圍在內(nèi)的電流1)安培環(huán)路定理說明磁場是非保守場(有旋場)——安培環(huán)路定理3)“代數(shù)和”指電流有正負，當(dāng)I的流向與環(huán)路繞向成右螺旋時I>0；當(dāng)成左螺旋時I<0。I1I2I3I4例2：2)A點的磁感應(yīng)強度由誰產(chǎn)生？AA點的磁感應(yīng)強度由所有電流共同產(chǎn)生四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用目的：求磁感應(yīng)強度條件：I分布具有較高對稱性關(guān)鍵：環(huán)路的選取無限長均勻載流圓柱面(體)無限長均勻密繞直螺線管無限大均勻載流平面環(huán)路的選取原則：要使環(huán)路上的磁感應(yīng)強度大小相等或者等于零；方向垂直于環(huán)路或者平行于環(huán)路0⊙Ir例3.無限長均勻載流圓柱面產(chǎn)生的場RILr解：作安培環(huán)路L如圖，繞向為逆時針由對稱性分析可得2)L上各點場強的大小相等1)L上各點場強的方向與L同向相切由安培環(huán)路定理

的方向與I成右手螺旋例4.無限長均勻載流圓柱體產(chǎn)生的場Lr解：作安培環(huán)路L如圖，繞向為逆時針由對稱性分析可得由安培環(huán)路定理特例：R→0，成為無限長直導(dǎo)線RI

例5.無限長均勻密繞直螺線管內(nèi)部的場(

n，I)管內(nèi)各點的磁感應(yīng)強度方向與軸平行，由對稱性分析解：作安培環(huán)路L如圖，繞向為逆時針由安培環(huán)路定理思考：若密繞長直螺線管的截面是任意形狀？例6.無限大均勻載流(線密度為i