空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

0動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)于空間機(jī)器人來(lái)說(shuō)，很難直接使用地面固定基礎(chǔ)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。首先,待辨識(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)更多;其次,在空間微重力環(huán)境下,某些用到重力平衡原理的辨識(shí)方法無(wú)法使用。另外,目前用于測(cè)量空間機(jī)器人關(guān)節(jié)加速度和驅(qū)動(dòng)力矩的敏感器信噪比較低,精度差,不宜直接應(yīng)用到動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)中。辨識(shí)機(jī)械臂所有桿件動(dòng)力學(xué)參數(shù)的典型方法是由P.K.Khosla和T.Kanade提出的算法,該算法將傳統(tǒng)的牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程改寫為等效的可對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行線性化的牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程,再根據(jù)系統(tǒng)的輸入(驅(qū)動(dòng)力/力矩)、輸出(關(guān)節(jié)位置、速度、加速度)來(lái)辨識(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù),在該算法的實(shí)驗(yàn)裝置中,并沒(méi)有安裝加速度傳感器,而P.Logothetis和J.Kieffer采用力矩濾波技術(shù)辨識(shí)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù),也不需要關(guān)節(jié)加速度測(cè)量,兩種方法都取得了很好的辨識(shí)效果。H.West等人采用六維力/力矩敏感器測(cè)量空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)對(duì)基座的作用力和力矩,辨識(shí)出各桿的動(dòng)力學(xué)參數(shù),以對(duì)空間機(jī)器人仿真系統(tǒng)進(jìn)行重力補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)地面環(huán)境下的空間機(jī)器人仿真。G.Liu等采用牛頓-歐拉算法推導(dǎo)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)對(duì)基座的作用力/力矩,得到關(guān)于動(dòng)力學(xué)參數(shù)的線性化表達(dá)式,再通過(guò)測(cè)量基座實(shí)際所受力/力矩,辨識(shí)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)參數(shù)最小集,該方法采用低通濾波技術(shù),不需要直接測(cè)量關(guān)節(jié)的加速度。OuMa和HungDang等提出了基于機(jī)械臂的空間機(jī)器人在軌動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法,先辨識(shí)質(zhì)量和質(zhì)心,再辨識(shí)慣性張量。RLampariello,GHirzinger采用加速度計(jì)來(lái)辨識(shí)空間機(jī)器人的慣性參數(shù),但這個(gè)方法僅用于基座和末端操作器載荷的辨識(shí)。本文利用空間機(jī)器人角動(dòng)量守恒方程式對(duì)平面二自由度空間機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí),可實(shí)現(xiàn):(1)動(dòng)力學(xué)參數(shù)達(dá)到一定的辨識(shí)精度;(2)辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定,不易發(fā)散;(3)不需要增加額外的敏感器,僅需星上自帶的基座姿態(tài)敏感器和關(guān)節(jié)位移、速度敏感器即可;(4)計(jì)算量滿足工程要求。1空間機(jī)器人系統(tǒng)角動(dòng)量的計(jì)算平面二自由度空間機(jī)器人的模型如圖1所示。由2個(gè)自由度機(jī)械臂和作為其基座的航天器平臺(tái)組成。為方便討論,各符號(hào)的定義如下(i=0指基座):∑I為慣性系;∑i為第i連桿坐標(biāo)系,i=0,1,2;ri為第i連桿質(zhì)心在慣性系下的位置矢量,i=0,1,2;ai為關(guān)節(jié)i到連桿i質(zhì)心的距離;bi為連桿i質(zhì)心到關(guān)節(jié)i+1的距離。pn為機(jī)械臂末端在慣性系下的位置矢量。連桿1和2質(zhì)心在慣性系中可表示為:r1x=r0x+b0c0+a1c01(1)r1y=r0y+b0s0+a1s01(2)r2x=r0x+b0c0+l1c01+a2c012(3)r2y=r0y+b0s0+l1s01+a2s012(4)r1x=r0x+b0c0+a1c01(1)r1y=r0y+b0s0+a1s01(2)r2x=r0x+b0c0+l1c01+a2c012(3)r2y=r0y+b0s0+l1s01+a2s012(4)如慣性參考系選在系統(tǒng)質(zhì)心,則r0=-[m1Μ(b0c0+a1c01)+m2Μ(b0c0+l1c01+a2c012)m1Μ(b0s0+a1s01)+m2Μ(b0s0+l1s01+a2s012)](5)r0=?[m1M(b0c0+a1c01)+m2M(b0c0+l1c01+a2c012)m1M(b0s0+a1s01)+m2M(b0s0+l1s01+a2s012)](5)式中,s0=sin(θ0),s01=sin(θ0+θ1),s012=sin(θ0+θ1+θ2),c0,c01,c012以此類推。角速度關(guān)系如下:ω1=ω0+˙θ1ω2=ω0+˙θ1+˙θ2(6)ω1=ω0+θ˙1ω2=ω0+θ˙1+θ˙2(6)該空間機(jī)器人角動(dòng)量L表示如下:L=n∑i=0(Ιiωi+ri×mi˙ri)=Ι0ω0+r0×m0˙r0+Ι1ω1+r1×m1˙r1+Ι2ω2+r2×m2˙r2(7)L=∑i=0n(Iiωi+ri×mir˙i)=I0ω0+r0×m0r˙0+I1ω1+r1×m1r˙1+I2ω2+r2×m2r˙2(7)一般情況下,空間機(jī)器人系統(tǒng)都安裝了用于基座姿態(tài)控制服務(wù)的反作用力飛輪,假設(shè)自由飛行的空間機(jī)器人不受外力,整個(gè)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,有如下方程式:L+LRW=L0(8)L+LRW=L0(8)式中:LRW——反作用飛輪的角動(dòng)量;L0——空間機(jī)器人系統(tǒng)的初始角動(dòng)量。2反作用力葉輪角動(dòng)量估計(jì)在方程(8)中,L0的初始角動(dòng)量可以設(shè)為零或定值,方便起見(jiàn),在仿真中為零。L包括了未知的待辨識(shí)的動(dòng)力學(xué)在軌參數(shù)M,則LRW可以表達(dá)為M的函數(shù),即LRW=f(M);假設(shè)LRW是實(shí)際測(cè)量而來(lái)的,?LL?RW是基于規(guī)劃值ω0和˙θθ˙、動(dòng)力學(xué)在軌參數(shù)M在辨識(shí)過(guò)程中的當(dāng)前值估計(jì)而來(lái)的。動(dòng)力學(xué)在軌參數(shù)M在辨識(shí)過(guò)程中的當(dāng)前值與真實(shí)值之間的誤差ΔM將導(dǎo)致LRW與?LL?RW之間的誤差,即反作用力飛輪角動(dòng)量估計(jì)誤差ΔL。由上述可以得到如下的表達(dá)式:ΔLRW=LRW-?LRW=f(Μ+ΔΜ)-f(Μ)(9)ΔLRW為辯識(shí)前后反作用飛輪角動(dòng)量之差,M為名義參數(shù)的集合,ΔM為名義參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之差。對(duì)于多組規(guī)劃數(shù)據(jù),辨識(shí)方程可以變換為:{ΔLRW}={?f?Μ}ΔΜ則參數(shù)誤差ΔM的最小二乘描述為:ΔΜ={?f?Μ}+{ΔLRW}(10)3基于最小二乘法的動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別仿真3.1齒輪角動(dòng)量的計(jì)算本文采用基座、關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2分別單獨(dú)激勵(lì)的方法來(lái)完成對(duì)飛輪角動(dòng)量的計(jì)算。規(guī)劃方法均采用三次多項(xiàng)式插值法。待辨識(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù)預(yù)先設(shè)定的名義參數(shù)和真實(shí)參數(shù)如表1所示。3.1.1初始位置和初始角采用三次多項(xiàng)式插值法對(duì)基座進(jìn)行規(guī)劃,已知條件如下:(1)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2保持在初始位置(此時(shí)關(guān)節(jié)1和2相對(duì)于自身坐標(biāo)系靜止不動(dòng),相對(duì)于慣性坐標(biāo)系是運(yùn)動(dòng)的);(2)初始角和初始角速度:θ0=˙θ0=0;(3)末端角和末端角速度:θf(wàn)=π/6,˙θf(wàn)=0;(4)規(guī)劃時(shí)間為10s,采樣時(shí)間為0.5s。3.1.2初始角和初始角速度關(guān)節(jié)1規(guī)劃的初始條件如下:(1)基座姿態(tài)角和關(guān)節(jié)2保持在初始位置;(2)初始角和初始角速度:θ0=˙θ0=0;(3)末端角和末端角速度:θf(wàn)=π/2,˙θf(wàn)=0;(4)規(guī)劃時(shí)間為10s,采樣時(shí)間為0.5s。3.1.3初始角和初始角速度關(guān)節(jié)2規(guī)劃的初始條件如下:(1)基座姿態(tài)角和關(guān)節(jié)1保持在初始位置;(2)初始角和初始角速度:θ0=˙θ0=0;(3)末端角和末端角速度:θf(wàn)=π/3,˙θf(wàn)=0;(4)規(guī)劃時(shí)間為10s,采樣時(shí)間為0.5s。3.2最小二乘法辨識(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù)由上述已知條件,分別對(duì)三類規(guī)劃軌跡各取20組采樣數(shù)據(jù),建立辨識(shí)方程(9);根據(jù)最小二乘算法,利用式(10)求偽逆,可得相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)辨識(shí)參數(shù)。分別用名義參數(shù)、真實(shí)參數(shù)和辨識(shí)后參數(shù)計(jì)算得到飛輪在各采樣點(diǎn)的角動(dòng)量(這里僅取其中30個(gè)),如圖5所示。辨識(shí)參數(shù)與真實(shí)參數(shù)的比較如表2所示。根據(jù)圖5及表2,可以看出通過(guò)最小二乘法辨識(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù)取得了較好的辨識(shí)效果(除了m1誤差較大)。連桿1質(zhì)量m1誤差較大是因?yàn)橄啾然瓦B桿2質(zhì)量m2而言,對(duì)系統(tǒng)角動(dòng)量的貢獻(xiàn)較小。4遺傳計(jì)算方法4.1適應(yīng)環(huán)境原則遺傳算法是借鑒生物自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索尋優(yōu)算法,模擬的是群體集體進(jìn)化行為。生物進(jìn)化過(guò)程本身就是一個(gè)自然的穩(wěn)健的優(yōu)化過(guò)程,目的是就為了適應(yīng)環(huán)境。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題,將問(wèn)題中的可能解看作是群體的染色體,進(jìn)行二進(jìn)制編碼,通過(guò)對(duì)群體反復(fù)進(jìn)行選擇、遺傳、變異等遺傳操作,不斷得到更優(yōu)群體,最終獲得滿足要求的最優(yōu)解。4.2選取優(yōu)良品種,篩選適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的最終評(píng)價(jià)函數(shù),它決定了遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程和優(yōu)化方向。根據(jù)每代中每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的值,可以評(píng)價(jià)每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度,從而按照優(yōu)勝劣汰自然選擇的方法,使適應(yīng)度較高的個(gè)體以較高的概率遺傳到下一代,而較差的個(gè)體遺傳到下一代的概率較小。根據(jù)本例的情況,可以選擇如下的適應(yīng)度函數(shù)H:Η=60∑i=1ΔiL2RW(11)式中i——表示第i次采樣。即該問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是使反作用飛輪的實(shí)際角動(dòng)量與利用辨識(shí)參數(shù)計(jì)算角動(dòng)量之差的平方和最小。5基于遺傳理論的動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別模擬5.1遺傳算法nm設(shè)計(jì)為背景的適應(yīng)度函數(shù)及一個(gè)變量本例所用的遺傳算法動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)與前述最小二乘算法動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)的已知條件一致。仿真過(guò)程如下:(1)利用遺傳算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差辨識(shí)的過(guò)程如下:此遺傳算法的個(gè)體(染色體)選擇為[m0m1m2I1I2I3],采用浮點(diǎn)數(shù)的形式對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行編碼(浮點(diǎn)數(shù)編碼比二進(jìn)制編碼及其它編碼的計(jì)算效率和精度高);(2)建立適應(yīng)度函數(shù),定義各個(gè)變量的約束;(3)設(shè)定遺傳算法的相關(guān)參數(shù),如種群大小np,優(yōu)化的最大代數(shù)nm,交叉概率pc,變異概率pm和有效基因數(shù)ne等。優(yōu)化的代數(shù)ng和適應(yīng)度函數(shù)的容許精度共同控制遺傳算法的結(jié)束;(4)令ng=1,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群,有np個(gè)個(gè)體;(5)計(jì)算每一個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值,為當(dāng)前代的每一個(gè)體記分,且評(píng)價(jià)最佳個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值是否滿足收斂精度的條件,如果滿足則轉(zhuǎn)到第(11)步,否則,繼續(xù)下一步;(6)基于每一個(gè)體的適應(yīng)度值,分配其選擇概率,完成下一代父本的選擇;(7)確定當(dāng)前代中具有最佳適應(yīng)度值的個(gè)體以及所要交叉的基因部分;(8)產(chǎn)生相配對(duì)個(gè)體交叉所得到的新個(gè)體以及單個(gè)個(gè)體變異所得到的新個(gè)體;(9)以新產(chǎn)生的個(gè)體取代當(dāng)前代的個(gè)體,從而構(gòu)成下一代;(10)令ng=ng+1,如果ng>nm,則轉(zhuǎn)到第(11)步,否則,轉(zhuǎn)到第(5)步;(11)獲得最佳適應(yīng)度的個(gè)體,經(jīng)解碼得到需要的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。5.2遺傳算法穩(wěn)定性分析利用遺傳算法,根據(jù)式(8),采用與最小二乘算法同樣的初始條件,辨識(shí)過(guò)程中的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線如圖6所示。可以看出:在遺傳算法的優(yōu)化作用下,平均(Mean)和最好(best)適應(yīng)度函數(shù)值在開始階段下降得比較陡峭,接下來(lái)逐漸趨于平緩,最后以最大代數(shù)(400代)作為限制條件結(jié)束優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中,如果平均適應(yīng)度函數(shù)值與最好適應(yīng)度函數(shù)值較接近,則優(yōu)化作用小,優(yōu)化進(jìn)展緩慢;相反,如果平均適應(yīng)度函數(shù)值與最好適應(yīng)度函數(shù)值差異較大,則優(yōu)化作用加大,優(yōu)化進(jìn)展較快。這說(shuō)明遺傳算法依賴于個(gè)體差異,一個(gè)個(gè)體差異不明顯的種群進(jìn)化速度會(huì)變慢。遺傳算法表現(xiàn)穩(wěn)定,最好適應(yīng)度函數(shù)值隨著代數(shù)的增加逐漸減小,不會(huì)發(fā)生往復(fù)現(xiàn)象,證明遺傳算法具有良好的全局穩(wěn)定性。如果最大遺傳代數(shù)加大,則優(yōu)化會(huì)繼續(xù)進(jìn)行,評(píng)價(jià)函數(shù)將進(jìn)一步被優(yōu)化。上述的優(yōu)化過(guò)程將花費(fèi)大約10秒左右的時(shí)間,然而,機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)相對(duì)來(lái)講是一個(gè)一勞永逸的工作,時(shí)間并不是最重要的。利用遺傳算法所獲得的辨識(shí)結(jié)果如表3所示,容易看到,與最小二乘算法相比,遺傳算法辨識(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的精度整體獲得大幅的提高,對(duì)于空間機(jī)器人路徑規(guī)劃而言,這樣的精度已經(jīng)足以保證其軌跡計(jì)算的準(zhǔn)確性。名義參數(shù)、真實(shí)參數(shù)和辨識(shí)后參數(shù)經(jīng)計(jì)算得到飛輪在各采樣點(diǎn)的角動(dòng)量(這里僅取其中30個(gè)),如圖7所示。5.3最小二乘仿真算例從上述兩種辨識(shí)方法對(duì)比可以看出,在空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)的應(yīng)用中,由于遺傳算法本身的全局優(yōu)化特性,表現(xiàn)出突出的計(jì)算穩(wěn)定性(優(yōu)化的進(jìn)程沒(méi)有往復(fù),最好適應(yīng)度函數(shù)值始終呈下降趨勢(shì)),而且其辨識(shí)精度優(yōu)于最小二乘算法,當(dāng)群體規(guī)模以及遺傳代數(shù)增加時(shí),辨識(shí)精度仍會(huì)提高。由于本文的仿真算例僅為簡(jiǎn)易的雙自由度空間機(jī)器人,也未考慮采樣點(diǎn)的測(cè)量誤差,最小二乘算法的辨識(shí)誤差尚能控制在一定合理范圍內(nèi)。由于機(jī)器人系統(tǒng)的角動(dòng)量對(duì)某些參數(shù)變化的敏感程度不同以及所選擇數(shù)據(jù)的特殊性,將導(dǎo)致辨識(shí)參數(shù)的誤差百分比存在一定的差異。當(dāng)然,利用遺傳算法辨識(shí)動(dòng)力