七年級數(shù)學(xué)上冊第四章《幾何圖形初步》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（全解全析）

/第四章《幾何圖形初步》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．A【分析】根據(jù)方位角的概念，即可解答；【詳解】解：如圖，1班在2班的北偏東40°方向，距離B處5千米的A處；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)量應(yīng)該是方位角和距離．2．C【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，即可．【詳解】解：點(diǎn)分，再過分鐘就是點(diǎn)分，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的知識，解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)針的速度和分針的速度．3．D【分析】根據(jù)面動成體進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：長方形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是大圓柱內(nèi)套一個(gè)小圓柱，因此選項(xiàng)D中的形體比較符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體是正確判斷的前提．4．C【分析】依據(jù)過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、線段的概念即可作出判斷．【詳解】解：C、延長線段應(yīng)改為反向延長線段，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、線段的概念等知識點(diǎn)，區(qū)分延長線段和反向延長線段是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，余角的性質(zhì)，交點(diǎn)的定義，中點(diǎn)的定義，線段的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：①連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線段的長度，叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離，故原說法錯(cuò)誤；②等角的余角相等，正確；③三條直線兩兩相交，有三個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若線段，則C是線段的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；⑤在草坪中踩出一條“捷徑”，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間線段最短”，故原說法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，余角的性質(zhì)，交點(diǎn)的定義，中點(diǎn)的定義，以及線段的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)三角尺每個(gè)角的度數(shù)，利用角的和差計(jì)算即可得出．【詳解】左邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，右邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，，，，用這副三角尺畫出來的是：，，，①③④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，利用和、差關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題即可．【詳解】解：根據(jù)有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知應(yīng)剪去1或2或6，故不應(yīng)剪去的是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開圖的特征是關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過折疊后符合．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵在于空間想象力.9．C【分析】根據(jù)C是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，得到，結(jié)合線段的和與差，計(jì)算判斷選擇即可．【詳解】解：C是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，，A、，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；D、，此選項(xiàng)正確，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段．10．C【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果判斷即可．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；∵，∵平分，平分，∴,∴，故②正確；∵，∴，∴，故③正確；∵不能證明，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等，角的平分線，以及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的定義，從而進(jìn)行計(jì)算.11．

-20

100

120

40【分析】（1）利用數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的特征即可；（2）兩點(diǎn)間的距離用大數(shù)減小數(shù)；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是100，故答案為：；100．（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-20，點(diǎn)B表示的數(shù)是100，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為100-（）=120；線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是100-120÷2=40；故答案為：，100，120，40；【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特征，以及兩點(diǎn)間距離公式等知識，屬于數(shù)軸的簡單應(yīng)用．12．3或9##9或3【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，；綜上，的長是或，故答案為：3或9．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)、以及線段的和差，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．13．5【分析】根據(jù)時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)，得出9點(diǎn)50分時(shí)針轉(zhuǎn)過，分針每分鐘轉(zhuǎn)，得出分針一共轉(zhuǎn)過，據(jù)此即可求解．【詳解】解：時(shí)鐘指示9時(shí)50分時(shí)，分針指到10，時(shí)針指到9與10之間．∵時(shí)針從12到這個(gè)位置經(jīng)過了50分鐘，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)，因而轉(zhuǎn)過，分針每分鐘轉(zhuǎn)過，因而轉(zhuǎn)過了，∴時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角是．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，正確分析出鐘表中時(shí)針與分針每分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．或30【分析】利用分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，分兩種情況討論即可.【詳解】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，分兩種情況：如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°，解得x=；如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°，解得x=30；綜上，經(jīng)過或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，故答案為：或30【點(diǎn)睛】本題考查了鐘表問題，解題時(shí)經(jīng)常用到每兩個(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為6度，時(shí)鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)呗烦毯头轴標(biāo)呗烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．或或．【分析】對射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部和外部進(jìn)行分類討論，然后按照角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，如圖1，OC、OD都在∠AOB內(nèi)部，；如圖2，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部，，如圖3，OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，解題關(guān)鍵是畫出準(zhǔn)確圖形，分類討論，準(zhǔn)確計(jì)算．16．或【分析】由題意，分兩種情況討論，當(dāng)平分時(shí)，當(dāng)平分時(shí)作出圖形，分別畫出對應(yīng)圖，對比開始時(shí)刻的角度，通過角度的加減計(jì)算即可．【詳解】平分，，以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以每秒的速度點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖1中，當(dāng)平分時(shí)，解得，②如圖2，當(dāng)平分時(shí)，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂直的定義，通過旋轉(zhuǎn)的速度和時(shí)間可得旋轉(zhuǎn)的角度，對比旋轉(zhuǎn)之前的圖形是解題的關(guān)鍵．17．36【分析】先確定5個(gè)面都是那幾個(gè)面，再根據(jù)6個(gè)面上的數(shù)字位置確定這5個(gè)面上的數(shù)再計(jì)算.【詳解】最下面的正方體中，-3對面是3，-1對面是1，故上下兩個(gè)面的數(shù)是2和-2，中間正方體中，1對面是-1，-2對面是2，故上下兩個(gè)面的數(shù)是3和-3，最上面的正方體中，2對面是-2,3對面是-3，1-對面是1，故無論從哪個(gè)角度都看不到的5個(gè)面的數(shù)字分別是2，-2，3，-3，1，∴它們的乘積是，故答案為：36.【點(diǎn)睛】此題考查正方體的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出5個(gè)無論從哪個(gè)角度都看不到的面，確定上面的數(shù)字由此進(jìn)行計(jì)算.18．(1)見解析(2)3cm【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出和的長，相加即可．【詳解】（1）解：如下圖，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線與點(diǎn)C，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線與點(diǎn)E，，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交與點(diǎn)D，，點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)E為所求；（2），，是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作一條線段等于已知線段，線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，掌握“線段的中點(diǎn)的含義與線段的和差關(guān)系”是解題的關(guān)鍵．19．(1)5(2)(3)【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)”，先求出的長度，再利用即可求出MN的長度即可；（2）當(dāng)C為線段上一點(diǎn)，且M，N分別是的中點(diǎn)，則存在；（3）點(diǎn)在的延長線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為的中點(diǎn)，即可求出的長度．【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∵，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，∴，∴線段的長度為5；（2）解：∵，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∵，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，∴，∴線段MN的長度為，故答案為：；（3）解：當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線時(shí)，如圖：則，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．分情況討論是解題的關(guān)鍵．20．，，，，，【分析】根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，（已知）∴．∵平分（已知）∴（角平分線定義）∵（已知）∴．故答案為：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角定義及角平分線的定義的運(yùn)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．21．(1)60°(2)2α(3)360°-2α【分析】（1）利用已知求得∠DOE=60°，利用角平分線的性質(zhì)得到∠AOD=2∠DOE，再利用平角的定義，∠BOD可求；（2）利用（1）中方法可求；（3）利用已知可求∠DOE=α-90°，然后利用（1）中的方法求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠COD=90°，∠COE=30°，∴∠DOE=90°-30°=60°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°．∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°．（2）∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=90°-α．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×（90°-α）=180°-2α．∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（180°-2α）=2α．故答案為：2α．（3）由題意：∠DOE=α-90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2α-180°．∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（2α-180°）=180°-2α+180°=360°-2α．故答案為：360°-2α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，平角的定義．正確使用角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)18(2)(3)線段的長為；(4)點(diǎn)G表示的數(shù)為2或3或或10．【分析】（1）由即可求解；（2）利用“優(yōu)點(diǎn)”定義求出即可；（3）分兩種情況討論，第一是點(diǎn)M在N左側(cè)，第二是點(diǎn)M在N右側(cè)，再由“優(yōu)點(diǎn)”定義求解即可；（4）分為兩種情況，一是點(diǎn)G在線段中間，可得出或，二是點(diǎn)G在線段右側(cè)，可得出或，求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C為線段的“優(yōu)點(diǎn)”，，∴，∴，故答案為：18；（2）如圖，∵點(diǎn)D是線段的“優(yōu)點(diǎn)”，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（3）∵點(diǎn)E表示的數(shù)為1，向右平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)F，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為4，∴，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，則：，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，則：，∴，∵，∴，綜上，線段的長為；（4）∵點(diǎn)E表示的數(shù)為1，點(diǎn)F表示的數(shù)為4，∴，①線段互為“優(yōu)點(diǎn)”伴侶線段時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)G表示的數(shù)為3，當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)G表示的數(shù)為2，②線段互為“優(yōu)點(diǎn)”伴侶線段時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)G表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)G表示的數(shù)為10，綜上，點(diǎn)G表示的數(shù)為2或3或或10．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)知識點(diǎn)，解答本題需要分類討論多種情況，解題的關(guān)鍵是讀懂題中“優(yōu)點(diǎn)”，“優(yōu)