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文檔簡介
11/11懷柔區(qū)2023~2023學年度第二學期高三期中練習 數(shù)學(理科)2023.3本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部,第一卷1至2頁,第二卷3至8頁,共150分.考試時間120分鐘.考試完畢,將本試卷和答題卡一并交回.第一卷(選擇題共40分)本卷須知: 1.答第一卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目等涂寫在答題卡上. 2.每題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.不能答在試卷上.一、選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.設集合,,那么 A. B.C.D.2.假設向量a=(1,—1),b=(—1,1),c=(5,1),那么c+a+b=A.a(chǎn)B.bC.cD.a(chǎn)+b3.拋物線的準線方程是A. B. C.D.4.已知,復數(shù),那么“”是“為純虛數(shù)”的 A.充分非必要條件B.必要非充分條件 C.充要條件D.既非充分又非必要條件5.如圖,是CCTV青年歌手大獎賽上某位選手得分的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為 A. B. C. D.6.如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AA1底面A1B1C1,主視圖是邊長為2的正方形,該三棱柱的左視圖面積為 A. B. C. D.7.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,假設蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個外表的距離均大于1,稱其為“平安飛行”,那么蜜蜂“平安飛行”的概率為A.B.C.D.8.如圖,一個粒子在第一象限運動,在第一秒內(nèi),它從原點運動到(0,1),然后接著按圖所示在x軸,y軸平行方向來回運動(即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)……),假設每秒運動一個單位長度,那y么第2023秒時,這個粒子所在的位置為yA.(16,44) B.(15,44). C.(14,44) D.(13,44)第二卷(非選擇題共110分)本卷須知:用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi).二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9.函數(shù)的最小正周期為.10.經(jīng)過極點,圓心在極軸上,且半徑為1的圓的極坐標方程為_.11.如圖,是計算的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應填入的條件是.12.假設函數(shù),那么..COBDA..COBDA_.13.如圖,圓O和圓相交于A,B兩點,AC是圓的切線,AD是圓O的切線,假設BC=2,AB=4,那么_.14.已知函數(shù),假設,,那么函數(shù)的零點個數(shù)為____.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.(本小題共12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值與最小值.16.(本小題總分值14分) 如圖,已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分別是CD、SC的中點,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.(I)求證:MN⊥平面ABN;(II)求二面角A—BN—C的余弦值.17.(本小題總分值13分)已知函數(shù),且,求及函數(shù)的極大值與極小值.18.(本小題總分值13分)甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試,已知在備選的10道題中,甲能答對其中的6道題,乙能答對其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進展測試,至少答對2道題才能入選.(I)求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望;(II)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率.19.(本小題總分值14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,離心率,一個焦點的坐標為.(I)求橢圓C方程;(II)設直線與橢圓C交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線交軸于點T.當變化時,求面積的最大值.20.(本小題總分值14分)當均為正數(shù)時,稱為的“均倒數(shù)”.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),且其前項的“均倒數(shù)”為.(Ⅰ)試求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,試判斷并說明的符號;(Ⅲ)已知,記數(shù)列的前項和為,試求的值;(Ⅳ)設函數(shù),是否存在最大的實數(shù),使當時,對于一切正整數(shù),都有恒成立?懷柔區(qū)2023~2023學年度第二學期高三數(shù)學期中練習 參考答案及評分標準(理科)2023.3題號12345678答案BCDADBBC一、選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分.二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.10.11.12.>>13.14.三、解答題:本大題共6小題,共80分.15.(本小題共12分)解:(Ⅰ)由題意故所求定義域為{}…………4分(Ⅱ)…………9分,…………10分∴當即時,;當即時,.……12分16.(本小題總分值14分) 解:(I)以A點為原點,AB為x軸,AD為y軸,AD為z軸的空間直角坐標系,如以下圖.那么依題意可知相關各點的坐標分別是:A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1)(圖略) ……2分 …………4分 ∴MN⊥平面ABN.……………………7分(II)設平面NBC的法向量且又易知 令a=1,那么……………………11分 顯然,就是平面ABN的法向量.由圖形知,二面角A—BN—C是鈍角二面角…………………12分 ……14分17.(本小題總分值13分)解:由題設知………………2分令……………4分當時,隨的變化,與的變化如下:0+0-0+極大極小,……………8分當時,隨的變化,與的變化如下:-0+0-極小極大,…12分綜上,當時,,;當時,,.……………13分18.(本小題總分值13分)解:(I)依題意,甲答對試題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,…1分那么 …………………5分 的分布列為 0123P ……6分甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為 ………………7分(II)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,那么 ………………9分 因為事件A、B相互獨立, 甲、乙兩人考試均不合格的概率為 ………11分 甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為…13分 另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為19.(本小題總分值14分)解法一:(I)依題意,設橢圓C的方程為………………3分………………4分橢圓C的方程是………………5分(II)設,AB中點為…………10分……10分…………9分………………11分………………13分,當,即時,取得最大值為………………14分解法二:(I)同解法一(II)設,AB中點為………………8分………………10分的方程為令,得,………………9分設AB交軸與點R,那么………………11分………………13分當,即時,取得最大值為…………14分20.(本小題總分值14分)解:(Ⅰ),,兩式相減,得.又,解得,∴.………4分(Ⅱ)∵,,
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