一種用于malab中線性連續(xù)系統(tǒng)的模型

一種用于malab中線性連續(xù)系統(tǒng)的模型

nb的simulik工具為建模管理制度的工程師提供了一種非常方便可靠的工具。但是,從形式上看,SIMULINK工具箱似乎只適合于方框圖形式的系統(tǒng)模型。本文介紹了一種對于微分方程或者狀態(tài)方程形式的線性連續(xù)系統(tǒng)的模型,不用進行拉氏變換,直接構(gòu)造仿真模型的方法,簡單直接,非常實用。1系統(tǒng)的狀態(tài)方程在進行控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真之前,要先建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達是連續(xù)系統(tǒng)的3種數(shù)學(xué)表達形式,其中,狀態(tài)空間表達相當(dāng)于微分方程的矩陣形式,它們和傳遞函數(shù)之間可以通過拉氏變換和反拉氏變換進行互相轉(zhuǎn)換,因此,這3種形式是統(tǒng)一的。例如,對于單輸入單輸出系統(tǒng),用高階微分方程來表示,其一般形式為dndtny(t)+a1dn-1dtn-1y(t)+?+an-1ddty(t)+any(t)=c1dn-1dtn-1u(t)+c2dn-2dtn-2u(t)+?+cn-1ddtu(t)+cnu(t)dndtny(t)+a1dn?1dtn?1y(t)+?+an?1ddty(t)+any(t)=c1dn?1dtn?1u(t)+c2dn?2dtn?2u(t)+?+cn?1ddtu(t)+cnu(t)(1)式中:y(t)為系統(tǒng)的輸出量;u(t)為系統(tǒng)的輸入量。對式(1)兩邊進行拉氏變換并考慮初值為0,可得到(sn+a1sn-1+…+an-1s+an)Y(s)=(c1sn-1+c2sn-2+…+cn-1s+cn)U(s)于是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為G(s)=c1sn-1+c2sn-2+?+cn-1s+cnsn+a1sn-1+?+an-1s+an線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式包括下列2個矩陣方程˙x(t)=Ax(t)+Bu(t)(2)y(t)=Cx(t)+Du(t)(3)式中:x(t)為n×1的狀態(tài)向量;u(t)為m×1的控制向量;y(t)為l×1的輸出向量;A為n×n的狀態(tài)矩陣,由控制向量的參數(shù)決定;B為n×m的控制矩陣;C為l×n的輸出矩陣;D為l×m的直接傳輸矩陣。式(2)由n個一階微分方程組成,稱為狀態(tài)方程;式(3)由l個線性代數(shù)方程組成,稱為輸出方程。2電機勵磁時間密度lm下面通過一個實例介紹如何根據(jù)微分方程構(gòu)造系統(tǒng)的SIMULINK仿真模型。式(4)所示為1個采用靜止坐標(biāo)系的5階電機模型dωrdt=n2pLmJLr(Ψrαisβ-Ψrβisα)-npJΤL(4)dΨrαdt=-1ΤrΨrα-ωrΨrβ+LmΤrisa(5)dΨrβdt=-1ΤrΨrβ+ωrΨrα+LmΤrisβ(6)disαdt=1σLs(-Rsisα-11+σr-dΨrαdt+usα)(7)disβdt=1σLs(-Rsisβ-11+σrdΨrβdt+usβ)(8)式中:Rs為定子電阻;Ls為定子電感;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;Lr為轉(zhuǎn)子電感;Lm為定、轉(zhuǎn)子互感;J為轉(zhuǎn)動慣量;np為電機極對數(shù);TL為額定負載;σr為轉(zhuǎn)子漏感系數(shù),σr=Lσr/Lm(Lσr為轉(zhuǎn)子漏感);σ為電機漏感系數(shù),σ=1-L2m/LsLr;Tr為轉(zhuǎn)子勵磁時間常數(shù),Tr=Lr/rr;usα,usβ,isα,isβ分別為定子兩相電壓、電流的實際值;Ψrα,Ψrβ分別為轉(zhuǎn)子兩相磁鏈的實際值;ωr為實際轉(zhuǎn)速。以上所有的轉(zhuǎn)子參數(shù)均已折算到定子側(cè)。1輸出量及正義式(4)~式(8)中輸入量有usα,usβ,TL,輸出量有isα,isβ,ωr,中間變量有Ψrα,Ψrβ,常量有Rs,Ls,Rr,Lr,Lm,J,np,TL,σr,σ,Tr。2[2-s]r即將式(4)、式(7)、式(8)兩邊進行積分,分別得到式(9)、式(10)、式(11)ωr=∫[n2pLmJLr(Ψrαisβ-Ψrβisα)-npJΤL](9)isα=∫[1σLs(-Rsisα-11+σrdΨrαdt+usα)](10)isβ=∫[1σLs(-Rsisβ-11+σrdΨrβdt+usβ)](11)3明確分值內(nèi)各變量間的連接起來作圖時,將方程右邊所有的變量都看作輸入量,將積分項內(nèi)各個變量用代數(shù)運算符連接起來,輸出后串聯(lián)積分算子1/s,表示進行積分,并在輸入和輸出上標(biāo)明變量名稱。得到式(9)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。4/dt模型將式(5)、式(6)、式(10)、式(11)中的dΨrα/dt、dΨrβ/dt分別當(dāng)作一個變量,并添加2個微分方程如式(12)、式(13)。按照第3步方法根據(jù)式(5)、式(6)、式(10)~式(13)做出結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。Ψrα=∫dΨrαdt(12)Ψrβ=∫dΨrβdt(13)5模型生成的結(jié)果將圖1、圖2中相同的變量合并在一起,同時將輸入變量放在左邊、輸出變量放在右邊,中間變量在圖上標(biāo)明,然后用SIMULINK中的模塊來表示圖中的比例、加法、乘法等環(huán)節(jié),再在輸入端加上in模塊,輸出端加上out模塊,得到最終結(jié)果如圖3所示。這樣,整個仿真模型就構(gòu)造好了,給常量賦上值,就可以進行仿真