自感互感與磁能3

12.3自感互感與磁場能量一、自感系數(shù)、互感系數(shù)相互靠近的兩組通電線圈穿過線圈1的磁通鏈由疊加原理當(dāng)任何一個線圈的形狀、其中的電流或兩線圈的相對位置再或線圈周圍的環(huán)境（介質(zhì)）發(fā)生變化都會在任一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

I1的磁場過線圈1的磁通鏈為

I2的磁場過線圈1的磁通鏈為根據(jù)畢－沙定律所以定義同理L─稱為自感系數(shù)self-indutanceM─稱為互感系數(shù)mutualinduction

實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)（周圍空間無鐵磁質(zhì)）SI單位：亨利（H）美國物理學(xué)家亨利在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1832年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學(xué)雜志》上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報機(jī)。亨利的貢獻(xiàn)很大，因未能立即發(fā)表而失去了許多發(fā)明專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”。

1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學(xué)院院長?；ジ邢禂?shù)這個物理量則描述了兩個線圈或電路的磁場互相影響（耦合）的程度。由對稱性不難理解i=1，2，…自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時通過自身回路所包圍面積的磁鏈數(shù)?；ジ械膽?yīng)用如：變壓器?；ジ幸灿胁焕牡胤剑绱螂娫捀Z線。使兩線圈的互感M減小的辦法之一，是使兩線圈互相垂直。自感現(xiàn)象的應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼流圈等。自感也有不利的一面

（大電流的電路拉閘時要小心！）另外，還可以利用自感、互感現(xiàn)象制作感式傳感器，它們在自動檢測、自動控制過程中有重要的作用二、自感電動勢互感電動勢當(dāng)電路固定（即線圈大小、形狀、匝數(shù)相對位置、介質(zhì)分布都不變）時，自感、互感系數(shù)都不變自感電動勢互感電動勢

②

L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。①若，則，與I方向相同；若，則，與I

方向相反。討論互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小。—互感系數(shù)的物理意義討論已知：匝數(shù)N，橫截面積S，長度l，磁導(dǎo)率

試計算長直螺線管的自感。解：普通物理學(xué)教案例題1：Slμ自感的計算步驟：Slμ已知：R1

、R2，求：一無限長同軸傳輸線（視為內(nèi)外導(dǎo)體柱殼）單位長度的自感.解：普通物理學(xué)教案例題2：II已知：R1

、R2

、h、N。求一矩形截面的螺繞環(huán)的自感。解：普通物理學(xué)教案例題3：dr（a）順接（b）逆接自感線圈的串聯(lián)有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。已知：

0、N1

、N2

、l、S

，求互感系數(shù)。解：普通物理學(xué)教案例題4：稱K為耦合系數(shù)耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈2，稱為無漏磁。在一般情況下在磁導(dǎo)率為

的均勻無限大磁介質(zhì)中，一無限長直載流導(dǎo)線附近放置一N匝矩形線圈（如圖所示），求它們的互感系數(shù)。解：普通物理學(xué)教案例題5：Idr設(shè)直導(dǎo)線中電流I，矩形線圈平面上的磁鏈數(shù)為互感系數(shù)取決于回路的形狀、相對位置及環(huán)境磁導(dǎo)率。三、自然定律的類比研究我們從另一個角度談?wù)勛愿袉栴}自感現(xiàn)象表明：當(dāng)電路中的電流發(fā)生變化時，線圈中的自感電動勢反抗電流的改變。既然任一線圈都有反抗電流改變的自感，說明線圈中的電流表現(xiàn)出一種“慣性”。事實(shí)上，要改變線圈中的電流，就必須把線圈接在電源上，用電源電動勢做功來克服這種“慣性”。在這樣的電路中，電流與線圈兩端電壓的關(guān)系~

牛頓粒子線圈FUvIxqmvLI（自磁鏈）比較mL相同的方程應(yīng)該有相同的解。這種形式上的對比，提供給我們一個可能是正確的信息：應(yīng)該具有能量的意義??？這種從數(shù)學(xué)形式相同出發(fā)進(jìn)行類比的研究方法是非常有效的。非常有趣的是，物理學(xué)中既存在相似定律，也存在相似現(xiàn)象，如萬有引力定律─庫侖定律相似定律機(jī)械振動─電磁振蕩相似現(xiàn)象當(dāng)然，這只是相似，并非全同！類比研究有利于思維聯(lián)想，能夠開拓思路。我們要學(xué)會抓住各學(xué)科的交叉滲透現(xiàn)象，要從看上去互不相關(guān)的現(xiàn)象中尋找內(nèi)在的聯(lián)系。建議閱讀文獻(xiàn)：費(fèi)曼物理學(xué)講義第一卷25章廣義組合倔強(qiáng)系數(shù)《物理通報》1986.10因而研究中還要抓住特異點(diǎn)。12-4、磁場能量剛才的類比使我們注意到，對于質(zhì)點(diǎn)的動能有一個類似的量與之對應(yīng)這個量是否就是線圈在通電情況下的某種能量呢？繼續(xù)考查：電功率機(jī)械功率─仍有可比性1.自感磁能電阻器上消耗的焦耳熱自感線圈獲得的能量！仔細(xì)考查前面提到的電路，并將電路中的電阻集中在電阻器R上。由歐姆定律電源功率即電源做功~我們知道，當(dāng)電路中電流從0增加到穩(wěn)定值I0時，電路附近的空間逐漸建立起一定強(qiáng)度的磁場，磁場和電場都是一種特殊形式的物質(zhì)，具有能量。所以電源反抗自感電動勢所做的功，就在建立磁場的過程中轉(zhuǎn)化為磁場的能量。這個能量并未消耗，一旦條件許可就能釋放出來轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?。記─自感磁能將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中電源所做功線圈中產(chǎn)生焦耳熱反抗自感電動勢做功反抗互感電動勢做功自感磁能互感磁能2.互感磁能忽略為簡單起見，計算兩個分別載流I1、I2的電流回路系統(tǒng)所儲存的磁場能量。設(shè)兩個回路的形狀、相對位置、介質(zhì)環(huán)境都不變，同時忽略線圈中的焦耳熱損耗。在建立磁場的過程中，兩回路的電流分別為I1(t)、I2(t)，初始電流都為零，最終穩(wěn)定為I10

、I20，在這一過程中，電源做的功轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰?。我們知道，系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與建立這個狀態(tài)的歷史或方式無關(guān)。因而可以假定開始時兩個回路都是斷路。然后先接通線圈1，再接通線圈2。證明先接通線圈1，使其電流從0增加到I10，線圈1的自感磁能然后接通線圈2，使其電流從零增加到I20。儲存為線圈2的自感磁能當(dāng)線圈2中的電流增大時，在線圈1中產(chǎn)生互感電動勢為了保持線圈1的電源I10不變，線圈1電路中的電源必須反抗互感電動勢作功，轉(zhuǎn)化為磁場的能量這是因互感而出現(xiàn)的附加磁能，稱為互感磁能。經(jīng)過上述步驟，兩線圈中的電流分別為I10

和

I20時，儲存在磁場中的總磁能如果電流I10

和

I20在兩個線圈中產(chǎn)生的磁通相互削弱，則總磁能在建立電流的過程中，電源除了供給線圈中產(chǎn)生焦耳熱的能量和抵抗自感電動勢做功外，還要抵抗互感電動勢做功。抵抗互感電動勢做的功為另證3.磁場能量繼續(xù)類比電容器儲能電感器儲能電場能量密度磁場能量密度磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量wm螺線管特例：任意磁場如圖求高頻同軸傳輸線的磁能及自感系數(shù)解：普通物理學(xué)教案例題1：高頻電流有趨膚效應(yīng)，電流分布在柱表面，∴取體積元為薄柱殼可得傳輸高頻信號的同軸電纜的自感系數(shù)為再根據(jù)計算自感系數(shù)可歸納為三種方法①靜態(tài)法:②動態(tài)法:③能量法:前例求輸送穩(wěn)恒電流時同軸電纜的磁能及自感系數(shù)解：普通物理學(xué)教案例題2：輸送穩(wěn)恒電流或低頻信號時，同軸電纜的內(nèi)柱上電流均勻分布。則再根據(jù)內(nèi)自感另解（靜態(tài)法）：[長直導(dǎo)線的內(nèi)自感]注意這時每條磁感應(yīng)線都沒有鉸鏈全部電流！因而在計算磁鏈數(shù)時，必須乘以小于1的百分?jǐn)?shù)。所以

關(guān)鍵認(rèn)識：r=R處，磁感應(yīng)線鉸鏈了N=1的電流，而在r<R時，磁感應(yīng)線鉸鏈的電流不足I，相當(dāng)于匝數(shù)N不到1！雙線傳輸線間距為D，導(dǎo)線半徑R(D>>R)。求：單位長度上的自感系數(shù)（忽略內(nèi)自感）。解：普通物理學(xué)