汽車變速器優(yōu)化設(shè)計的混沌遺傳優(yōu)化算法

汽車變速器優(yōu)化設(shè)計的混沌遺傳優(yōu)化算法

0優(yōu)化設(shè)計的必要性齒輪換向速度是車輛傳遞動力的重要部件。選擇不同的傾斜壓力以改變電機的旋轉(zhuǎn)，以達到選擇車輛的速度的目的。結(jié)構(gòu)復(fù)雜，精度要求高。該項目的優(yōu)點直接關(guān)系到車輛的動力性能和經(jīng)濟性能。傳統(tǒng)單一的優(yōu)化設(shè)計方法由于存在求解過程復(fù)雜和尋優(yōu)過程易陷入局部最優(yōu)解而日漸不能滿足現(xiàn)代設(shè)計的要求,因此在優(yōu)化設(shè)計理論的基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)代設(shè)計方法,改善求解過程,跳出局部極值并尋求最優(yōu)解已成為必然。在變速箱的優(yōu)化設(shè)計過程中,筆者在現(xiàn)代設(shè)計方法遺傳算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合混沌的遍歷性并對搜索過程加以擾動,跳出遺傳算法易收斂于局部極值,從而加快其遍歷性搜索,最終得到變速器的最優(yōu)解。1混合遺傳優(yōu)化算法1.1混沌優(yōu)化理論遺傳算法是目前解決最優(yōu)化設(shè)計問題的主要現(xiàn)代設(shè)計方法之一,其思想主要來源于爾文進化論和孟德爾遺傳學(xué)說,是一種以模擬自然界生物遺傳和進化過程形式的新型搜索算法,因其具有并行全局搜索能力而得到廣泛的應(yīng)用。但遺傳算法在變量過多即初始編碼太長的情況下易出現(xiàn)搜索空間過大,導(dǎo)致早熟或收斂于局部極值16-17,達不到全局尋優(yōu)的目的,從而限制了算法求解效率。為了彌補遺傳算法的缺陷,在遺傳算法的基礎(chǔ)上,引入混沌優(yōu)化理論?；煦鐑?yōu)化具有遍歷性、隨機性和規(guī)律性,能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)的遍歷所有狀態(tài)。利用混沌的遍歷性可以在群體進化過程中對子代進行微小的擾動并隨著搜索過程的進行而不斷地調(diào)整擾動幅度,從而使遺傳算法跳出局部極值達到尋優(yōu)的最終目的。1.2優(yōu)化混合遺產(chǎn)轉(zhuǎn)讓方法的過程1.2.1混沌映射技術(shù)初始群體質(zhì)量的優(yōu)劣一定程度上決定最優(yōu)解的搜索效率以及搜索結(jié)果。而遺傳算法通常是根據(jù)設(shè)計變量進行編碼,并在給定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生初始群體,而隨機產(chǎn)生的初始群體具有離散、隨機和不規(guī)律等特點,為了提高初始群體的遍歷性,盡可能覆蓋到全局最優(yōu)解,采用混沌的映射技術(shù)構(gòu)成初始群體15-16,即xm+1=μxm(1-xm)xm∈(1)式中,xm、xm+1為混沌變量,m=1、2、…、i;μ為控制參數(shù),當(dāng)μ=4時,Logistic映射為區(qū)間的滿映射,此時系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)15-16。采用冪函數(shù)載波提高混沌序列在區(qū)間的遍歷性。通過式(1)對i個混沌變量迭代得到確定的混沌系列x0n、x1n、xmn、…,(n=1,2,…,j),同時將混沌變量映射到相應(yīng)求解問題的解空間,從而有x*mnx*mn=am+(bm-am)xmn(2)對于一個確定的m值,[x*m1x*m2…xmj]T就是一個可行解,由這些可行解生成初始群。1.2.2適應(yīng)度函數(shù)的計算在群體進化過程中,適應(yīng)度值的大小直接決定著在遺傳過程中是否被淘汰,適應(yīng)度高的個體遺傳到下一代的概率較高,通常取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù),即F(X)=1R(X)(3)F(X)=1R(X)(3)作為適應(yīng)度函數(shù)。這樣,目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)進化個體的適應(yīng)度值越高,則目標(biāo)函數(shù)就越小。1.2.3采用交叉運算確保新一代群體的多樣性為了防止種群的早熟,在遺傳算子操作過程中將適應(yīng)度值按大小分為高、中、低三類,對適應(yīng)度值較低的種群,先進行選擇、交叉和變異運算從而產(chǎn)生下一代群體,并重新進行適應(yīng)度計算從而決定是否被淘汰。若適應(yīng)度提高到中等類別以上,則進入下一代遺傳算子操作,否則淘汰。選擇運算采用輪盤賭法,將適應(yīng)度為中、高類的個體按一定比例進行選擇作為新一代群體,是一種比例選擇策略。交叉運算采用隨機原則,對新一代個體隨機倆倆配對,隨機設(shè)定一個交叉點,然后在該點前(或后)相互交換兩個配對染色體的部分基因,為了提高遺傳算法局部的隨機搜索能力,采用非均勻變異操作,變異概率Pm取0.01。交叉和變異可產(chǎn)生新的個體,確保了種群的多樣性。為了防止遺傳操作在接近最優(yōu)解時陷入局部極值,搜索變慢等缺陷,利用混沌優(yōu)化的二次載波對子代群體進行微小的擾動并隨著搜索過程的進行逐步調(diào)整擾動的幅度17-18,令x*i,j+1=x*i+aixi,j+1(4)其中,ai為通過實驗確定的調(diào)節(jié)算子,aixi,j+1為遍歷區(qū)間很小的混沌變量,通過對需要優(yōu)化的混沌變量x*i的微小調(diào)節(jié),得到新的變量xi,j+1,若其適應(yīng)度有所提高,替代原有優(yōu)化變量,繼續(xù)進行優(yōu)化,否則不接受替換。1.2.4優(yōu)化變量的替換遺傳算法的終止條件為不再接受混沌優(yōu)化變量的替換,即認(rèn)為循環(huán)結(jié)束找到最優(yōu)個體;或者當(dāng)?shù)_到所設(shè)定次數(shù)時,適應(yīng)度最高的個體即為最優(yōu)個體。2兩級斜圓柱齒輪傳動的優(yōu)化以某4擋輕型汽車變速器為例建立齒輪變速器的數(shù)學(xué)模型。如圖1所示,該變速器為三軸、四前進擋和一后退擋(后退擋由于使用較少,因此優(yōu)化時暫不考慮),除直接擋外,其余前進擋均采用兩級斜圓柱齒輪傳動。2.1齒輪的優(yōu)化設(shè)計設(shè)計要求變速器可靠工作并且體積最小,因此同時對傳動比和齒輪進行優(yōu)化。傳動比確保變速器性能和換擋的方便性,設(shè)計時應(yīng)首先予以保證。齒輪的優(yōu)化主要集中在齒輪模數(shù)、齒輪螺旋角、齒輪齒寬和齒數(shù)等。因此綜合考慮取設(shè)計變量為傳動比i1、i2、i3,齒輪螺旋角βi、齒寬以及齒輪z01、z12、z22、z32的齒數(shù)作為設(shè)計變量,表示為X=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12]T=[i1i2i3β1β2β3β4bz01z12z22z32]T(5)2.2齒輪齒數(shù)v在確保變速器動力可靠傳遞的前提下,減小變速器的體積有利于提高汽車動力性能、降低成本及節(jié)省原材料。因此文中我們以變速器體積最小作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化。變速器主要由傳動軸和齒輪組成,傳動軸采用空心軸,確?？煽總鬟f動力同時又可減輕質(zhì)量。故根據(jù)齒輪幾何尺寸及結(jié)構(gòu)的計算公式,就可得到變速器的近似體積V56-58為V=πb4[m2n1cos2β1(z201+z202)+m2n2cos2β2(z211+z212)+m2n3cos2β3(z221+z222)+m2n4cos2β4(z231+z232)](6)V=πb4[m2n1cos2β1(z201+z202)+m2n2cos2β2(z211+z212)+m2n3cos2β3(z221+z222)+m2n4cos2β4(z231+z232)](6)式中,z01、z02、z11、z12、z21、z22、z31、z32為各齒輪的齒數(shù);b為各齒輪的寬度;mni和βi分別為各擋齒輪模數(shù)和螺旋角(i=1、2、3、4),若設(shè)變速器各擋傳動比分別為i1、i2、i3,則有i1=z02z01×z12z11i2=z02z01×z22z21i3=z02z01×z32z31i1=z02z01×z12z11i2=z02z01×z22z21i3=z02z01×z32z31即可得到優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)F(X)=minV=minY5(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)(7)式中?Y1=z201+(z212-z12z01i1z01-z12×i1×z01z12)2Y2=z212+(z212-z12z01i1z01-z12)2Y3=z222+(z222-z22z01i2z01-z22)2Y4=z232+(z232-z32z01i2z01-z32)2Y5=πbmni4cos2βi2.3強制安裝條件的確定2.3.1變壓器兩組參數(shù)變速器一擋傳動比的選取決定與車輛的汽車最大爬坡度、地面的附著力以及最低穩(wěn)定車速。根據(jù)驅(qū)動輪與路面附著力條件及最大爬坡度要求,建立一擋傳動比183-184的約束Ga(fcosαmax+sinαmax)rrΜemaxi0ηΤ≤i1≤Fz?rrΜemaxi0ηΤ(8)式中,αmax為汽車最大爬坡度;i0為主減速器傳動比;f為道路滾動阻力系數(shù);?為地面附著系數(shù);ηT為傳動系效率;Ga為汽車總質(zhì)量;Fz為驅(qū)動輪法向反作用力;rr為車輪滾動半徑;Memax為發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩。在使用過程中,變速器擋位比值的變化對變速器的使用具有較大的影響。若比值過大則造成換擋過程中操作難度增加,過小則使擋位增加從而使變速器結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜,因此通常情況下將變速器的擋位比值設(shè)定在1.5~1.8的范圍內(nèi),即1.5≤i1/i2≤1.8(9)1.5≤i2/i3≤1.8(10)2.3.2減少中心距和現(xiàn)代齒輪中心距對變速器的體積和重量都具有很大的影響,其是保證倆嚙合齒輪間正常傳動的空間位置約束。在保證傳遞發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩、變速器具有最大傳動比和齒輪具有足夠強度條件下,應(yīng)盡可能減少中心距。因此中心距的選擇受到轉(zhuǎn)矩的限制188-190,即有143√Μemax≤mn1(z01+z02)2cosβ1≤173√Μemax(11)2.3.3mtnz2-隨性生物測量含隨性生物特征的nz變速器采用斜齒輪時,螺旋角會使得軸向產(chǎn)生較大的力,為了避免將軸向力傳給變速器體,設(shè)計時應(yīng)盡可能使中間軸上的軸向力趨于平衡58-59。于是有下列約束tanβ4mn1z02-tanβ1mn4z31-20≤0(12)tanβ1mn4z31-tanβ4mn1z02-20≤0(13)tanβ2mn1z02-tanβ1mn2z11-20≤0(14)tanβ1mn2z11-tanβ2mn1z02-20≤0(15)tanβ3mn1z02-tanβ1mn3z21-20≤0(16)tanβ1mn3z21-tanβ3mn1z02-20≤0(17)2.3.4螺旋角約束為了保證各齒輪副傳遞的使用功能,齒輪副還必須滿足漸開線圓柱齒輪的幾何約束和工藝約束條件,除了保證不發(fā)生根切外,還應(yīng)滿足螺旋角約束18°≤βi≤37°(i=1、2、3、4)(18)齒寬約束6mni≤bi≤8.5mni(i=1、2、3、4)(19)重疊系數(shù)約束πmni-bisinβi≤0(i=1、2、3、4)(20)3低約束遺傳算法仿真使用混沌遺傳算法以及傳統(tǒng)遺傳算法分別對某汽車變速器進行優(yōu)化設(shè)計,汽車變速箱輸入功率Pemax=53.7kW,轉(zhuǎn)矩為Memax=128.8N·m,最高轉(zhuǎn)速為4300r/min,驅(qū)動橋傳動比i0=7.5,齒輪材料為滲碳合金鋼20CiMnTi。利用懲罰函數(shù)法將上述變速器的約束條件轉(zhuǎn)化為無約束問題的目標(biāo)函數(shù),對設(shè)計變量進行相應(yīng)編碼,通過混沌映射技術(shù)產(chǎn)生初始群體,并通過對遺傳算子的選擇、交叉、變異等操作,通過近200代的進化得到變速器的最優(yōu)結(jié)果。表1為變速器的原始參數(shù)、遺傳算法優(yōu)化和混沌遺傳算法圓整后得到的結(jié)果。從表1的數(shù)據(jù)可以看出,采用混沌遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法,其主要原因在于傳統(tǒng)遺傳算法的初始群體是隨機生成,而隨機生成的初始群體有很大一部分個體遠離最優(yōu)解,甚至于不包含最優(yōu)解,限制了算法的求解效率;而在混沌遺傳優(yōu)化算法中,初始群體的生成是對隨機變量采用混沌變量的映射技術(shù)進行跌代,產(chǎn)生不同軌跡的混沌變量,進