函數(shù)的應(yīng)用（一） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）1.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力.3.體會(huì)函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性.學(xué)習(xí)目標(biāo)

一、知識(shí)回顧1.一次函數(shù)的解析式為___________________，其圖象是一條____線.當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)在____________上為增函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，一次函數(shù)在____________上為減函數(shù)．（二）常見函數(shù)類型直

（-∞，＋∞）（-∞，＋∞）2.二次函數(shù)的解析式為_________________________，其圖象是一條________線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為___________，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為____________．拋物

（二）常見函數(shù)類型例

某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件．由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好．為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？【解】根據(jù)題意,建立函數(shù),則函數(shù)過點(diǎn)A(1，1)、B(2，1.2)、C(3，

1.3)、D(4，1.37)．

為預(yù)測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量,必須求出經(jīng)過以上幾點(diǎn)的函數(shù)解析式．

有以下幾種方案：二、探究新知①該函數(shù)是一次函數(shù)y＝kx＋b

．

把B、C帶入直線解析式得2k＋b＝1.2，3k＋b＝1.3，

得到解析式

y＝0.1x＋1

．

當(dāng)x＝1時(shí)，

y＝1.1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1.4．

②該函數(shù)是二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

．

選擇A、B、C并帶入解析式得

a＋b＋c＝1，4a＋2b＋c＝1.2，9a＋3b＋c＝1.3，

得到解析式

y＝－0.05x2

+0.35x＋0.7．

當(dāng)x＝4時(shí)，

y＝1.3．比較一次函數(shù)與二次函數(shù)在x＝4時(shí)的取值與實(shí)際產(chǎn)量的接近度，得一次函數(shù)較準(zhǔn)確，故選用一次函數(shù)

y＝0.1x＋1來(lái)預(yù)測(cè)今后幾個(gè)月的產(chǎn)量．1.某商店某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，一個(gè)月能賣出500件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價(jià)每提高1元，則該商品一個(gè)月的銷售量會(huì)減少10件．商店為使銷售商品的月利潤(rùn)最高，應(yīng)將該商品每件定價(jià)為(

)A．70元B．65元C．60元

D．55元【答案】A【解析】設(shè)該商品每件單價(jià)提高

x元，銷售該商品的月利潤(rùn)為

y元，則

y＝(10＋x)(500-10x)＝-10

x2＋400x＋5000＝-10(x-20)

2＋9000，所以，當(dāng)

x

＝20時(shí)，ymax＝9000．此時(shí)每件定價(jià)為50＋20＝70（元）.三、課堂練習(xí)2.以每秒a米的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈，t秒后的高度x米可由x＝at－4.9t2確定，已知5秒后子彈高245米，問子彈保持245米以上(含245米)高度共有(

)A．4秒B．5秒C．6秒

D．7秒【答案】B【解析】已知x＝at－4.9t2，由條件t＝5秒時(shí)，x＝245米，得a＝73.5，所以x＝73.5t－4.9t2．子彈保持在245米以上(含245米)，即x≥245，所以73.5t－4.9t2≥245．解得5≤t≤10．因此，子彈保持在245米以上的高度有5秒．3.某農(nóng)家旅游公司有客房30間，每間日房租為200元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加20元，客房出租數(shù)就會(huì)減少1間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？【解】設(shè)客房日租金每間提高20x元，則每天客房出租數(shù)為（30－x）間，由x＞0且30－x＞0，得0＜x＜30．設(shè)客房租金總收入y元，則有

y＝（200＋20x）(30－x)

＝－20(x－10)2＋8000（0＜x＜30），由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x＝10時(shí)，ymax＝8000．所以當(dāng)每間客房日租金提高到200＋20×10＝400(元)時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元．?dāng)M合函數(shù)模型問題收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇