2024屆江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶2．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．63．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=105．如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:6．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°7．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm8．分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．9．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)10．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內(nèi) D．不能確定11．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．12．在反比例函數(shù)的圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題．并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比．所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例．則在黃金矩形中寬與長的比值是______．14．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號）15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若線段與互相平分，則點的坐標(biāo)為______.16．做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實驗，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為__________．17．平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為__________．18．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應(yīng)點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為.20．（8分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費(fèi)1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？21．（8分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標(biāo)，點在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標(biāo)原點）.（1）求實數(shù)、、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個點，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標(biāo)和周長的最小值.22．（10分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率.23．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．24．（10分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.25．（12分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．26．車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，4個收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出．【題目詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．3、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點C的坐標(biāo)為∵點C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．5、C【解題分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決．【題目詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故選C.6、D【解題分析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．7、C【題目詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.8、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【題目點撥】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，正確．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故選C．11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】因為的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k?1<0，即k<1.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比，求出x，即可得到比值．【題目詳解】解：設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黃金分割比例為：∴黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵．14、40【解題分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)．【題目詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．16、0.1【解題分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【題目詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1．

故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．17、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【題目點撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、y=-x+2（答案不唯一）【解題分析】①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P.【題目點撥】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．20、購買了20件這種服裝【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進(jìn)而得出等式方程求出即可；【題目詳解】解：設(shè)購買了件這種服裝．，∵∴購買的演出服多于10件根據(jù)題意得出：，解得：，，當(dāng)時，元元，符合題意；當(dāng)時，元元，不合題意，舍去；故答案為：．答：購買了20件這種服裝．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．21、（1），；（1）存在，，，，，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進(jìn)而得出雙曲線的解析式．設(shè)()，過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M．根據(jù)=3解方程即可得出k的值，從而得出點B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論；（1）拋物線對稱軸為，設(shè)，則可得出；；．然后分三種情況討論即可；（3）設(shè)M(x，y)．由MO=MA=MB，可求出M的坐標(biāo)．作B關(guān)于y軸的對稱點B'．連接B'M交y軸于Q．此時△BQM的周長最小．用兩點間的距離公式計算即可．【題目詳解】（1）由知：k=xy=1×4=4，∴．設(shè)()．過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M，則S△AOP=S△BOQ=1．令：，整理得：，解得：，．∵m＜0，∴m=-1，故．把A、B帶入解出：，∴．（1）∴拋物線的對稱軸為．設(shè)，則，，．∵△POB為等腰三角形，∴分三種情況討論：①，即，解得：，∴，；②，即，解得：，∴，；③，即，解得：∴；（3）設(shè)．∵，，，∴，，．∵，∴解得：，∴．作B關(guān)于y軸的對稱點B'坐標(biāo)為：(1，-1)．連接B'M交y軸于Q．此時△BQM的周長最?。?MB'+MB．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題．考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最值問題等．第（1）問的關(guān)鍵是割補(bǔ)法；第（1）問的關(guān)鍵是分類討論；第（3）問的關(guān)鍵是求出M的坐標(biāo)．22、（1）；（2）.【解題分析】1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；

2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】解：1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時間段有4種等可能結(jié)果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結(jié)果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，

故答案為；

2）由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結(jié)果，

其中他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的結(jié)果有上，上，上、下，下，下種，

他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率為．

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．23、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．24、(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進(jìn)行比較即可.【題目詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝