山東省濱州市濱城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式中的、都擴(kuò)大倍，則分式的值（）A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．不變 D．縮小倍2．小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結(jié)果為（）A．3 B．5 C．7 D．95．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．306．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．以下、、、四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．8．下列四種說法：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是1；③實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實(shí)數(shù)x、y，多項(xiàng)式的值不小于1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．1 C．3 D．49．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定10．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣111．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．312．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是以為直徑的圓與的交點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為__________．14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_____．15．若，則_______.16．太陽從西邊升起是_____事件．（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）．17．如圖，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，若矩形與矩形相似，則相似比等于__________.18．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為3cm，則該萊洛三角形的周長為_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.(2)求m的值.20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長有最大值時(shí)的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）解一元二次方程（1）（2）23．（10分）如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過B、C、D三點(diǎn)作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；26．京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵a、b都擴(kuò)大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【題目詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．3、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【題目詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開圖各部分對應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、D【題目詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．6、B【解題分析】∵在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，∴從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.7、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個(gè)三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計(jì)概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【題目詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補(bǔ)，①錯(cuò)誤；②可用算式表示為：，正確；實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計(jì)算、頻率與概率的關(guān)系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析．9、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【題目詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.10、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3＋t＝2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【題目詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時(shí),,.11、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問題解決.【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進(jìn)行求解．【題目詳解】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，，即可求解．【題目詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∵與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍．15、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、不可能【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】太陽從西邊升起是不可能的，∴太陽從西邊升起是不可能事件，故答案為：不可能．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件的概念，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【題目詳解】解：∵分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形與矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案為：（或）.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：該萊洛三角形的周長=3×.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點(diǎn)式即可得出該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)的對稱性即可解決問題.【題目詳解】解：（1）∵，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，（2）∵該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是關(guān)于直線x=1成對稱，故m=4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱性是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得M點(diǎn)在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸于E，AF⊥x軸于F，于是得到△ABF≌△NME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論．【題目詳解】（1）由得，把代入，得，，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)（對稱取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）①以AB為邊，則AB∥MN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點(diǎn)ABMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，或或【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【題目詳解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法及因式分解法的運(yùn)用.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點(diǎn)，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P，此時(shí)△PFC的周長最小；（3）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G1，②根據(jù)對稱性得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G2，由此證得存在點(diǎn)G.【題目詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點(diǎn)D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負(fù)值舍去)，∴D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點(diǎn)，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點(diǎn)P，再連接PF、PC，此時(shí)△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點(diǎn)P.（3）存在；假設(shè)存在點(diǎn)G，使∠GFC=∠DCF，設(shè)射線GF交⊙A于點(diǎn)Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點(diǎn)G或，使得∠GFC=∠DCF.【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)