牛頓第一定律與行星運動規(guī)律的討論

牛頓第一定律與行星運動規(guī)律的討論

引文定律是經(jīng)典物理的基礎(chǔ)知識。牛頓對物理的巨大貢獻是他意識到力是物體運動狀態(tài)變化的原因。這是我們研究物理問題的基本方法之一。作者認為，對牛頓運動規(guī)律的研究促進了他對牛頓運動規(guī)律的理解。學(xué)者們對世界的感知不僅在過去，在未來，而且在未來。如何在高中物理教學(xué)中促進學(xué)生深刻理解萬有引力定律、靈活運用萬有引力定律是高中物理教學(xué)面臨的一項重要任務(wù).筆者在教學(xué)實踐中采用了分階段教學(xué)的教學(xué)策略.1重力法的發(fā)現(xiàn)1.1牛頓第一定律開普勒在研究第谷對行星運動的天文學(xué)觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了開普勒3個運動定律.行星運動規(guī)律得到后，人們開始更深入地思考：行星為什么這么運動？伽利略、開普勒以及法國數(shù)學(xué)家笛卡兒都提出過自己的解釋.牛頓時代的科學(xué)家，如胡克、哈雷等對這一問題的認識更進一步.牛頓站上“巨人”的肩膀，關(guān)鍵的一步是理清“運動與力的關(guān)系”.牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”這一問題.他的回答是：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力.根據(jù)這一認識，總結(jié)得到了牛頓第一定律.在牛頓第一定律中牛頓明確定義了力的概念：“外力是一種對物體的推動作用，使其改變靜止的或勻速直線運動的狀態(tài)”.這就是說，使行星沿圓或橢圓運動，需指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應(yīng)該就是太陽對它的引力.1.2太陽對模式的引力（1）為了簡化問題，我們把行星的軌道當作圓來處理.（2）太陽對行星的引力.(1)設(shè)行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星的公轉(zhuǎn)周期為T，根據(jù)牛頓第二定律有(2)根據(jù)開普勒第三定律(3)由以上兩個式子，可得(4)在這個式子中，等號右邊除了m、r以外，其余都是常量，對任何行星來說都是相同的.因而可以說太陽對行星的引力F與成正比，也就是這表明太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.（3）行星對太陽的引力.根據(jù)牛頓第三定律，既然太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽.而且，從太陽與行星間相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的.因此，F(xiàn)′的大小應(yīng)該與太陽的質(zhì)量M成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.也就是（4）太陽與行星間的引力.根據(jù)，我們可以概括地說，太陽與行星間的引力與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者間距離的二次方成反比，即.寫成等式就是1.3地球引力的測定（1）猜想1：太陽與行星間引力的規(guī)律同樣適用于行星與它的衛(wèi)星間.（2）猜想2：太陽與行星間引力的規(guī)律同樣適用于地球與蘋果間.（3）月———地檢驗.(1)演繹推理.假定維持月球繞地球運動的力與使蘋果下落的力真是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律.由于月球軌道半徑r為地球半徑（蘋果到地心的距離）R的60倍，r=60R.設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m月，公轉(zhuǎn)的向心速度為a月，根據(jù)猜想1、牛頓第二定律有消去月球質(zhì)量m月，將r=60R代入后得到設(shè)蘋果質(zhì)量為m蘋，地球表面重力加速度為g，根據(jù)猜想2、牛頓第二定律有消去蘋果質(zhì)量m蘋后，得到由以上式子，可解得(2)根據(jù)測定.在牛頓的時代，自由落體加速度已經(jīng)能夠比較精確地測定g測=9.8m/s2.當時也能比較精確地測定月球與地球間的距離r測=3.84×105km，月球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天.根據(jù)向心加速度公式，計算月球做圓周運動的向心加速度為比較理論推理結(jié)果與實際測定結(jié)果，這兩者符合得很好.這表明蘋果所受地球引力、月球所受地球引力，與太陽和行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律.（4）猜想3：太陽與行星間的引力規(guī)律同樣適用于任意兩個物體間.（5）推廣的結(jié)果.自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，即2重力法的初步應(yīng)用2.1地球質(zhì)量的計算（1）計算地球質(zhì)量.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑.由此解出測出引力常量G，地面的重力加速度g和地球半徑R，就可以算出地球的質(zhì)量M.（2）計算太陽質(zhì)量.行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的.設(shè)M是太陽質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離，T是行星的公轉(zhuǎn)周期.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有從中求出太陽質(zhì)量測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，測出引力常量G，就可以算出太陽的質(zhì)量M.2.2第一宇重視定位問題—計算第一宇宙速度（1）刻畫宇宙速度表象.根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)生常常將3個宇宙速度與衛(wèi)星環(huán)繞速度相混淆.以為衛(wèi)星繞地球運行軌道半徑越大，它的環(huán)繞速度也越大.為了強調(diào)3個宇宙速度都是指在地面附近的發(fā)射速度，讓學(xué)生在教師的指點下畫出當年牛頓說明人造地球衛(wèi)星原理的草圖.分3步走：第1步把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠.如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造衛(wèi)星（圖1）.這時的速度叫第一宇宙速度v1，它與前面的速度相比意義特殊，以前面的速度發(fā)射的物體還是要落回地面的，而以第一宇宙速度發(fā)射的物體將成為一個天體，繞地球做勻速圓周運動，成為人造地球衛(wèi)星.第2步讓學(xué)生猜想物體以大于v1的速度水平發(fā)射，物體將沿怎樣的軌跡運動？經(jīng)討論后畫出橢圓.如果速度越大，橢圓越大，但同時也越扁，長軸越長.根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期越大.當速度增大到某個值時，衛(wèi)星可能被太陽的引力所捕獲，成為繞太陽飛行的“行星”.這個速度叫第二宇宙速度v2.第3步把物體以大于v2的速度水平發(fā)射，它繞太陽飛行的橢圓也越大，同時長軸越長，當速度增大到某個值時，物體就掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外.這時的速度叫第三宇宙速度v3（圖2）.（2）兩種計算第一宇宙速度的方法.計算方法1.設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運動的飛行器質(zhì)量為m，速度為v，它到地心的距離為r，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律有由此解出計算方法2.地球可以看作一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑R，地面上有一輛汽車在行駛，重量G=mg，地面對它的支持力是FN，汽車速度越大，地面對它的支持力就越小，當速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零.根據(jù)牛頓第二定律，有由此解出2.3速圓周運動的航天器計算方法1.設(shè)地球質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運動的飛行器質(zhì)量為m，飛行器的周期為T，它到地心的距離為R.根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律，有由此解出計算方法2.2.4計算同步衛(wèi)星的軌道半徑設(shè)地球質(zhì)量為M，繞地做勻速圓周運動的同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星的周期為T，它的軌道半徑為r.根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律，有由此解出2.5速圓周運動的速度和速度計算方法1.設(shè)地球質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運動的同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，速度為v，它到地心的距離為r.根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律，有由此解出計算方法2.2.6衛(wèi)星的軌道半徑、環(huán)繞速度以及提供的速度對比3種宇宙速度的共同點都指在地面附近發(fā)射一個物體的速度.第一宇宙速度指物體成為人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；第二宇宙速度指物體克服地球吸引力，永遠離開地球的最小速度；第三宇宙速度指物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的速度.速度不同，軌跡就不同，但是所有軌跡都有一個共同的出發(fā)點.即這些軌跡是相交于同一個點的.環(huán)繞速度是人造衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動的速度.通過對比近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星這兩種衛(wèi)星的環(huán)繞速度學(xué)生會很容易認識到同步衛(wèi)星的速度比近地衛(wèi)星的速度要小得多.根據(jù)計算這兩種衛(wèi)星速度公式，可以很容易推斷出：衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小.做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，都有一個共同的圓心———地心.這兩類表象的區(qū)別是顯而易見的.至于，做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星是怎樣被“搬運”到它所在的軌道上去的，留待以后再討論.3萬利規(guī)則的綜合應(yīng)用3.1求氫的條件及求基因質(zhì)量的方法，選擇合適的標準方法，提出以下要求，提出以下要求，求信號的標準曲線，確定測量方法，求體質(zhì)量。請見表3、第1次平拋的初速度為5.題目1.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M.解析：根據(jù)題目的要求，求該星球的質(zhì)量.提取相關(guān)求天體質(zhì)量的方法.方法1：.方法2：.假設(shè)這兩種方法對于求天體質(zhì)量問題肯定夠用，那么只需經(jīng)過簡單比對，就會發(fā)現(xiàn)應(yīng)該選擇方法1.題目提供的條件，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G.根據(jù)，求天體質(zhì)量，還缺少星球表面的加速度g，這時將要解決的問題表述為：根據(jù)小球的平拋運動求解星球表面的重力加速度g.這樣有關(guān)萬有引力定律的知識結(jié)構(gòu)與有關(guān)平拋運動的知識結(jié)構(gòu)就有了聯(lián)系的橋梁———重力加速度g.設(shè)拋出點的高度為h,第1次平拋的初速度為v0,有h2+(v0t)2=L2.當平拋的初速度增大到2倍,即2v0.此時有.由平拋運動的規(guī)律,得.由以上3式解出.根據(jù)萬有引力定律與牛頓第二定律得.將代入上式,可得3.2求水體質(zhì)量的方法題目2.為研究太陽，需知太陽質(zhì)量M，已知地球半徑R=6.4×106m，地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，日地中心距離1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，1年約為3.2×107s，試估算太陽的質(zhì)量M.解析：題目要求估算太陽質(zhì)量，提取相關(guān)求天體質(zhì)量的方法.方法1：.方法2：.假設(shè)這兩種方法對于求天體質(zhì)量問題肯定夠用.題目提供日地距離r，地球公轉(zhuǎn)周期T.根據(jù)來求太陽質(zhì)量，竟然缺少萬有引力常量G，再根據(jù)題目提供的地球半徑R，地球質(zhì)量m，地球表面加速度g及，就可求出萬有引力常量G.設(shè)T為地球繞日心運動的周期，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得.地球表面的重力加速度.由以上兩式解出.以題給數(shù)值代入，得M=2×1030kg.3.3平拋運動過程中的速度與火焰題目3.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第1次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第2次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力.已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體.解析:根據(jù)題意,分析物理過程,想象登陸器以初速度v0做平拋運動.作出如圖3,并將著地時的速度v分解為兩個速度:水平初速度v0,豎直方向的速度vy.根據(jù)速度的分解有v2=vy2+v02.根據(jù)平拋運動的規(guī)律有vy2=2gh.將問題轉(zhuǎn)化為求解火星表面重力加速度g.題目提供火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為T.根據(jù)方法2:,求出火星質(zhì)量.根據(jù)方法1:,求出火星表面重力加速度設(shè)火星質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有.設(shè)火星表面重力加速度為g，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有.設(shè)火星落地時豎直方向分速度為vy，根據(jù)平拋運動規(guī)律有vy2=2gh.設(shè)登陸器第2次落到火星表面時的速度為v，根據(jù)速度的分解與合成的平行四邊形法則v2=v02+vy2.由以上各式解出3.4萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)（1）用求天體質(zhì)量.（2）用求萬有引力常量G.在題目2中，根據(jù)地球半徑R，地球質(zhì)量m，地球表面重力加速度g，求出，將它代入，可計算太陽質(zhì)量.（3）用求天體表面重力加速度g.在題目3中,根據(jù)求出火星質(zhì)量,再根據(jù)求出火星表面重力加速度g,將g代入vy2=2gh中,再經(jīng)過計算可求得火星登陸器的著地速度v.（4）用求GM的乘積.若題目中已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，常可考慮使用“黃金代換”gR2=GM.總結(jié)：萬有引力定律教學(xué)的第一階段，發(fā)現(xiàn)萬有引力定律.學(xué)生在這里不僅僅要學(xué)習萬有引力定律的公式，更重要的是要了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程.拋給學(xué)生一個原始的物理問題，行星為什么這么運動？在嘗試定性回答這個問題中的過程中，認識力與運動的關(guān)系.第1層含義，如果物體不受力將保持靜止或勻速直線運動；第2層含義，如果物體受到力將做變速運動（包括速度方向的變化）.第1層含義是伽利略、笛卡爾等前人弄清楚的問題.第2層含義是牛頓弄清楚的.然后，根據(jù)簡化的行星運行軌道，運用牛頓第二、第三定律及開普勒第三定律，對太陽與行星間的引力進行數(shù)學(xué)上的定量推演.接著，將太陽與行星間的引力規(guī)律推廣到行星與衛(wèi)星間和地球?qū)μO果間.最后，用實踐檢驗以上的推理過程是否正確.學(xué)生通過具體知識的學(xué)習，了解科學(xué)家是如何根據(jù)事實提出問題，如何根據(jù)掌握的知識對問題進行數(shù)學(xué)分析、推演，如何根據(jù)實踐對結(jié)論進行檢驗.相信這樣的學(xué)習知識的過程，對學(xué)生形成他們自己的科學(xué)素養(yǎng)是有幫助的.萬有引力定律教學(xué)的第二階段，萬有引力定律的初步運用.通過計算地球質(zhì)量、太陽質(zhì)量，掌握兩種計算天體質(zhì)量的基本方法.組織學(xué)生分步畫牛頓的人造衛(wèi)星原理圖，區(qū)分每類軌跡對應(yīng)的