線性代數(shù)學(xué)習(xí)通章節(jié)答案期末考試題庫2023年

線性代數(shù)學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年若A為（），則A必為方陣.

答案:

可逆矩陣

若某個非齊次線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（）

答案:

可能無解

設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為()

答案:

-1

設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為λ1,λ2,λ3,則λ1+λ2+λ3=()

答案:

5

設(shè)A為m×n矩陣,m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩()

答案:

等于n

若矩陣A與對角矩陣相似,則A2=()

答案:

E

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()

答案:

2

設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A,相當(dāng)于將A()

答案:

第1行的2倍加到第2行

設(shè)A是4×6矩陣,r(A)=2,則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是()

答案:

4

設(shè)α1,α2,α3,α4是4維列向量,矩陣A=(α1,α2,α3,α4).如果|A|=2,則|-2A|=()

答案:

32

若,且,則()

答案:

3

已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān),則r(AT)=()

答案:

3

設(shè)向量組,則下列向量中可以由線性表示的是()

答案:

(3,0,4)T

若3階行列式,則3階行列式[]

答案:

60

若三階行列式,則三階行列式[]

答案:

12

若三階行列式=8,則三階行列式=[]

答案:

-4

若三階行列式=3,則三階行列式=[]

答案:

3

三階行列式[]

答案:

35

若方程組僅有零解,則k=()

答案:

2

實數(shù)向量空間V={(x1,x2,x3)|x1+x3=0的維數(shù)是()

答案:

2

若方程組有無窮多解,則=()

答案:

3

asasdasdasd

答案:

a

已知A是一個3×4矩陣,下列命題中正確的是()

答案:

若秩(A)=2,則A中所有3階子式都為0

設(shè),則=()

答案:

49

三階行列式=[]

答案:

6

若齊次方程組AX=0有無窮多解，則非齊次方程組AX=B（）.

答案:

有解時必有無窮多組解.

排列4321為[]排列

答案:

偶

排列314256的逆序數(shù)是[]

答案:

3

若中代數(shù)余子式,則x=[]

答案:

1

排列45231的逆序數(shù)為[]

答案:

8

已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān),則AT的秩等于()

答案:

3

下列敘述中,正確的是[]

答案:

行列式中如果某兩行的元素對應(yīng)成比例,則此行列式的值等于零

設(shè)A,B為n階方陣,且AT=-A,BT=B,則下列命題正確的是()

答案:

A2是對稱矩陣

下列選項中是偶排列的是（）．

答案:

54321

已知，下列矩陣運算可行的是（

）

答案:

ABC

若三階方陣A滿足|A|=2，則|-2A|=(

)

答案:

-16

設(shè)3階行列式A的第3行元素分別為1,2,3，對應(yīng)余子式分別為1,1,1，則|A|

.

答案:

2

設(shè)矩陣A=,則秩(A)=()

答案:

3

若四階方陣|A|=1，那么R(A*)=________________。

答案:

4

設(shè)矩陣,則A*中位于第1行第2列的元素是()

答案:

-6

設(shè)3階矩陣A的一個特征值為-1,則-A2必有一個特征值為()

答案:

-1

若矩陣A與對角矩陣D=相似,則A3=()

答案:

A

含有零向量的向量組[]

答案:

相關(guān)

設(shè)行列式=2,則=()

答案:

12

若方陣A、B、C皆為n階方陣且A可逆,則下列關(guān)系式恒成立的為[]

答案:

若BA=CA,則B=C

三階行列式的第二列元素為1,2,-1,對應(yīng)的余子式為0,3,5,則行列式的值為[]

答案:

11

三階行列式的第一列元素為1,2,3,對應(yīng)的余子式為2,-3,4,則行列式的值為[]

答案:

20

三階行列式的第一行元素為1,2,3,對應(yīng)的代數(shù)余子式為2,-3,4,則行列式的值為[]

答案:

8

行列式則余子式[]

答案:

-5

設(shè)實二次型,則f()

答案:

不定

已知2階行列式=m,=n,則=()

答案:

n-m

設(shè)矩陣,則中位于第2行第3列的元素是()

答案:

-6

設(shè)A為3階方陣,且,則()

答案:

-8

設(shè)A,B,X,Y都是n階方陣,則下面等式正確的是()

答案:

若A+X=B,則X=B-A

設(shè)行列式,則代數(shù)余子式[]

答案:

6

若為矩陣,則方程組僅有零解的充分必要條件是[]

答案:

的列向量組線性無關(guān)

設(shè)是非齊次線性方程組的兩個不同的解,則[]

答案:

是的解

設(shè)

，且的特征值為1,2,3

，則

答案:

4

向量組線性相關(guān)的充要條件為

答案:

中至少有一個向量是其余向量的線性組合

設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是

答案:

，，

下列矩陣中，不是初等矩陣的是

答案:

已知的矩陣的列向量組線性無關(guān),則[]

答案:

3

向量組,,,,的線性相關(guān)性為[]

答案:

相關(guān)

兩向量,線性相關(guān),則=[]

答案:

-2

若向量組線性無關(guān),則[]

答案:

-6

設(shè)向量組,,,若線性相關(guān),則分量=[]

答案:

-1

設(shè)向量組,若向量組線性相關(guān),則分量=[]

答案:

2

向量組,,的線性相關(guān)性為[]

答案:

相關(guān)

A是

矩陣，r(A)=3,則下列說法正確的是

答案:

AX=b有無窮多解

含有零向量的向量組[]

答案:

相關(guān)

設(shè)向量組,的秩為1,則[]

答案:

1

設(shè)α1,α2,…,αn均為n維列向量,A是矩陣,下列選項正確的是()。

答案:

若α1,α2,…,αn線性相關(guān),則Aα1,Aα2,…,Aαn線性相關(guān)

設(shè)A=(α1,α2,α3,α4)是4階矩陣,A*為A的伴隨矩陣,若R(A)=3且(1,0,1,0)T是方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系,則A*x=0的基礎(chǔ)解系可以為()。

答案:

α1,α2,α4

設(shè)齊次線性方程組Ax=0,其中A為的矩陣,且。,,是方程組的三個線性無關(guān)的解向量,則()不是Ax=0的基礎(chǔ)解系。

答案:

--,++,

設(shè)α1=(1,2,-1,0)T,α2=(1,1,0,2)T,α3=(2,1,1,2a)T,若由α1,α2,α3生成的向量空間的維數(shù)為2,則a=()。

答案:

3

設(shè)A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣,則必有()。

答案:

A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)

設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是()。

答案:

α1-α2,α2–α3,α3–α1

設(shè)3階矩陣A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3)。若向量組α1,α2,α3可以由向量組β1,β2,β3線性表示,則()。

答案:

BTx=0的解均為ATx=0的解

要使矩陣的秩最小,則為()。

答案:

1

設(shè)是3階矩陣,且,又,則()

答案:

2

設(shè)A為n階矩陣|A|=0,則()

答案:

A中必有一行(列)向量是其余各行(列)的線性組合

若四階方陣A的秩為3,則().

答案:

齊次方程組有AX=0非零解

設(shè)秩(A)=,秩(B)=,則秩為()

答案:

r+s

設(shè),

則()

答案:

未必有意義

設(shè),為三階非零矩陣,且則t的值為()

答案:

-3

設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則,下列哪一個矩陣是可逆矩陣(

)

答案:

BAB

對任意一個階矩陣,若階矩陣能滿足,那么是一個

()

答案:

單位陣

設(shè)、為階方陣,則有(

)

答案:

可逆,不可逆,則不可逆

設(shè)是3階方陣A的伴隨矩陣,行列式,則為()

答案:

32

設(shè)AB為n階方陣,A≠0,且AB=0,則(

)成立

答案:

|B|=0或|A|=0

設(shè)A,B為兩個三階方陣,且|A|=-1,|B|=2,那么為()

答案:

2

設(shè),為級方陣,,則“命題甲:;命題乙:”中正確的是(

)

答案:

甲,乙均不成立

設(shè)矩陣,E為2階單位矩陣,矩陣B滿足,為()

答案:

2

六階行列式中含有的項()

答案:

符號為負(fù)

在一個階行列式中,等于零的元素如果多于個,則這個階行列式()

答案:

必等于0

設(shè),其中或1,則()

答案:

D的值只能是之中的某一個

函數(shù)中項系數(shù)為()

答案:

-1

將化為上三角形,計算得()

答案:

1

設(shè)行列式則=()

答案:

-D

行列式的值為()

答案:

1

設(shè)行列式,則第4行各元素余子式之和的值為()

答案:

-28

方程的根為()

答案:

1,2,-2

設(shè),則D和L的關(guān)系為()

答案:

D=L

二階行列式的代數(shù)和共()項,每一項是()個元素乘積.三階行列式的代數(shù)和共()項,每一項是()個元素乘積.

答案:

2,2,6,3

關(guān)于n階排列以下結(jié)論不正確的是()

答案:

逆序數(shù)最大為n

若行列式,則()

答案:

6D

在行列式中，元素a32的代數(shù)余子式A32=()

答案:

-10

下列各式中

的值為0

。

答案:

D中有一行與另一行元素對應(yīng)成比例。

6級行列式中，項a32

a45

a51

a66

a25帶負(fù)號。

答案:

錯

行列式的值為()

答案:

0

已知行列式則()

答案:

0

若行列式,那么()

答案:

-8M

計算行列式,結(jié)果為()

答案:

-12

設(shè)是一個階行列式,那么()

答案:

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等;

按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序,排列的逆序數(shù)是()

答案:

7

行列式的余子式與代數(shù)余子式分別為()

答案:

-58,58

計算三階行列式,結(jié)果為()

答案:

0

設(shè)A為n級方陣：|A|=2，則|-3A|=-6

答案:

錯

四階行列式中含有因子的項為()。

答案:

有兩項:和

計算二階行列式,結(jié)果為()

答案:

10

,則D的值是()

答案:

160

設(shè)行列式,D1=,則D1的值為()

答案:

6

設(shè)四階矩陣,且,則____。

答案:

24

設(shè)A、B都是n階方陣,下面結(jié)論正確的是

答案:

若A、B均可逆,則AB可逆.

設(shè)A為n階可逆矩陣,則(－A)*等于

答案:

(－1)n－1A*

設(shè)A、B都是n階方陣,

若A、B均可逆,則A+B可逆.

答案:

錯

設(shè)A、B都是n階方陣,

若A

+

B可逆,

則A－B可逆.

答案:

錯

設(shè)A、B都是n階方陣,

若A+B可逆,則A,B均可逆.

答案:

錯

設(shè),說明哪個是子空間，那個不是.

答案:

在中，任取為任意數(shù)，都有所以是子空間.類似地，可以證明也是子空間.但對，取都屬于而這表明對加法運算不封閉，故不是子空間.

求由向量組生成的子空間的一個基，并說明該生成子空間的維數(shù).

答案:

解析

顯然是的一個極大無關(guān)組，故是由向量組生成的子空間的一個基，所以該子空間的維數(shù)等于2

行列式第二行第一列元素的代數(shù)余子式（）

答案:

-1

已知，那么（

）

答案:

-12

設(shè)行列式=1，=2，則=（）

答案:

3

設(shè)某3階行列式的第二行元素分別為對應(yīng)的余子式分別為則此行列式的值為

答案:

-10<;br>

已知行列式的第一列的元素為1,4,-3,2,第二列元素的代數(shù)余子式為2,3,4,x,

問

.

答案:

-1<;br>

設(shè)A、B都是n階非零矩陣,且AB=0,則A和B的秩

答案:

都小于n

設(shè)A為m×n矩陣,C是n階可逆矩陣,矩陣A的秩為r1,矩陣B=AC的秩為r,則

答案:

r

=

r1

設(shè)A為32矩陣，B為23矩陣，C為33矩陣，則下列

運算有意義

答案:

BC

下列結(jié)論正確的是（

）

答案:

若A是正交矩陣，則也是正交矩陣

設(shè)A、B都是n階方陣,

若A、B均可逆,則AB可逆.

答案:

對

若AB可逆，則A，B都可逆。

答案:

對

若A，B都不可逆，則A+B也不可逆。

答案:

錯

可與對角矩陣交換的一定是對角矩陣。

答案:

對

用一初等矩陣左乘一矩陣B，等于對B施行相應(yīng)的行變換。

答案:

對

若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組

答案:

可能無解

以下結(jié)論正確的是

答案:

齊次線性方程組一定有解

則t=________

或__________。

答案:

1

若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組有唯一解

答案:

錯

若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組有無窮多解.

答案:

錯

若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組無解.

答案:

錯

方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解.

答案:

錯

方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解.

答案:

錯

方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解.

答案:

錯

齊次線性方程組一定有解.

答案:

對

若線性方程組AX=

B中，方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù)，則AX=B一定有無窮多解。

答案:

錯

若線性方程組AX=B中方程的個數(shù)等于未知量的個數(shù)，則AX=B有唯一解。

答案:

錯

若線性方程組AX=B的導(dǎo)出組AX=0有窮多解，則AX=B有無窮多解。

答案:

錯

若線性方程組AX=B的導(dǎo)出組AX=0只有零解，則AX=B有唯一解。

答案:

錯

問（1）中，項的系數(shù)＝？（2）方程有幾個根？試寫出所有的根。

答案:

（1）的系數(shù)（2）略

設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是

答案:

a1－a2,

a2－a3,

a3－a1

設(shè)矩陣Am×n的秩為R(A)=m<n,Em為m階單位矩陣,下列結(jié)論正確的是

答案:

若矩陣B滿足BA=0,則B=0

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則

答案:

a1可用b,

a2,

a3線性表示

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則

答案:

秩(A+B)￡秩(A)+秩(B)

如果一個線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組

答案:

只有0解

設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是：（

）

答案:

A的列向量線性無關(guān)

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則a1,a2,a3線性無關(guān)。

答案:

錯

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則a1可用b,a2,a3線性表示。

答案:

對

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A－B)=0

答案:

錯

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A+B)=2秩(A)

答案:

錯

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A－B)=2秩(A)

答案:

錯

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A+B)￡秩(A)+秩(B)

答案:

對

若向量組的秩為r，則其中任意r+1個向量都線性相關(guān)。

答案:

對

若矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則方程組AX=0只有零解。

答案:

錯

若矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則方程組AX=0只有零解。

答案:

對

任意一個非齊次線性方程組AX=B都不存在基礎(chǔ)解系。

答案:

對

若n元齊次線性方程組AX=0滿足r(A)=r＜n則它有無窮多個基礎(chǔ)解系。

答案:

對

二次型的矩陣是一個對稱矩陣。

答案:

對

零為矩陣A的特征值是A為不可逆的

答案:

充要條件

n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角矩陣相似的（

）。

答案:

充分而非必要條件

零為矩陣A的特征值是A為不可逆的充要條件。

答案:

對

零為矩陣A的特征值是A為不可逆的充分條件。

答案:

錯

兩個矩陣A，B有相同的特征值，則A～B。（

）

答案:

錯

n階矩陣A與B相似，則A與B同時可逆或同時不可逆。

答案:

對

n階矩陣A可以對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量.

答案:

對

n階矩陣A可以對角化的充分必要條件是A有n個不全相同的特征值.

答案:

錯

任何實對稱矩陣必合同于對角矩陣。

答案:

對

同一個二次型對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形中正負(fù)系數(shù)的個數(shù)都是唯一確定的

答案:

對

一個二次型對應(yīng)的規(guī)范形的形式是唯一的

答案:

對

如果一個二次型對應(yīng)的矩陣的特征值全是正數(shù)，則該二次型為正定二次型

答案:

對

如果一個二次型對應(yīng)的矩陣的各階順序主子式全是負(fù)數(shù)，則該二次型為負(fù)定二次型

答案:

對

一個二次型對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形的形式是唯一的

答案:

對

如果一個二次型對應(yīng)的矩陣的各階順序主子式全是正數(shù)，則該二次型為正定二次型

答案:

對

下列命題中“不正確”的是

答案:

初等矩陣的和一定是初等矩陣

用一初等矩陣左乘一矩陣B，等于對B施行相應(yīng)的列變換。

答案:

我的答案：錯

矩陣是可逆的充分必要條件是其行列式

；且在

時，

。

答案:

對

下面的選項哪個是錯誤的

答案:

當(dāng)，且時，則

已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）

答案:

當(dāng)A是矩陣時，kA表示用k去乘以所有的項

若A、B皆為n階可逆方陣，則下列關(guān)系式中，（

）

非恒成立。

答案:

(AB)2=B2A2

下列式子有（

）個正確

,

其中

是一個數(shù)

設(shè)，為（反）對稱矩陣，則仍是（反）對稱矩陣

設(shè)，為（反）對稱矩陣，則仍是（反）對稱矩陣

答案:

3

只有在左矩陣A的列數(shù)和右矩陣B的行數(shù)相等時，才能定義乘法AB

答案:

對

設(shè)、是對稱矩陣，則（或）是對稱矩陣的充分必要條件。

答案:

對

對任意方矩陣，則，分別是對稱矩陣和反對稱矩陣；且

。

答案:

對

當(dāng)有意義時，不一定有意義；即使和都有意義，且有相同的矩陣階數(shù)，和也不一定相等。因此矩陣乘法不滿足交換律

答案:

對

若三階行列式D的第三行的元素依次為1、2、3，它們的余子式分別為2、-3、4，則D=（

）

答案:

20

行列式的值是（

）

答案:

-1512

已知行列式的值為___.

答案:

12

排列n(n-1)21的逆序數(shù)是(

)

答案:

n(n-1)/2

行列式=（

）.

答案:

-10

行列式=（

）

答案:

6

行列式一一一一

答案:

0

若是五階行列式的一項，則的值及該項的符號為

答案:

，符號為負(fù)；

線性方程組，則方程組的解=()

答案:

（13，）

若行列式=0，則()

答案:

3

方程根的個數(shù)是

答案:

2

下列n（n>2）階行列式的值必為零的是

答案:

三角形行列式主對角線上有一個元素為零

排列i1i2…in可經(jīng)______次相鄰對換后變?yōu)榕帕衖nin－1…i2i1.

答案:

n(n－1)/2

設(shè),.則與()

答案:

合同且相似

關(guān)于實對稱矩陣的性質(zhì)，以下說法錯誤的是（

）.

答案:

實對稱矩陣的特征向量都為實向量

設(shè)與相似,則____,____。

答案:

-4###6

設(shè)為可逆矩陣的一個特征值,則有一個特征值為

答案:

12

設(shè)A為n階矩陣,是A的特征值,則滿足的向量X為屬于的特征向量。

答案:

錯

若兩個矩陣相似,則它們有相同的行列式與特征值。()

答案:

對

下列命題中，正確的是（

）.

答案:

若有兩個不同的解，那么有無窮多解

若矩陣的一行是,則以該矩陣為增廣矩陣的線性方程組無解.

答案:

對

設(shè)n階矩陣A與B等價,則必有(

)

答案:

當(dāng)|A|=0時,|B|=0

下述結(jié)論中正確的是

(

)

答案:

設(shè)為矩陣,則必為對稱矩陣.

設(shè)為矩陣,,則____.

答案:

4

設(shè)A,B均為3階矩陣,|A|=2,|B|=-3,則||=____

答案:

-96

設(shè)矩陣A、B、C滿足AB=AC,則B=C()

答案:

錯

設(shè)A為m×n矩陣,且R(A)=r,則A的全部r階子式均不為零()

答案:

錯

計算行列式

答案:

160

已知2階行列式=m,=n,則=()

答案:

n-m

行列式的值為__________________.

答案:

0

在下列集合中，對指定的運算不能構(gòu)成實數(shù)域R上的一個線性空間的是(

)．

答案:

所有n階可逆矩陣，對矩陣的加法及數(shù)與矩陣的乘法

當(dāng)K=

時，（2.1.0.3）與（1.-1.1.K）的內(nèi)積為2

答案:

2/3

線性變換A的核與值域的交是A的不變子空間。（

）

答案:

對

設(shè)、為兩個矩陣,則下列說法正確的是().

答案:

若,則或.

設(shè)是任意矩陣,則().

答案:

若,則;

設(shè)是3階方陣,下列說法錯誤的是____.();();();().

答案:

A

設(shè)是三階矩陣的伴隨矩陣,已知,則____.

答案:

2

設(shè),為3階矩陣,且.則____.

答案:

4

齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為,若存在3階矩陣,使得,則()

答案:

,且;

指出下述論斷正確的是().

答案:

若線性無關(guān),則其中每一個向量都不是其余向量的線性組合.

設(shè)是一非齊次線性方程組,是其任意2個解,則下列結(jié)論正確的是（

）.

答案:

是的一個解###是的一個解###是的一個解

設(shè)為階矩陣,若有非零解,則必有一個特征值等于____.

答案:

0

如果是方陣的線性無關(guān)的特征向量,那么它們一定屬于不同的特征值.

答案:

錯

同一個二次型經(jīng)不同的可逆線性變換得到的標(biāo)準(zhǔn)形是一樣的。

答案:

錯

是矩陣,是矩陣,則

()

答案:

當(dāng)時,必有行列式;

若A為3階方陣,且|A|=3,則

答案:

81

設(shè)行矩陣,則=

(

)

答案:

2

設(shè)為2009階矩陣,且滿足,則為()

答案:

0

設(shè)、為階方陣,則的充要條件是(

)

答案:

AB=BA

設(shè)而2為正整數(shù),則為()

答案:

0

均是階矩陣,下列命題正確的是

()

答案:

若是可逆矩陣,則從可推出;

若n階方陣A*=0,則r(A)為()

答案:

設(shè)是的伴隨陣,則為(

)

答案:

|A|E

設(shè)矩陣A=,且R(A)=3,且k的值為()

答案:

-3

已知,P為三階非零矩陣,且滿足,則()

答案:

t≠6時P的秩必為1

設(shè)矩陣的秩為,那么()

答案:

中肯定有不為零的階子式。

設(shè)n階方陣A,秩(A)=r

答案:

必有r個行向量線性無關(guān)

若方程組對于任意m維列向量b都有解,則()

答案:

R(A)=m

線性方程組有非零解,則()

答案:

k=-3

設(shè)A為n階實矩陣,是A的轉(zhuǎn)置矩陣,則對于線性方程組(I):和(Ⅱ):,必有().

答案:

(II)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解

對于線性方程組下列說法正確的是()

答案:

當(dāng),或時原方程組有解

設(shè)為矩陣,,則非齊次線性方程組()

答案:

可能有解

設(shè)A是矩陣,齊次線性方程組AX=0僅有零解的充要條件是:系數(shù)矩陣的秩().

答案:

等于

設(shè)矩陣A的秩,則非齊次方程組().

答案:

當(dāng)時,方程組有解

設(shè)是矩陣,AX=0是非齊次線性方程組AX=b所對應(yīng)的齊次線性方程組,則下列結(jié)論正確的是()。

答案:

若AX=b有無窮多個解,則AX=0有非零解。

設(shè)有個未知量,個方程,且,其中為A的增廣矩陣,則此方程組().

答案:

r=n時有唯一解

以下結(jié)論正確的是(

)

答案:

A、B、C均不對

若向量組線性相關(guān),則向量組內(nèi)可被該向量組內(nèi)其余向量線性表示的向量個數(shù)為()。

答案:

至少有一個向量

設(shè)矩陣A,B,C均為n階方陣,滿足AB=C,且B可逆,則()。

答案:

矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價

若A可逆,則AX=B+C的解為()。

答案:

A-1B+A-1C

設(shè),,,求()。

答案:

(3,0,-4)

設(shè)n元非齊次線性方程組Ax=b有解,其中A為矩陣,則()。

答案:

0

設(shè)α1,α2,α3,α,β均為4維向量,A=(α1,α2,α3,α),B=(α1,α2,α3,β),且|A|=2,|B|=3,則|A-3B|的值為()。

答案:

56

向量能由向量和線性表示，則k的值為（

）。

答案:

-8

設(shè)矩陣,僅有零解的充分必要條件是()。

答案:

A的列向量組線性無關(guān)

設(shè)與四元線性方程組AX=b同解的方程組為:,則A的秩為()。

答案:

2

向量組α1,α2,···,αn線性無關(guān)的充分條件是()。

答案:

α1,α2,···,αn中任意一個向量均不能由其余n-1個向量線性表示

設(shè)A是3x4矩陣,R(A)=3,則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含向量的個數(shù)為()。

答案:

1

設(shè)向量組Ⅰ:α1,α2,…,αr

可由向量組Ⅱ:β1,β2,…,βs線性表示,則下列命題正確的是(

)。

答案:

若向量組I線性無關(guān),則rs

當(dāng)滿足(

)時,二次型是正定的。

答案:

。

對于階實對稱矩陣,以下結(jié)論正確的是(

)。

答案:

存在正交矩陣,使成對角形

二次型經(jīng)過可逆線性變換后,保持不變的有(

)。

答案:

二次型的秩

已知3階矩陣A的特征值為1、-1、2,則矩陣的特征值為(

)

答案:

5、5、14

若實對稱矩陣