湖北省四地七校考試聯(lián)盟高一數(shù)學下學期期中試題及詳解

2016春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高一期中聯(lián)考數(shù)學試題本試卷共2頁，共22題。滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．已知集合，集合，則?BA＝A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集是A．[-1，2] B．（-，-1）∪（2，+）C．（-1，2） D．（-，-1]∪[2，+）3.A． B． C． D．4．已知數(shù)列{an}的前n項為Sn，且滿足關系式lg(Sn－1)＝n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝第5題圖A．9·10n－1 B. C．10n＋1 D.第5題圖5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點，那么 A．4 B．2 C D．1第6題圖6．如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側河岸邊選定一點C，測得AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點間的距離為第6題圖A．50eq\r(2)m B．50eq\r(3)m C．25eq\r(2)mD．eq\f(25\r(2),2)m7．若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則A. B．C． D．8．定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)9．已知集合，，其中是一組不共線的向量，則M∩N中元素的個數(shù)為A． 0 B． 1 C． 大于1但有限 D．無窮多10．把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是第11題圖第10題圖第11題圖第10題圖A．27 B．28 C．29 D．3011．函數(shù)(其中)的部分圖像如圖所示，則的值為A． B． C．0 D．12．在平面直角坐標系中，如果不同的兩點，在函數(shù)的圖象上，則稱是函數(shù)的一組關于軸的對稱點（與視為同一組）則函數(shù)，關于軸的對稱點的組數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．在等差數(shù)列{an}中，_______．14．已知函數(shù)，若對任意的x∈R，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．15．關于函數(shù)，給出下列三個結論：①對于任意的，都有；②對于任意的，都有；③對于任意的，都有．其中，全部正確結論的序號是________．16．定義在上的函數(shù)滿足:=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④當時，._______．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)f(x)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心.18．（本小題滿分12分）設數(shù)列{}滿足(n∈N*)．（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{}的前n項和.19．（本小題滿分12分）已知向量＝，＝，且x∈[0，]．（1）求·及|＋|的值；（2）若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求實數(shù)λ的值．20．（本小題滿分12分）某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示)，按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ(弧度)．（1）求θ關于x的函數(shù)關系式；（2）已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點又在函數(shù)的圖象上.（1）求實數(shù)的值；（2）當方程有兩個不等實根時，求的取值范圍；（3）設，求證：.`22．（本小題滿分10分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知b2＋c2＝a2＋bc.（1）求角A的大??；（2）若2sin2eq\f(B,2)＋2sin2eq\f(C,2)＝1，判斷△ABC的形狀．

2016春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高一期中聯(lián)考數(shù)學參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．B2.A3.A4．B5．B6.A7.B8.B9．B10.B11．D12．C二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.2014.15．①②③16.三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本小題滿分12分）解:（1）,…………4時,……6(2)由題知,使f(x)單調(diào)遞增,則須…………9令18．（本小題滿分12分）解：(1)當n＝1時，得a1＝……………1當n≥2時，∵a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝，①∴a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝.②由①－②，得2n－1an＝，∴an＝.………………5∴an＝(n∈N*)．…………………6(2)∵bn＝eq\f(n,an)，∴bn＝n2n.∴Sn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Sn＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)2n＋n×2n＋1.④………………8由③－④，得-Sn＝2＋22＋23＋…＋2n-n×2n＋1，即-Sn＝（1-n）2n＋1－2，…………10∴Sn＝（n-1）2n＋1+2(n∈N*)．…………………1219．（本小題滿分12分）解：(1)·＝coseq\f(3x,2)·coseq\f(x,2)－sineq\f(3x,2)·sineq\f(x,2)＝cos2x.……………2|＋|＝∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cosx≥0，∴|＋|＝2cosx.……………6(2)由(1)可知f(x)＝cos2x－4λcosx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2.…………8∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴0≤cosx≤1.①當λ<0時，當且僅當cosx＝0時，f(x)取得最小值－1，與已知矛盾．②當0≤λ≤1時，當且僅當cosx＝λ時，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－eq\f(3,2)，解得λ＝eq\f(1,2)或λ＝－eq\f(1,2)(舍)．③當λ>1時，當且僅當cosx＝1時，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－eq\f(3,2)，解得λ＝eq\f(5,8)，這與λ>1矛盾．綜上所述，λ＝eq\f(1,2)即為所求．………………12

20.（本小題滿分12分）解：(1)由題可知30＝θ(10＋x)＋2(10－x)，所以θ＝eq\f(10＋2x,10＋x),……5(2)花壇的面積為eq\f(1,2)θ(102－x2)＝(5＋x)(10－x)＝－x2＋5x＋50(0<x<10)，裝飾總費用為9θ(10＋x)＋8(10－x)＝170＋10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y＝eq\f(－x2＋5x＋50,170＋10x)＝－eq\f(x2－5x－50,10（17＋x）).……………7令t＝17＋x，則y＝eq\f(39,10)－eq\f(1,10)(t＋eq\f(324,t))≤eq\f(39,10)－eq\f(1,10)=eq\f(3,10)，…………10分當且僅當t＝18時取等號，此時x＝1，θ＝eq\f(12,11).(若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的,則同等標準給分,但須說明單調(diào)性.)故當x＝1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．……1221.（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)的圖像恒過定點A，A點的坐標為（2，2）……2又因為A點在上，則即…………4（2）即………………6由圖像可知：0<2b<1，故b的取值范圍為………………8(3)………………10……1222．（本小題滿分10分）解：(1)∵b2＋c2－a2＝2bccosA，又b2＋c2＝a2＋bc，∴cosA＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3).…………4(2)∵2sin2eq\f(B,2)＋2sin2eq\f(C,2)＝1，∴1－cosB＋1－