2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第一部分專題攻略專題一小題專攻第三講排列組合二項式定理

第三講排列、組合、二項式定理微專題1排列、組合?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘．2．兩個公式：Anm＝n！n-m！，保分題1.某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內(nèi)的六個不同節(jié)目排演出順序，第一個節(jié)目只能排甲或乙，最后一個節(jié)目不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種2．[2022·廣東汕頭三模]2022年北京冬季奧運會期間，從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援“冰壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項比賽志愿者工作，其中冰壺項目需要一男一女兩名，花樣滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．則不同的支援方法的種數(shù)是()A．36 B．24C．18 D．423．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有()A．12種 B．24種C．36種 D．48種提分題例1(1)[2022·湖南長郡中學(xué)一模]教育的目標(biāo)是立德樹人，是為新時代具有中國特色的社會主義培養(yǎng)全面發(fā)展的接班人，某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級的號召，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展決定每天減少一節(jié)學(xué)科類課程，增加一節(jié)活動課，為此學(xué)校特開設(shè)了傳統(tǒng)武術(shù)、舞蹈、書法、小提琴四門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，初一到初三3學(xué)年將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有()A．60種 B．78種C．54種 D．84種(2)[2022·河北邯鄲一模]第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行，現(xiàn)要安排三名男志愿者和兩名女志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，每名志愿者只能去一個場館，且每個場館最少安排一名志愿者，若兩名女志愿者分派到同一個場館，則不同的分配方法有()A．24種 B．36種C．56種 D．68種聽課筆記：【技法領(lǐng)悟】求解排列、組合問題最常用的三種方法1．特殊元素、位置優(yōu)先安排法：對問題中的特殊元素或位置優(yōu)先考慮排列，然后排列其他一般元素或位置．2．捆綁法：相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列．3．插空法：不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列后的空中．鞏固訓(xùn)練11.[2022·河北張家口一模]為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲、乙、丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有()A．18種 B．12種C．72種 D．36種2．[2022·廣東茂名二模]某大學(xué)計算機(jī)學(xué)院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授擬從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別、數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)共5個方向展開研究，每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，每位研究生只參與一個方向的學(xué)習(xí)．其中小明同學(xué)因錄取分?jǐn)?shù)最高主動選擇學(xué)習(xí)人臉識別，其余5名研究生均表示服從丁教授統(tǒng)一安排．則這6名研究生不同的分配方向共有()A．480種 B．360種C．240種 D．120種微專題2二項式定理?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．二項式定理：(a＋b)n＝Cn0an+Cn12．通項公式：Tk＋1＝Cnkan－kbk，(k＝0，1，2，…，n3．二項式展開式的系數(shù)的性質(zhì)：(1)Cn0+C(2)Cn1+Cn3＋…保分題1.[2022·福建福州三模](2x－y)6的展開式中，x2y4項的系數(shù)是()A．30 B．－30C．60 D．－602．[2022·湖南懷化一模]二項式(x＋2x)12的展開式中的常數(shù)項是(A．第7項 B．第8項C．第9項 D．第10項3．[2022·北京卷]若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝()A．40 B．41C．－40 D．－41提分題例2(1)[2022·山東臨沂二模]已知(ax2＋1)(x－2x)5的展開式中各項系數(shù)的和為－3，則該展開式中x的系數(shù)為(A．－120 B．－40C．40 D．120(2)[2022·江蘇海安二模]已知(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a2＋a4＋…＋a10＝()A．256 B．255C．512 D．511聽課筆記：【技法領(lǐng)悟】1．二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程解決的．2．二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值．鞏固訓(xùn)練21.[2022·廣東廣州三模]若(3x－1x)n的展開式中各項系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為(A．15 B．30C．135 D．2702．[2022·湖南永州三模]若x8＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a7(x＋1)7＋a8(x＋1)8，則a3＝()A．56 B．28C．－28 D．－56第三講排列、組合、二項式定理微專題1排列、組合保分題1．解析：①第一個節(jié)目為甲，則共有A55＝②第一個節(jié)目為乙，則共有A41A故共有120＋96＝216種排法．答案：B2．解析：第一步從3名男志愿者和2名女志愿者各選一名志愿者去支援冰壺項目，選法共有C31C第二步從剩余的3人中選一人去支援花樣滑冰，選法共有C31＝第三步從剩余的2人中選一人去支援短道速滑，選法共有C依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的支援方法的種數(shù)是6×3×2＝36，故選A.答案：A3．解析：先利用捆綁法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法選甲的位置，共有A22A33C答案：B提分題[例1]解析：(1)由題意，三年修完四門選修課程，每學(xué)年至多選2門，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為1，1，2或0，2，2，先將4門學(xué)科按1，1，2分成三組，有C4再分到三個學(xué)年，有A3由分步計數(shù)原理得，不同選修方式共有C同理將4門課程按0，2，2分成三組，再排列，有C42·所以共有36＋18＝54種，故選C.(2)若兩名女志愿者分配到同一個場館，且該場館沒有男志愿者，則有C32×A33＝18答案：(1)C(2)B[鞏固訓(xùn)練1]1．解析：4名教師分為3組，有C42種方法，然后再分別派到甲、乙、丙三地，共有C42A答案：D2．解析：①人臉識別方向不安排其它研究生，則有C52A②人臉識別方向安排1名其它研究生，則有A55＝綜上，共有360種分配．答案：B微專題2二項式定理保分題1．解析：由題意Tk＋1＝C6k(2x)6－k(－y)k，當(dāng)k＝4時，x2y4項的系數(shù)是15×4答案：C2．解析：二項式(x＋2x)12的展開式通項為Tk＋1＝C12k·x12－k·(2x)k＝C12令12－32k＝0，解得k＝因此，二項式(x＋2x)12的展開式中的常數(shù)項是第9故選C.答案：C3．解析：方法一當(dāng)x＝1時，1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0①；當(dāng)x＝－1時，81＝a4－a3＋a2－a1＋a0②.(①＋②)÷2，得a4＋a2＋a0＝1+812＝41.故選方法二由二項式定理可得(2x－1)4＝C40(2x)4·(－1)0＋C41(2x)3(－1)1＋C42(2x)2(－1)2＋C43(2x)·(－1)3＋C44(2x)0(－1)4＝16x4－32x3＋24x2－8x＋1，所以a4＝16，a2＝24，a0＝1，所以a0答案：B提分題[例2]解析：(1)在二項式(ax2＋1)(x－2x)5中，令x＝1，可得(a＋1)·(－1)5＝－3，解得a＝2(x－2x)5的展開式通項為Tk＋1＝C5k·x5－k·(－2x)k＝C5k·(－2)k·因為(2x2＋1)(x－2x)5＝2x2(x－2x)5＋(x－2x在2x2Tr＋1＝x2C5r·(－2)r·x5－2r＝2C5r·(－2)r·x7－2r，令7－2r＝在Tk＋1＝C5k·(－2)k·x5－2k中，令5－2k＝1，可得k＝因此，展開式中x的系數(shù)為2C53·(－2)3＋C52·(故選A.(2)令x＝1，0＝a0＋a1＋a2＋…＋a10①，令x＝－1，1024＝a0－a1＋a2－…＋a10②，①＋②得：1024＝2a2＋2a4＋…＋2a10＋2a0，∴a2＋a4＋…＋a10＋a0＝512，令x＝0，1＝a0，∴a2＋a4＋…＋a10＝511.故選D.答案：(1)A(2)D[鞏固訓(xùn)練2]1．解析：令x＝1可得(3－1)n＝2n＝64，解得n＝6，則(3x－1