2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第一部分專題攻略專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)

專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)——小題備考微專題1函數(shù)的圖象與性質(zhì)?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．單調(diào)性的常用結(jié)論(1)對于f(x)±g(x)增減性質(zhì)進(jìn)行判斷：增＋增＝增，減＋減＝減．(2)對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再討論(判斷)這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進(jìn)行判斷．2．奇偶性的三個(gè)常用結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(3)奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．3．函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝1fx，則T＝2a(a(3)若f(x＋a)＝－1fx，則T＝2a(a4．對稱性的三個(gè)常用結(jié)論(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對稱．5．函數(shù)圖象的變換規(guī)則(1)平移變換將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；將y＝f(x)的圖象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝f(x)＋a的圖象．(2)對稱變換①作y＝f(x)關(guān)于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象；②作y＝f(x)關(guān)于x軸的對稱圖象得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象；③作y＝f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖象得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方的圖象，合起來得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象；⑤將y＝f(x)在y軸左側(cè)部分去掉，再作右側(cè)關(guān)于y軸的對稱圖象，合起來得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象．保分題1.[2022·廣東廣州二模]下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝12xB．y＝|x|－C．y＝|x|－1D．y＝x－12．[2022·遼寧遼陽二模]函數(shù)f(x)＝xlg(x2＋1)＋2x的部分圖象大致為()3．[2022·山東濟(jì)寧一模]定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，則f(2022)＝()A．0B．1C．－1D．2022提分題例1(1)[2022·河北滄州二模]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，且在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(1－x)>f(x＋3)的x的取值范圍為()A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，1)D．(－∞，1)(2)[2022·新高考Ⅱ卷]已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，則k=122fk＝A．－3B．－2C．0D．1聽課筆記：技法領(lǐng)悟1．根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的策略(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2．利用函數(shù)性質(zhì)解題的策略(1)具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)．(2)利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．鞏固訓(xùn)練11.[2022·遼寧葫蘆島一模]函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若f(2)＝1，則滿足－1≤f(x＋3)≤1的x的取值范圍是()A．[－3，3]B．[－2，2]C．[－5，－1]D．[1，5]2．[2022·山東棗莊三模]已知函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝2－x，則f(log23)的值為________．微專題2基本初等函數(shù)?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．指數(shù)與對數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)logaMN＝logaM－logaN(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝logb注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.2．畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)；在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.3．換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論(1)logab＝1logba；2loga其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.4．在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1，0)，且過點(diǎn)(a，1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限．保分題1.[2022·山東濟(jì)寧二模]設(shè)集合A＝{x|log0.5(x－1)>0}，B＝{x|2x<4}，則()A．A＝BB．A?BC．A∩B＝BD．A∪B＝2．[2022·山東威海三模](多選)若a>b>1，0<m<1，則()A．a(chǎn)m<bmB．ma<mbC．logma<logmbD．logam<logbm3．[2022·廣東深圳一模]已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ex，則f(ln12)＝________提分題例2(1)[2022·廣東汕頭二模](多選)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且4a＝6b＝9c，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)b＋bc＝2acB．a(chǎn)b＋bc＝acC．4b·9b＝4a·9cD．1c＝(2)[2022·山東濰坊二模]已知函數(shù)f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則以下說法正確的是()A．a(chǎn)＋b<0B．a(chǎn)b<－1C．0<ab<1D．loga|b|>0聽課筆記：技法領(lǐng)悟1．三招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象或作差(作商)比較大?。?．對指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題(單調(diào)性、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得以解決．鞏固訓(xùn)練21.[2022·山東青島一模]設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若a＝f(log213)，b＝f(log312)，c＝f(-3-4A．c>b>aB．b>c>aC．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c2．[2022·河北保定一模](多選)已知a、b分別是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．－1<b<a<0B．－1<a<b<0C．b·3a<a·3bD．a(chǎn)·2b<b·2a微專題3函數(shù)的應(yīng)用常考常用結(jié)論1．函數(shù)的零點(diǎn)及其與方程根的關(guān)系對于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．保分題1.函數(shù)f(x)＝ex＋2x－6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(3，4)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)2．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可使水中雜質(zhì)減少50%.若雜質(zhì)減少到原來的10%以下，則至少需要過濾()A．2次B．3次C．4次D．5次3．[2022·北京卷]若函數(shù)f(x)＝Asinx－3cosx的一個(gè)零點(diǎn)為π3，則A＝________；fπ12＝提分題例3(1)[2022·廣東惠州一模]中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2(1＋SN)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比SN從1000提升至5000，則C大約增加了(附：lg2≈A．20%B．23%C．28%D．50%(2)[2022·河北石家莊二中模擬](多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2+10x+1，x≤0lgx，x>0，若關(guān)于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，則(x1＋x2)(x3－xA．0B．1C．99D．100聽課筆記：技法領(lǐng)悟1．已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決．2．解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題要認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．鞏固訓(xùn)練31.[2022·湖南永州二模]在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R0，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會接觸到N個(gè)新人，這N個(gè)人中有V個(gè)人接種過疫苗(VN稱為接種率)，那么1個(gè)感染者傳染人數(shù)為R0N(N－V)．已知某種傳染病在某地的基本傳染數(shù)R0＝4，為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1，則該地疫苗的接種率至少為A．45%B．55%C．65%D．75%2．已知函數(shù)f(x)＝lnx，x>0-x2-2x，x≤0，若g(x)＝f(x)－a有A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1]D．[1，＋∞)專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)微專題1函數(shù)的圖象與性質(zhì)保分題1．解析：對A：易知y＝12x是偶函數(shù)，且在(0，＋∞對B：易知y＝|x|－x2是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x－x2，其在0，12單調(diào)遞增，在對C：易知y＝|x|－1是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x－1是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對D：易知y＝x－1x答案：C2．解析：因?yàn)閒(x)＝xlg(x2＋1)＋2x，定義域?yàn)镽，又f(－x)＝－xlg(x2＋1)－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，排除C；當(dāng)x>0時(shí)，x2＋1>1，lg(x2＋1)>0，則f(x)>0且f(x)單調(diào)遞增，排除B，D.答案：A3．解析：因?yàn)閒(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.答案：A提分題[例1]解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，又f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以在(－∞，1)上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(1－x)>f(x＋3)，|(1－x)－1|>|(x＋3)－1|，即|－x|>|x＋2|，平方后解得x<－1.所以x的取值范圍為(－∞，－1)．(2)令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)．故f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)①，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)②.①＋②，得f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x)的周期為6.令x＝1，y＝0，得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，所以f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(3)－f(2)＝－2－(－1)＝－1，f(5)＝f(4)－f(3)＝－1－(－2)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝1－(－1)＝2.所以k=122fk＝3[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(19)＋f(20)＋f(21)＋f(22)＝3×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋(－1)＋(－2)＋(－1)＝－答案：(1)B(2)A[鞏固訓(xùn)練1]1．解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，又f(2)＝1，∴f(－2)＝－1，則－1≤f(x＋3)≤1可化為：f(－2)≤f(x＋3)≤f(2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，∴－2≤x＋3≤2，解得：－5≤x≤－1，∴x的取值范圍為[－5，－1].答案：C2．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x＋1)圖象關(guān)于x＝0對稱，所以函數(shù)f(x)圖象關(guān)于x＝1對稱，即f(2－x)＝f(x)，因?yàn)閤∈(0，1)時(shí)，f(x)＝2－x，所以f(log23)＝f(2－log23)＝f(log243)＝2－log243＝答案：3微專題2基本初等函數(shù)保分題1．解析：因?yàn)锳＝{x|log0.5(x－1)>0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|2x<4}＝{x|x<2}，所以A?B且A≠B，所以A錯(cuò)，B錯(cuò)，A∩B＝{x|1<x<2}＝A，C錯(cuò)，A∪B＝{x|x<2}＝B，D對．答案：D2．解析：對于A，∵冪函數(shù)y＝xm(0<m<1)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，∴根據(jù)a>b>1可知am>bm，故A錯(cuò)誤；對于B，∵指數(shù)函數(shù)y＝mx(0<m<1)在R上單調(diào)遞減，∴根據(jù)a>b>1可知ma<mb，故B正確；對于C，∵對數(shù)函數(shù)y＝logmx(0<m<1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴根據(jù)a>b>1可知logma<logmb，故C正確；對于D，由C可知logma<logmb<0，∴1logma>1logmb，即logam答案：BC3．解析：由題設(shè)，f(ln12)＝f(－ln2)＝－f(ln2)，又ln2>0所以f(ln12)＝－eln2＝－答案：－2提分題[例2]解析：(1)設(shè)4a＝6b＝9c＝t>1，則a＝log4t，b＝log6t，c＝log9t，所以bc+ba＝lg9lg6+lg4lg6＝即bc+ba＝2，所以1c+1a＝由bc+ba＝2，所以ab＋bc＝2ac，故因?yàn)?a·9c＝4a·4a＝(4a)2，4b·9b＝(4×9)b＝(62)b＝(6b)2，又4a＝6b＝9c，所以(4a)2＝(6b)2，即4b·9b＝4a·9c，故C正確．(2)由圖象可知f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以a>1，令f(x)＝loga(x－b)＝0，即x＝b＋1，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為b＋1，結(jié)合函數(shù)圖象可知0<b＋1<1，所以－1<b<0，因此a＋b>0，故A錯(cuò)誤；－a<ab<0，又因?yàn)閍>1，所以－a<－1，因此ab<－1不一定成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍－1<ab<a0，即1a<ab<1，且0<1a<1，所以0<ab<1，故因?yàn)?<|b|<1，所以loga|b|<loga1，即loga|b|<0，故D錯(cuò)誤．答案：(1)ACD(2)C[鞏固訓(xùn)練2]1．解析：依題意f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，a＝f(log213)＝f(log2123-12?)＝fb＝f(log312)＝f(?log3122-12)＝c＝f(-3-43)log23>log22＝1，23＝8，(3131＝log33>0<3-43<3由于f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>b>c.答案：D2．解析：函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝－x在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖：所以－1<a<b<0，所以2a<2b，3a<3b，0<－b<－a，所以－b·2a<(－a)·2b，－b·3a<(－a)·3b，所以a·2