湖南省邵陽市果圓中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省邵陽市果圓中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.2.設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2參考答案：A解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選．3.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷．【解答】解：對于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可知，B，C錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可知D錯誤，故選：A．4.若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，結合已知中f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數(shù)，t=2+x在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞增函數(shù)，∴y=logat為減函數(shù)，故a∈（0，1），故選：A【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，熟練掌握復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．1.設a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3

D．－11參考答案：C6.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導公式，結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】可以判斷一次函數(shù)f（x）為減函數(shù)，從而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上單調遞減；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域為（﹣3，7]．故選：D．【點評】考查函數(shù)值域的概念，一次函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)單調性求值域的方法．10.已知=,,則為（

）A

B

C

D

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號是

。

參考答案：略12.設x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的可行域，平移目標直線可知，當直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應的可行域，（如圖陰影）平移目標直線z=x﹣2y可知，當直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]13.直線與圓相交兩點，則__________參考答案：略14.已知

。參考答案：15.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直線x﹣y+1=0上，若函數(shù)f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值_________．參考答案：16.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=， 所以側棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點評】本題考查球的表面積，球的內接幾何體問題，考查計算能力，是基礎題． 17.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數(shù)g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當t=即x=log2時，函數(shù)取得最小值﹣；當t=27即x=3時，函數(shù)取得最大值647．19.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可；（2）通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開口向上，對稱軸為，…若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有單調性，則需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）當，即m≥2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調遞增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…當，即﹣2＜m＜2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以；…當，即m≤﹣2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調遞減，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…綜上得．…20.（1）化f（α）為最簡形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）利用誘導公式進行化簡；（2）利用同角三角形函數(shù)進行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，則sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式的應用，屬于基本知識的考查．21.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當時，

（Ⅱ）由題意可知，得

22.已知數(shù)列的首項（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項，（）．（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；（3）當a>0時，求數(shù)列的最小項．參考答案：--------------（4分）當n≥