天津徐莊子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津徐莊子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差， ∴設(shè)a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 則a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，則tanA=2， ∵tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項， ∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2 則b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，則tanB=3， 則A，B為銳角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 則C=也是銳角，則這個三角形為銳角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵． 2.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進(jìn)而得到【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).4.已知向量，則與(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向參考答案：A【分析】通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C7.設(shè)a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較三個數(shù)與“0”，“1”的大小關(guān)系，即可推出結(jié)果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題8.c函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（

）而得到。

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D略9.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C10.空間不共線四點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)的射影A/、B/、C/、D/在同一條直線上，那么A、B、C、D可確定的平面的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(1,1)與圓x2+y2=2相切的直線方程為 參考答案：x+y－2=012.在△ABC中，a=7，b=4，則△ABC的最小角為弧度．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，然后利用余弦定理的推論求得cosC，則答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案為：．13.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

.參考答案：樣本中心略14.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,,,若,則

參考答案：略15.設(shè)全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=．參考答案：{6}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則CU（A∪B）={6}．故答案為：{6}16.如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：317.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．參考答案：2試題分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得結(jié)果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

19.(12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)（1,1）和（2，-2），且圓心C在直線：上。（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A是圓心為C的圓上動點(diǎn)，B（2,1）,求的取值范圍。參考答案：20.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列{an}，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時，，得①當(dāng)時，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時，是以2為公比，以為首項的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項是否為0,比值是否為常數(shù),同時還考查了放縮法及錯位相減法求數(shù)列的和,屬于難題,突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達(dá)式通過放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯位相減法求和的數(shù)列.21.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。

參考答案：

由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因為∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a與c的夾角為90°.略22.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又知函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；交集及其運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，f（﹣1）=0，將集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的單調(diào)性將f脫去，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦用余弦表示，通過換元轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，通過轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，通過對對稱軸的討論求出最值．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，又由f（1）=0得f