天津西青道中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

天津西青道中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關于點對稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，的得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+），故選項A不正確，故（1）錯誤；由于當x=時，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關于點對稱，故（2）正確；在上，2x+∈[，]，故f（x）該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯誤；在上，2x+∈[，]，故當2x+=時，f（x）+a該函數(shù)在上取得最小值為﹣+a=，∴a=2，故（4）正確，故選：B．2.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的(

).A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度參考答案：C3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式，分別計算出點占據(jù)的所有長度，以及滿足題意時點占據(jù)的長度，即可求出?！驹斀狻吭O，則，矩形的面積，∴，∴.由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于的概率．【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型的概率求法。6.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A7.已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(3,2)滿足（）A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外參考答案：C把點的坐標代入到圓的方程中，因為(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故點P(3,2)在圓內(nèi)，選C.8.的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎題．12.若，則、的關系是____________________.參考答案：⊥13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=14.（5分）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

．參考答案：4考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 設扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．解答： 設扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr==4故答案為：4點評： 本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎題．15.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前9項的和等于_____．

參考答案：13略16.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略17.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線（1）求證：直線過定點。（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點。------------------6分（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分19.已知集合，其中，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1)；(2)為或.（1）集合

當時，可化為，解得，所以集合，

故．

（2）方法一：（1）當時，，不符合題意。（2）當時，.①當，即時，又因為所以，所以

②當，即時，又因為所以，所以

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或方法二：因為，所以對于，恒成立.

令，則，即，解得或所以實數(shù)的取值范圍為或

20.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解